第四单元分数的意义和性质（情境化试题）——2025-2026学年人教版数学五年级下册（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第四单元分数的意义和性质（情境化试题）——2025-2026学年人教版数学五年级下册（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
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第四单元分数的意义和性质（情境化试题）——2025-2026学年人教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共12分）
1．把米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子总长的（ ）。
A． B． C． D．
2．龙井茶是中国传统名茶，产于浙江杭州西湖龙井村一带，已有一千二百余年历史。赵叔叔把龙井茶平均装7包，每包装（ ）。
A． B． C．
3．观看中国空间站的太空授课时，李老师想把五年级的15名男生和20名女生分成几个小组，使每组中男生人数相等，女生人数也相等，则每组至少有（ ）人。
A．7 B．5 C．12
4．一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占这根绳子的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
5．在限速60千米的道路上，超过60千米/小时的速度就算超速。李小明的爸爸在这条道路上的行驶速度是66千米/小时，他超速（ ）。
A． B． C．
6．盒子里有黄、白两种除颜色不同其余都相同的乒乓球各2个。聪聪玩摸球游戏，她闭上眼睛随意摸出一个然后放回，摇匀再摸，连续4次都摸到了白色乒乓球，当她第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比（ ）。
A．黄色可能性大 B．白色可能性大
C．一样大 D．无法确定
二、填空题（每题1分，共27分）
7．一个修路队8天修完一条长10千米的路，平均每天修这条路的，每天修千米。
8．把一张3平方分米的纸连续对折3次，打开后每份的面积是这张纸的，每份的面积是平方分米。（每个分数1分）
9．把3kg海米平均分成4份，每份是这些海米的，每份海米的质量是kg。
10．世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把( )看作单位“1”，的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。
11．把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干同样大小的正方形（纸无剩余），剪成的正方形的边长最长是（ ）厘米？
想一想，要使剪成的正方形的边长最长，实际上是求32和24的（ ）。
32和24的最大公因数是（ ），所以剪成的正方形的边长最长是（ ）cm。
12．把化成带分数，可以这样想：是和合成的数，等于（ ）；也可以这样想：＝（ ）÷（ ）＝（ ）。
13．大熊猫是我国的国宝，它们最喜欢的食物是竹笋。饲养员把4kg竹笋平均分给7只大熊猫，每只大熊猫分到的竹笋质量占总质量的( )，每只大熊猫分到了( )kg竹笋。
14．全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的( )。
15．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，它再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。
16．王老师每4天去一次图书馆，刘老师每5天去一次图书馆。王老师和刘老师5月31日都去了图书馆，下一次他们都去图书馆是6月( )日。
17．六一儿童节，老师用8米长的彩带刚好包装了7个一样的礼品盒，平均每个礼品盒用的彩带是总彩带长度的( )，每个礼品盒用的彩带长( )米。
三、判断题（每题1分，共5分）
18．把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼。( )
19．把一根12米长的绳子平均分成10段，每段是全长的。( )
20．五（1）班和五（2）班的女生人数各占本班人数的，所以五（1）班和五（2）班的女生人数一样多。( )
21．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的。( )
22．分数的分子和分母同时乘或除以相同的自然数，分数的大小不变。( )
四、计算题（共12分）
23．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（每题2分，共6分）
（1）12和30 （2）24和17 （3）116和580
24．把下面各分数通分。（每题2分，共6分）
和 和 和
五、解答题（第25-26每题5分，其余每题6分，共46分）
25．修一条长480米的路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成。甲队和乙队每天修这条路的几分之几？甲、乙两队每天各修多少米？
