第二十三章一次函数单元检测卷提分卷（含答案）人教版2025—2026学年八年级数学下册

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第二十三章一次函数单元检测卷提分卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
2．对于一次函数和，当时，，则的值不可能是（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数（，为常数）的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
5．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（ ）
A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元
7．已知一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．
8．设一次函数．函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，且的面积与的面积相等，若，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．函数和的图象相交于点，则方程的解为________．
10．已知是的一次函数，下表列出了部分对应值，则__________．
0 2 3
9
11．如图，与的图象相交于，则不等式的解集为______．
12．已知当一次函数的自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则该一次函数的表达式为_____________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知一次函数(，是常数，)的图象过，．
(1)求函数的表达式，并在图中画出该函数图象．
(2)若函数(，是常数，)的图象过直线上一点，求当时的取值范围．
14．如图，已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)已知点在这个一次函数的图象上，且它的纵坐标为，求的面积．
15．如图，一次函数的图像分别与轴、轴相交于，，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，．
(1)点的坐标为______，_____；
(2)求点的坐标；
(3)求直线与轴的交点坐标．
16．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．其中需要购买甲、乙两种品牌的篮球，购买甲品牌的篮球个，乙品牌的篮球个，共花费元，已知购买一个乙品牌的篮球比购买一个甲品牌的篮球多花元．
(1)求购买一个甲品牌、一个乙品牌的篮球各需多少元？
(2)经过一段时间调查，发现喜欢篮球的学生较多，于是，学校决定再次购进甲、乙两种品牌篮球共个，正好“某宝”对商品促销，甲品牌篮球售价比第一次购买时降低元，乙品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买甲、乙两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的乙品牌篮球不少于个，则这次学校有几种购买方案？
(3)直接写出学校在第二次购买活动中至少需要多少资金？
17．如图，直线分别交轴、轴于点，，且，满足．
(1)直接写出______，______．
(2)若射线上有一动点的横坐标为，且，求点的坐标．
(3)在（2）的条件下，坐标平面内另有一点，其中的倒数是它本身．现将直线向下平移个单位后恰好经过点，求的值．
18．如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．
(1)求的值；
(2)过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．
①当时，求点的坐标；
②当时，请通过计算比较与的大小．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．C
5．C
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．5
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：将，代入，
得：，解得，
的函数表达式为．
在平面直角坐标系中描出点、，用直线连接这两个点，即为的图象．
（2）解：函数过点，且当时，，即在的图象上，
直线与的交点为．
在中，随的增大而减小，随的增大而增大；
当时，直线的图象在直线的上方，即．
故当时，的取值范围是．
14．【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和点，
把，代入得，，
解得，
这个一次函数的表达式为；
（2）解：当时，，
解得．
点的坐标为．
，
．
，
即的面积是．
15．【详解】（1）解：对于一次函数，
当时，，即，
，
当时，，解得，即．
（2）解：如图，作轴于．
，轴，，
，
，
又，，
，
，．
．
．
（3）解：设直线的解析式为，
把和代入，得
解得，
，
当时，
解得，
直线与轴的交点坐标为．
16．【详解】（1）解：设甲品牌篮球的单价为元，乙品牌篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：则买一个甲品牌的篮球需要元，购买一个乙品牌的篮球需要元；
（2）解：设第二次购买甲篮球个，则够买乙篮球个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数有种结果．
答：这次学校购买篮球有种方案；
（3）解：设第二次购买个篮球总共需要元，根据题意得：
，
∵，
∴随的增大而减小，
由（2）可知，，
∴当时，取得最小值．
答：至少需要元．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，．
（2）解∵，，
，．
设直线的函数表达式为，将点，代入，
得，解得
∴直线的函数表达式为，
∵点是横坐标为，
∴点，
如图1，当点在第一象限时，
∵，
∴，
解得，
∴；
如图2，当点在第二象限时，
∵，
∴，
解得，
∴．
综上所述，点的坐标为或．
（3）由（2）知直线的函数表达式为，
将直线向下平移个单位后的直线的表达式为：．
∵平移后的直线过点，
∴，
∴，即．
又∵的倒数是它本身，
∴，
∴或，即的值为或．
18．【详解】（1）解：由题可知，则直线，
直线过，
则直线．
（2）解：直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点，
．
①，
，
．
点的坐标为．
②由题意得：，
当点在直线下方或在直线上时，由图可知；
当点在直线上方时，；
当时，
解得：；
当时，
解得：；
当时，
解得：；
综上，当时，；当时，；当时，．
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