第二十三章一次函数单元检测卷拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十三章一次函数单元检测卷拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若点和都在函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．在平面直角坐标系中，过点和的直线向下平移5个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（ ）
A．B．C．D．
5．若点和都在直线上，则、的关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
6．已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．若点、、．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．函数的图象与轴交于点，与轴交于点，连接，点是的中点，是原点，则______．
10．如果，，三点在同一直线上，则的值为_____．
11．若方程组的解是则直线与直线的交点坐标是_____．
12．如图，直线与直线相交于点，的解集为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知直线与相交于轴上的点A处，且直线与互相垂直．
(1)求点A的坐标；
(2)求，的值．
14．某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买种食材和种食材共需元，购买种食材和种食材共需元．
(1)求，两种食材的单价．
(2)该小吃店计划购买两种食材共，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
15．如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M在线段上，将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处．
(1)求a的值；
(2)求直线的解析式；
(3)若点C在坐标轴上，是等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点，一次函数与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
17．一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为_____．
(2)当时，
①求慢车离乙地的路程与之间的函数关系式．
②当_____（h）时，两车相遇．
(3)直接写出在慢车行驶过程中，两车相距时，的值．
18．如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点E，．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点P为直线上一点，且在点E的右侧，满足的面积为，点Q为直线上一动点，请求出的最大值；
(3)如图3，将直线向下平移4个单位得到直线，直线与x轴交于点F，连接，若点M为平面内一动点，是否存在点M，使得，若存在，请直接写出直线与y轴交点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．A
5．B
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：当时，
解得：，
即；
（2）解：∵直线与互相垂直，
∴，
∴，
∵直线与相交于轴上的点A处，
∴将点代入得，
即，
解得：．
14．【详解】（1）解：设种食材的单价为元千克，种食材的单价为元千克，
由题意得，
解得，
种食材单价是每千克元，种食材单价是每千克元；
（2）解：设种食材购买千克，种食材购买千克，总费用为元，由题意得：
，
且
解得：
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为：元，
种食材购买千克，种食材购买千克时，总费用最少，为元．
15．【详解】（1）解：当时，，即，，
当时，，即，，
∴，
∵将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处，
∴，
∴，
即；
（2）解：设，则，
将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处，
∴，
在中，在中，
∴，
解得：，
即，
∴，
设直线的解析式为，
将、代入得，
解得：，
∴直线的解析式为；
（3）解：①以为腰，点B为顶角顶点时，如图：
∵，
∴，，
即点C的坐标为、；
以为腰，点A为顶角顶点，如图：
同理可得点C的坐标为、；
以为底，如图：作的垂直平分线交轴于，交轴于，
设
∵，
∴，
解得：，
即，
设，
∵，
∴，解得，
∴；
综上所述，点C的坐标为、、、、、．
16．【详解】（1）解：∵一次函数经过，两点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：当时，，
∴，
令，可得，
∴C点横坐标为2，
由图象可知：当时，．
17．【详解】（1）解：由图可知，甲、乙两地之间的距离为；
（2）解：①设慢车离乙地的路程与之间的函数关系式为，
将代入解析式得，，
解得，
∴；
②设快车离乙地的路程与之间的函数关系式为，
将代入解析式得，
，
解得，
∴；
联立得，，
答：当时，两车相遇；
（3）解：根据题意得，，
解得或．
18．【详解】（1）解：∵直线，
∴当时，，
∴，即，
∵直线，
∴当时，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
将代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵直线，
当时，，
解得，
∴，
∴，
联立直线和直线得，，
解得，
∴，
∴，
∵点P为直线上一点，设，
∵的面积为，
∴，
∴，
解得，
∴，
如图，连接，
∵，
∴轴，且
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
如图，取的中点，连接，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点在线段的延长线上时，取得最大值，即的长度，
∴，
∴的最大值为；
（3）解：∵将直线向下平移4个单位得到直线，
∴直线的表达式为，
∴当时，，
解得，
∴，
如图，当点M在右边时，过点F作且，过点G作轴于点N，连接，取中点H，作直线，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵点H是的中点，
∴，
∴，符合题意，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵点H是的中点，
∴，即，
设直线的表达式为，
将，代入得，，
解得，
∴直线的表达式为，
∴当时，，
∴直线与y轴交点的坐标为；
如图，当点M在左边时，过点F作且，过点G作于点N，过点B作于点I，连接，取中点H，作直线，
同理可证，，
∴，，
∴点G的横坐标为，
∴，
∵点H是的中点，
∴，即，
同理可得，直线的表达式为，
∴当时，，
∴直线与y轴交点的坐标为；
综上所述，直线与y轴交点的坐标为或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)