26．五（2）班共有13幅书法作品参加学校书法比赛，其中5幅作品从全校161幅参赛作品中脱颖而出获奖。五（2）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几？五（2）班获奖作品占本班参赛作品的几分之几？
27．某铁艺厂接到一笔订单，要将一块长360厘米、宽80厘米的长方形铁板裁成若干块面积相等且最大的正方形铁板，然后用来制作工艺纪念品，并且要求不能有剩余材料。一共可以裁成多少块正方形铁板？
28．一位魔法师用2千克魔法盐和9千克魔法水制作了一瓶神奇药水。这瓶神奇药水中，魔法盐的质量占魔法水质量的几分之几？魔法水的质量占神奇药水质量的几分之几？
29．玉溪是聂耳的故乡，每年7月17日都会举行“同升国旗·同唱国歌”的活动来缅怀聂耳这位伟大的人民音乐家。学校组织同学们参与活动时，五年级报名人数若按12人一组或13人一组分组，都会剩余5人。那么五年级至少有多少人报名？
30．学校在校园里开辟了一块长12米，宽8米的长方形土地，准备把这块土地划分成大小相等的小正方形土地（边长取整米数），且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？
31．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”这句诗中，“三千尺”是夸张的写法，约等于现在的900米，而庐山瀑布群中落差最大的三叠泉瀑布仅为155米。三叠泉瀑布高度是“三千尺”的几分之几？
32．先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之。”围棋起源于中国，相传为尧帝发明，至今已有4000多年的历史。现代围棋棋盘由19条横线和19条竖线组成，共有361个交叉点，每个交叉点可以放置一个棋子。棋子分为黑、白两色，一副围棋中黑子数量大于170，小于200，且无论6枚6枚数，还是10枚10枚数，都多1枚，一副围棋中有多少枚黑子？
参考答案
1．B
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，这样的一份用分数来表示。
【详解】把米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子总长的。
2．C
【分析】龙井茶的质量÷包数＝每包装的质量，据此列式，根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果即可。
【详解】6÷7＝（）
每包装。
故答案为：C
3．A
【分析】要想每组中男生人数相等，女生人数也相等，则男生分的组数与女生分成的组数相等。根据求最大公因数的方法求出15和20的最大公因数（分成的组数），进而求出每组中男女生的人数，求和即可。
【详解】15＝3×5
20＝2×2×5
15和20的最大公因数是5
15÷5＝3（人）
20÷5＝4（人）
3＋4＝7（人）
每组至少有7人。
故答案为：A
4．A
【分析】把这根绳子看作单位“1”，用“1”减去第二段的占比求出第一段的占比，然后比较两段绳子的占比大小即可。
【详解】1－＝
＞
所以两段相比，第一段长。
5．A
【分析】先算出超过60千米的速度，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
【详解】（66－60）÷60
＝6÷60
＝
故答案为：A
6．C
【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。盒子里黄、白两种乒乓球各有2个，那么乒乓球的总数为2＋2＝4个。摸到白色乒乓球的可能性为2÷4＝，摸到黄色乒乓球的可能性为2÷4＝。每次摸球都是独立事件，之前的摸球结果不会影响到下一次摸球的可能性。因为黄色和白色乒乓球的数量相同，所以第5次摸到黄色与白色乒乓球的可能性一样大。
【详解】2＋2＝4（个）
摸白色乒乓球可能性：2÷4＝
摸黄色乒乓球可能性：2÷4＝
＝
当第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比一样大。
故答案为：C
7．；
【分析】把10千米的路看作单位“1”，单位“1”平均分成8份，每天修这条路的几分之几，用除法计算；一条10千米的路平均分成8天修，求每天修的长度，用这条路的长度除以天数。
【详解】1÷8＝
10÷8
＝
＝
＝
8．
；
【分析】把这张纸的面积看作单位“1”。连续对折 1 次平均分成 2 份，对折 2 次平均分成 4 份，对折 3 次平均分成 8 份。求每份是这张纸的几分之几，是用单位“1”除以总份数；求每份的面积，是用总面积除以总份数。据此可得出答案。
【详解】将这张纸面积看作单位“1”，连续对折3次后，即这张纸被平均分成了：2×2×2＝8（份），此时每份面积占这张纸的：；纸张面积为3平方分米，则每一份的面积为：（平方分米）。
9．；
【分析】把3kg海米看作单位“1”，平均分成4份，每份就是这些海米的；每份海米的质量＝总质量÷份数，把数据代入计算即可。
【详解】1÷4＝
3÷4＝（kg）
每份是这些海米的 ，每份海米的质量是 kg。
10． 亚洲面积 79
【分析】（1）描述“一个量是另一个量的几分之几”时，“是”字后的量就是单位“1”。
（2）根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位。
（3）根据质数的知识，最小的质数是2。先把2转化为分母是44的分数，再计算分子差值。
【详解】（1）“大洋洲的面积大约是亚洲面积的”，因此这里把亚洲面积看作单位“1”。
（2）的分母是44，因此它的分数单位是。
