第二十二章函数单元检测卷培优卷（含答案）人教版2025—2026学年八年级数学下册

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第二十二章函数单元检测卷培优卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在圆周长计算公式中，变量有（　　）
A．L，π B．L，r C．L，π，r D．2π，r
2．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图象不能反映是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．某齿轮每分钟转120转，如果n表示总转数，t表示转动时间（分钟），那么n与t的关系，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（ ）
A．9 B．11 C．4 D．14
6．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　）
①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽；
②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．郧阳中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲乙之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（ ）
①甲到达终点时，乙还有80米未跑；
②甲用时；
③甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次；
④出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时长.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）
A．10 B．16 C．20 D．40
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在函数中，自变量x的取值范围是__________．
10．已知甲、乙两地相距，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车．如图，，分别表示小瑞、小安离开甲地的路程与小瑞离开甲地的时间的函数关系的图象．根据图中信息，当小瑞离开甲地___________时，小安追上小瑞．
11．小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为___________ ．
12．如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的等于___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小华家离森林公园的距离是___________米；
(2)小华在新华书店停留了___________分钟；
(3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是___________米/分；
(4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了___________米．
14．如图1，已知点从的边上的一点出发，沿的方向匀速运动，速度为，到点后停止运动．设的长为，运动的时间为（单位：），的面积为（单位：）．如图2是关于的函数图象，图象与轴交于点，当时，有最大值为．
(1)求的度数．
(2)若，求的值．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点分别作x轴，y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点是从点B出发，沿以3个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
(1)直接写出点B和点C的坐标；
(2)当点运动时，用含t的式子表示线段的长；
(3)点，连接，，在（2）的条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
16．2026年年初，一款玩偶产品以其独特的情绪价值爆火，广受年轻人的青睐．已知这种产品需要多种原料，记其中两种原料分别为，．某企业购进了这两种原料，，其中购进千克材料和千克材料的总价与购进千克材料和千克材料的总价相同，设这两种材料的单价分别为，（单位：元/千克）．
(1)试求x，y之间的等量关系；
(2)当购进千克材料和千克材料的总价为万元时，求x，y的值．
17．如图所示，四边形是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒．图是三角形的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形的面积为16平方厘米．
(1)长___________，长___________．
(2)当运动时间为___________秒时，点P运动到点C的位置．
(3)连接．若与相交于M，当三角形的面积与三角形的面积之比为时，求点P的运动时间．（画出草图，再解答）
18．如图1，在长方形中，，E为边中点．动点从点开始，以的速度沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)_____cm；
(2)当时，求的值；
(3)求当的面积为时的值；
(4)如图3，当点从点出发时，动点同时以的速度从点出发，沿边运动，当点运动到点时，、两点停止运动．当为何值时，与全等，求出的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．B
5．B
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．且
10．
11．720
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：根据函数图象知，小华家离森林公园的距离是米；
故答案为：；
（2）解：(分钟)，
∴小华在新华书店停留了分钟；
故答案为：；
（3）解：小华从新华书店到森林公园的路程为(米)，
所用时间为(分钟)，
∴小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是：(米/分)；
故答案为：；
（4）解：根据函数图象可知，小华一共行驶了(米)．
故答案为：．
14．【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
图象与轴交于点，的长为，
此时，
，
当时，有最大值为，
，，
，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
，
，
，
．
15．【详解】（1）解：∵，轴，轴
∴；
（2）解：由可得：，
当点P在线段上时，
∵点是从点B出发，沿以3个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，
∴，
∵，
∴，
即，
∴
，
；
当点在线段上时，
∵，
∴，
即，
∴
点走过的路程．
（3）解：存在符合条件的t值，
当点在线段上时
，
，
解得：；
当点在线段上时，
，
，
解得：（舍去），
综上所述：当秒时，．
16．【详解】（1）解：已知A材料单价为元/千克，B材料单价为元/千克，两种购买方案的总价相等，
移项计算得：
化简得：
答：和的等量关系是.
（2）将代入
得：
即
解得
则
17．【详解】（1）解：（厘米），
（厘米），
∴长，长；
故答案为：16，5；
（2）解：（秒），
∴当运动时间为21秒时，点P运动到点C的位置，
故答案为：21；
（3）解：设三角形的面积为，三角形的面积为，三角形的面积为，三角形的面积为，
分两种情况：
①当点P在边上时，如图：
∵三角形的面积与三角形的面积之比为，
∴，
∴，
∴，
∴，
（秒），
∴点P的运动时间为13秒；
②当点P在边上时，如图，
同理①可得，
∴，
∴，
（秒），
∴点P的运动时间为23.5秒；
∴综上所述，点P的运动时间为13秒或23.5秒．
18．【详解】（1）解：∵，E为边中点，
∴，
根据图2可知，当点P运动时，的面积达到最大值，根据图1可知，当点P从点B开始运动，到达点C时，的面积达到最大值，
∴，
故答案为：；
（2）当时，
，
∴；
（3）解：由（1）得，
∵，点P在上运动，的面积为，
∴，
∴，
∴；
∵，点P在上运动，的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上可得：或；
（4）解：∵，
∴当与全等时，有两种情况，
①时，，
∴，
解得：；
②时，，
∴，
解得：；
综上分析可知：当或时，与全等．
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