第二十二章函数单元检测卷拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年八年级数学下册

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第二十二章函数单元检测卷拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．圆周长公式中，下列说法错误的是（ ）
A．C、、r是变量，2是常量 B．C、r是变量，是常量
C．r是自变量，C是因变量 D．当自变量时，因变量
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
3．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．一辆货车从地去往地，一辆轿车从地去往地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离（单位：）与货车行驶的时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．货车行驶到达地
B．货车的速度是
C．轿车比货车早到达目的地
D．货车行驶或，两车相距
5．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
7．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（ ）
A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步
8．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列说法中正确的有（ ）个
①甲的骑行速度是，乙的原速度是；②A，B两地的总路程为；③乙出发后追上甲；④甲比乙晚到达B地．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．声音在空气中的传播速度与空气温度的关系如下表：
空气温度/℃ 0 10 20
声速/（） 319 325 331 337 343
当空气温度为30℃时，声音在空气中的传播速度为____________．
10．一辆汽车油箱内有56L油，从某地出发，每行驶耗油0.08L．如果设油箱内剩余油量为（单位：L），行驶路程为（单位：），那么与之间的关系式为____________．
11．甲、乙两人从各自家中出发前往学校．，分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）．已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多米．若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为______米．
12．如图①，为长方形边上的一个动点，运动路线是．设点运动的路径长为，的面积为，图②是随变化的函数图象，则长方形的对角线的长是_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
超出时间/分 1 2 3 4 5 …
超出部分的电话费元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
(1)上表变量之间的关系中自变量是______，因变量是______．
(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是______．
(3)由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付______元电话费．
(4)某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出______分．
14．甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，半小时后，乙车出发，匀速行驶一段时间后在服务区休息了半小时继续出发，为了行驶安全，速度减少了千米/时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车行驶的路程（单位：），（单位：）与甲车出发后的时间（单位：）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)的值为 ，甲车的速度为 千米/时；
(2)求乙车在到达服务区之前的速度；
(3)在行驶的过程中，求甲、乙两车第一次相遇时甲车行驶的路程．
15．甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离（单位：）与甲行驶的时间（单位：h）之间的关系如下图所示．
(1)以下是点，，所代表的实际意义，请将，，填入对应的横线上．
①甲到达终点：____________；②甲、乙两人相遇：____________；③乙到达终点：____________．
(2)，两地之间的路程为____________．
(3)求甲、乙各自的速度．
(4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？
16．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉．下图中的线段和折线分别表示乌龟和兔子赛跑时路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系．请你根据图象解决下列问题：
(1)乌龟每分钟爬行多少米？
(2)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(3)兔子醒来后，以的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了．兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
17．如图①，，，．已知动点以的速度按的路径运动，的面积（单位：）随时间（单位：）的变化如图②所示．若，试回答下列问题：
(1)图①中长是多少？
(2)图②中是多少？
(3)图①的面积是多少？
18．如图，在长方形中，，，是的中点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向向终点A运动，设点Q运动的时间为x秒．
(1)点Q在运动的路线上和点C之间的距离为4时， 秒．
(2)若的面积为S，用含x的代数式表示．
(3)若点Q从A出发3秒后，点M以每秒6个单位长度的速度沿的方向运动，M点运动到达D点后立即沿着原路原速返回到A点，当M与Q在运动的路线上相距不超过4时，请直接写出相应x的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．C
5．D
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．349
10．
11．
12．5
三、解答题
13．【详解】（1）解：由表格可知：超出时间与超出部分的电话费之间存在关系，且超出时间是自变量、超出部分的电话费是因变量；
（2）解：由题意可知：（x为非负整数）；
（3）解：当时，（元）．
即如果打电话超出25分钟，需付（元）的电话费．
（4）解：当时，（分钟）．
答：当月打电话超出150分钟．
14．【详解】（1）解：（小时），
甲车的速度为（千米/时），
故答案为：，；
（2）解：设乙车到达服务区之前的速度为千米/时，则在服务区休息后的速度为千米/时，
根据题意可得，
解得，
答：乙车在到达服务区之前的速度为千米/时；
（3）由题意得，
解得，
即甲、乙两车第一次相遇时甲车出发后的时间为小时，
甲、乙两车第一次相遇时甲车行驶的路程为千米．
15．【详解】（1）解：（1）由图像可知，为甲到达了终点，为甲、乙两人相遇时，为乙到达终点．
故答案为：① ② ③．
（2）解：根据图象和图象中的数据可知甲、乙两人之间的最大距离是，则两地间的距离为．
故答案为：．
（3）解：甲的速度是，
乙的速度是．
（4）解：分以下两种情况讨论：
①甲、乙相遇前，根据题意，得；
②甲、乙相遇后，根据题意，得．
故甲出发或后，甲、乙两人相距．
16．【详解】（1）解：，
即乌龟每分钟爬行．
（2），
即乌龟用了追上了正在睡觉的兔子．
（3），
，
即兔子中间停下睡觉用了．
17．【详解】（1）解：当时，动点在上运动，
．
（2）解：当时，．
此时点在上运动，则．
故是．
（3）解：由图②，得，，
则，
图①的面积是．
18．【详解】（1）解：∵长方形，
∴；
①当点在上与点相距时，
即：，
解得：；
②当点在上与点相距4时，
即：，
解得；
综上：或；
故答案为：4或8；
（2）解：∵是的中点，且，
∴；
当时，如图1，
由，得
，
整理得，；

当时，如图2，
由，得
，
整理得，；

当时，如图3，
由，得
，
整理得，，

综上所述，．
（3）解：由题意，可知：当点到达点时，所需时间为：秒；
如图4，点到达前：

由题意，得：，
解得：；
当点到达点时，
，
解得：，
如图5，点返回，但未到达点，

由题意，得：，
解得：；
当点回到点，则
，
解得：；
∵，此时点未到达点，
如图6，由题意，得：，
解得：．

综上：或或．
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