（3）2＝＝
88－9＝79
世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把亚洲面积看作单位“1”，的分数单位是，再添79个这样的分数单位就是最小的质数。
11．最大公因数；8；8
【分析】把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干同样大小的正方形，且剪成的正方形的边长最长，实际上是求32和24的最大公因数，把32和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。由此解答即可。
【详解】
所以32和24的最大公因数是：。
想一想，要使剪成的正方形的边长最长，实际上是求32和24的最大公因数。
32和24的最大公因数是8，所以剪成的正方形的边长最长是8cm。
12．4；；5；2；
【分析】根据分数的意义，将分子拆分为两个数的和，使其中一个分数的分子为1，另一个分数的分子为剩余部分，再将分数化简为整数与分数相加的形式即可。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，通过除法运算得到商和余数，商为带分数的整数部分，余数为分子，分母不变。
【详解】
所以把化成带分数，可以这样想：是和合成的数，等于；也可以这样想：。
13．
【分析】把4kg竹笋的总质量看作单位“1”，平均分给7只大熊猫，求每只分到的质量占总质量的几分之几，是把单位“1”平均分，用1÷只数计算。求每只大熊猫分到的具体质量，是把4kg这个具体数量平均分，用总质量÷只数计算。
【详解】1÷7＝
4÷7＝（kg）
14．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用严重缺水的国家数量除以全世界国家总数，可求出严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几。
【详解】30÷200＝
全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的。
15． 2 8
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的质数是2，先把2化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再添几个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】里有2个；
最小的质数是2，2＝，里有10个；
10－2＝8（个）
填空如下：
的分数单位是（），它有（2）个这样的分数单位，它再添（8）个这样的分数单位就是最小的质数。
16．20
【分析】王老师每4天去一次图书馆，刘老师每5天去一次图书馆。两人下一次同时去图书馆的时间就是4和5的最小公倍数。4和5是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即4×5＝20。因此，两人每20天会同时去一次图书馆。两人5月31日都去了图书馆，从5月31日往后数20天：5月共有31天，5月31日当天算第0天，往后1天是6月1日，往后20天即6月20日。
【详解】4×5＝20（日）
5月共有31天，5月31日往后1天是6月1日。
20－1＝19（日）
6月1日＋19日＝6月20日
下一次他们都去图书馆是6月20日。
17． /
【分析】把总彩带长度看作单位“1”，平均分给7个礼品盒，根据分数的意义，每个礼品盒占总长度的。总彩带长8米，平均分给7个礼品盒，每个礼品盒的实际长度为“总长度÷份数”。用8除以7计算即可。
【详解】把总彩带长度看作单位“1”，平均分给7个礼品盒，每个礼品盒占总长度的。
8÷7＝（米）
平均每个礼品盒用的彩带是总彩带长度的，每个礼品盒用的彩带长米。
18．×
【分析】根据分数的意义，分数表示将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
【详解】题目中没有提到平均分，只有当平均分时，才是张饼，所以“把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼”的说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以分成的段数即可得到每段是全长的几分之几。
【详解】1÷10＝
把一根12米长的绳子平均分成10段，每段是全长的；原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】题目中两个班级的女生人数均占本班总人数的，但未说明两班的总人数是否相等，若两班总人数不同，即使所占分率相同，女生人数也不一定相等，因此结论不一定成立。
【详解】假设五（1）班有50人，则女生人数有50÷5×2＝20（人），假设五（2）班有30人，则女生人数有30÷5×2＝12（人），因为20≠12，所以此时两班的女生人数不相等；假设两个班各有40人，40÷5×2＝16（人），此时两班的女生人数一样多，都是16人，由此可知，题目未限定两班总人数相等，所以女生人数不一定一样多，题目说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】每个正方体有6个面，两个正方体总共有12个面。拼成长方体时，两个面被隐藏，减少2个面的面积。因此，长方体表面积相当于10个正方体一个面的面积，占原总表面积的10÷12＝。
