8.3特殊平行四边形课后培优提升同步训练（含答案）青岛版2025—2026学年八年级数学下册

8.3特殊平行四边形课后培优提升同步训练青岛版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．菱形的周长为60，，则的长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
2．如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，则的值为（　　）
A．5 B． C． D．
5．如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，菱形的边长为5，对角线与相交于点，，延长至，平分，点是上任意一点，则的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
7．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ）
A． B． C．48 D．96
8．如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ）
A．4 B．5 C． D．
二、填空题
9．如图，已知菱形，点P在对角线上，于点E，于点F．若，，则的值为________．
10．如图所示，正方形的边长为，是上一点，且，是对角线上一动点，则的最小值是 _____ ．
11．如图，矩形，以为坐标原点，，分别在轴，轴上，点坐标为，，以为轴对折后，使点落在点处，则点的坐标______．
12．在菱形中，E、F分别是、边上的两点，连接、、，平分．若，，的周长为15，线段的长为 _______ ．
三、解答题
13．如图，在正方形中，点是上的点，于点，于点．
(1)猜想、、的关系并证明；
(2)若正方形边长为，，求的长(用含的式子表示)．
14．已知：如图，是矩形的两条对角线，相交于点O，，．
(1)求矩形对角线的长．
(2)求矩形的面积．
15．如图，菱形的对角线相交于点，点分别是边的中点．
(1)请判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求线段的长．
16．如图，将矩形沿折叠后，点C落在点E处，且交于点F，若．
(1)求的长；
(2)求的面积以及F到的距离；
17．如图，在正方形中，点分别在边上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
18．如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．
(1)若，求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．B
5．B
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．5
三、解答题
13．【详解】（1）解：猜想，证明如下：
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：在中，，，，
∴，
∴．
由（1）知，
∴．
14．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
∴；
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴．
则矩形的面积是：．
15．【详解】（1）解：是等腰三角形，
证明如下：
∵四边形是菱形，
∴，，
点分别是边的中点，为中点，
均是的中位线，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：在菱形中，，，，，
∴，
，
是等边三角形，则，
∴，
在中，，则，
∵点分别是边的中点，
是的中位线，
则．
16．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，把矩形沿折叠，点C落在点E处，且交于点F，．
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∴根据勾股定理，得，
解得，
故．
（2）解：根据题意，的面积为：．
∵四边形是矩形，．
∴，
∴，
设F到的距离为h，
根据题意，得．
17．【详解】（1）解：（1）证明：如图，将绕点顺时针旋转得到．
四边形是正方形，．
由旋转的性质，得．
，
，．
，，
三点共线．
在和中，
，
．
（2）解：由（1）知，，
的周长．
18．【详解】（1）证明：四边形是菱形，，
．
又，，
．
点为菱形对角线的中点，
，
，
四边形是菱形．
（2）解：连接，
则，
点为菱形对角线的中点，
、、在同一直线上，且，，
，，，
，
，
菱形的面积．