【详解】假设每个正方体的表面积为6。
两个正方体总表面积：6×2＝12
每个面的面积：6÷6＝1
拼成长方体后减少2个面，长方体表面积为：12－1－1＝10
10÷12＝
所以长方体的表面积占两个正方体表面积的，原说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母必须同时乘或除以相同的非零数，分数大小才不变。自然数包括0，而乘或除以0会导致分母为0或运算无意义，据此判断。
【详解】由分析可得：分数的分子和分母同时乘或除以相同的自然数时，若自然数为0，则分母会变为0（如乘0）或运算无意义（如除以0），此时分数无意义。因此，必须排除自然数0的情况，原题未作此说明，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．（1）最大公因数是6，最小公倍数是60。
（2）最大公因数是1，最小公倍数是408。
（3）最大公因数是116，最小公倍数是580。
【分析】（1）求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；
（2）若两个数是互质数（只有公因数1），则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积；
（3）若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；据此计算即可。
【详解】（1），
最大公因数是：，最小公倍数是：；
（2）24和17是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数就是；
（3）116和580是倍数关系，所以最大公约数是116，最小公倍数是580。
24．和；和；和
【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】、
、
、
25．；；80；60
【分析】把全长480米作为单位“1”，用“1÷工作时间”可计算出每天修这条路的几分之几；用“路的全长÷工作时间”可计算出每天修多少米。
【详解】甲队：1÷6＝
乙队：1÷8＝
甲队：480÷6＝80（米）
乙队：480÷8＝60（米）
答：甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的；甲队每天修80米，乙队每天修60米。
26．；
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，对应量除以总数量。
【详解】5÷161＝
5÷13＝
答：五（2）班获奖作品占全校参赛作品的，占本班参赛作品的。
27．18块
【分析】求出长方形铁板长和宽的最大公因数是最大正方形铁板的边长。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形铁板的面积÷正方形铁板的面积＝正方形铁板的块数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】360＝2×2×2×3×3×5
80＝2×2×2×2×5
2×2×2×5＝40（厘米）
360×80÷（40×40）
＝28800÷1600
＝18（块）
答：一共可以裁成18块正方形铁板。
28．；
【分析】将魔法水质量看作单位“1”，魔法盐质量÷魔法水质量＝魔法盐的质量占魔法水质量的几分之几；魔法盐＋魔法水＝神奇药水，将神奇药水质量看作单位“1”，魔法水质量÷神奇药水质量＝魔法水的质量占神奇药水质量的几分之几。
【详解】2÷9＝
9÷（2＋9）
＝9÷11
＝
答：魔法盐的质量占魔法水质量的，魔法水的质量占神奇药水质量的。
29．161人
【分析】据题意可知五年级报名人数减去5后，能被12整除，也能被13整除，12和13两个数互质，则12和13的最小公倍数为12与13的积，用最小公倍数加5后即为五年级至少的报名人数。
【详解】12与13的最小公倍数：12×13＝156（人）
156＋5＝161（人）
答：五年级至少有161人报名。
30．16平方米
【分析】要求把长方形土地划分成大小相等的小正方形，且土地不能有剩余，求每块小正方形土地的边长最大是多少米，就是求12和8的最大公因数，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，即4米，然后根据正方形的面积公式，用4×4即可求出最大的小正方形面积。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最大公因数：2×2＝4
4×4＝16（平方米）
答：每块小正方形土地的面积最大是16平方米。
31．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此用三叠泉瀑布高度除以“三千尺”的高度即可解答。
【详解】155÷900＝＝
答：三叠泉瀑布高度是“三千尺”的。
32．181枚
【分析】无论6枚6枚数，还是10枚10枚数，都多1枚，说明黑子的数量比6和10的公倍数多1，先求出6和10的最小公倍数，再通过最小公倍数找到170至200之间的公倍数，加1即可。全部公有的质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】6＝2×3、10＝2×5
2×3×5＝30
200÷30＝6……20
30×6＝180
180＋1＝181（枚）
答：一副围棋中有181枚黑棋子。
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第四单元分数的意义和性质（情境化试题）——2025-2026学年人教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共12分）
1．把米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子总长的（ ）。
A． B． C． D．
2．龙井茶是中国传统名茶，产于浙江杭州西湖龙井村一带，已有一千二百余年历史。赵叔叔把龙井茶平均装7包，每包装（ ）。
A． B． C．
3．观看中国空间站的太空授课时，李老师想把五年级的15名男生和20名女生分成几个小组，使每组中男生人数相等，女生人数也相等，则每组至少有（ ）人。
A．7 B．5 C．12
4．一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占这根绳子的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
5．在限速60千米的道路上，超过60千米/小时的速度就算超速。李小明的爸爸在这条道路上的行驶速度是66千米/小时，他超速（ ）。
A． B． C．
6．盒子里有黄、白两种除颜色不同其余都相同的乒乓球各2个。聪聪玩摸球游戏，她闭上眼睛随意摸出一个然后放回，摇匀再摸，连续4次都摸到了白色乒乓球，当她第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比（ ）。
A．黄色可能性大 B．白色可能性大
C．一样大 D．无法确定
二、填空题（每题1分，共27分）
7．一个修路队8天修完一条长10千米的路，平均每天修这条路的，每天修千米。
8．把一张3平方分米的纸连续对折3次，打开后每份的面积是这张纸的，每份的面积是平方分米。（每个分数1分）
9．把3kg海米平均分成4份，每份是这些海米的，每份海米的质量是kg。
10．世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把( )看作单位“1”，的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。
11．把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干同样大小的正方形（纸无剩余），剪成的正方形的边长最长是（ ）厘米？
想一想，要使剪成的正方形的边长最长，实际上是求32和24的（ ）。
32和24的最大公因数是（ ），所以剪成的正方形的边长最长是（ ）cm。
12．把化成带分数，可以这样想：是和合成的数，等于（ ）；也可以这样想：＝（ ）÷（ ）＝（ ）。
13．大熊猫是我国的国宝，它们最喜欢的食物是竹笋。饲养员把4kg竹笋平均分给7只大熊猫，每只大熊猫分到的竹笋质量占总质量的( )，每只大熊猫分到了( )kg竹笋。
14．全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的( )。
15．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，它再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。
16．王老师每4天去一次图书馆，刘老师每5天去一次图书馆。王老师和刘老师5月31日都去了图书馆，下一次他们都去图书馆是6月( )日。
17．六一儿童节，老师用8米长的彩带刚好包装了7个一样的礼品盒，平均每个礼品盒用的彩带是总彩带长度的( )，每个礼品盒用的彩带长( )米。
三、判断题（每题1分，共5分）
18．把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼。( )
19．把一根12米长的绳子平均分成10段，每段是全长的。( )
20．五（1）班和五（2）班的女生人数各占本班人数的，所以五（1）班和五（2）班的女生人数一样多。( )
21．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的。( )
22．分数的分子和分母同时乘或除以相同的自然数，分数的大小不变。( )
四、计算题（共12分）
23．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（每题2分，共6分）
（1）12和30 （2）24和17 （3）116和580
24．把下面各分数通分。（每题2分，共6分）
和 和 和
五、解答题（第25-26每题5分，其余每题6分，共46分）
25．修一条长480米的路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成。甲队和乙队每天修这条路的几分之几？甲、乙两队每天各修多少米？
26．五（2）班共有13幅书法作品参加学校书法比赛，其中5幅作品从全校161幅参赛作品中脱颖而出获奖。五（2）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几？五（2）班获奖作品占本班参赛作品的几分之几？
27．某铁艺厂接到一笔订单，要将一块长360厘米、宽80厘米的长方形铁板裁成若干块面积相等且最大的正方形铁板，然后用来制作工艺纪念品，并且要求不能有剩余材料。一共可以裁成多少块正方形铁板？
28．一位魔法师用2千克魔法盐和9千克魔法水制作了一瓶神奇药水。这瓶神奇药水中，魔法盐的质量占魔法水质量的几分之几？魔法水的质量占神奇药水质量的几分之几？
29．玉溪是聂耳的故乡，每年7月17日都会举行“同升国旗·同唱国歌”的活动来缅怀聂耳这位伟大的人民音乐家。学校组织同学们参与活动时，五年级报名人数若按12人一组或13人一组分组，都会剩余5人。那么五年级至少有多少人报名？
30．学校在校园里开辟了一块长12米，宽8米的长方形土地，准备把这块土地划分成大小相等的小正方形土地（边长取整米数），且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？
31．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”这句诗中，“三千尺”是夸张的写法，约等于现在的900米，而庐山瀑布群中落差最大的三叠泉瀑布仅为155米。三叠泉瀑布高度是“三千尺”的几分之几？
32．先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之。”围棋起源于中国，相传为尧帝发明，至今已有4000多年的历史。现代围棋棋盘由19条横线和19条竖线组成，共有361个交叉点，每个交叉点可以放置一个棋子。棋子分为黑、白两色，一副围棋中黑子数量大于170，小于200，且无论6枚6枚数，还是10枚10枚数，都多1枚，一副围棋中有多少枚黑子？
参考答案
1．B
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，这样的一份用分数来表示。
【详解】把米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子总长的。
2．C
【分析】龙井茶的质量÷包数＝每包装的质量，据此列式，根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果即可。
【详解】6÷7＝（）
每包装。
故答案为：C
3．A
【分析】要想每组中男生人数相等，女生人数也相等，则男生分的组数与女生分成的组数相等。根据求最大公因数的方法求出15和20的最大公因数（分成的组数），进而求出每组中男女生的人数，求和即可。
【详解】15＝3×5
20＝2×2×5
15和20的最大公因数是5
15÷5＝3（人）
20÷5＝4（人）
3＋4＝7（人）
每组至少有7人。
故答案为：A
4．A
【分析】把这根绳子看作单位“1”，用“1”减去第二段的占比求出第一段的占比，然后比较两段绳子的占比大小即可。
【详解】1－＝
＞
所以两段相比，第一段长。
5．A
【分析】先算出超过60千米的速度，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
【详解】（66－60）÷60
＝6÷60
＝
故答案为：A
6．C
【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。盒子里黄、白两种乒乓球各有2个，那么乒乓球的总数为2＋2＝4个。摸到白色乒乓球的可能性为2÷4＝，摸到黄色乒乓球的可能性为2÷4＝。每次摸球都是独立事件，之前的摸球结果不会影响到下一次摸球的可能性。因为黄色和白色乒乓球的数量相同，所以第5次摸到黄色与白色乒乓球的可能性一样大。
【详解】2＋2＝4（个）
摸白色乒乓球可能性：2÷4＝
摸黄色乒乓球可能性：2÷4＝
＝
当第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比一样大。
故答案为：C
7．；
【分析】把10千米的路看作单位“1”，单位“1”平均分成8份，每天修这条路的几分之几，用除法计算；一条10千米的路平均分成8天修，求每天修的长度，用这条路的长度除以天数。
【详解】1÷8＝
10÷8
＝
＝
＝
8．
；
【分析】把这张纸的面积看作单位“1”。连续对折 1 次平均分成 2 份，对折 2 次平均分成 4 份，对折 3 次平均分成 8 份。求每份是这张纸的几分之几，是用单位“1”除以总份数；求每份的面积，是用总面积除以总份数。据此可得出答案。
【详解】将这张纸面积看作单位“1”，连续对折3次后，即这张纸被平均分成了：2×2×2＝8（份），此时每份面积占这张纸的：；纸张面积为3平方分米，则每一份的面积为：（平方分米）。
9．；
【分析】把3kg海米看作单位“1”，平均分成4份，每份就是这些海米的；每份海米的质量＝总质量÷份数，把数据代入计算即可。
【详解】1÷4＝
3÷4＝（kg）
每份是这些海米的 ，每份海米的质量是 kg。
10． 亚洲面积 79
【分析】（1）描述“一个量是另一个量的几分之几”时，“是”字后的量就是单位“1”。
（2）根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位。
（3）根据质数的知识，最小的质数是2。先把2转化为分母是44的分数，再计算分子差值。
【详解】（1）“大洋洲的面积大约是亚洲面积的”，因此这里把亚洲面积看作单位“1”。
（2）的分母是44，因此它的分数单位是。
（3）2＝＝
88－9＝79
世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把亚洲面积看作单位“1”，的分数单位是，再添79个这样的分数单位就是最小的质数。
11．最大公因数；8；8
【分析】把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干同样大小的正方形，且剪成的正方形的边长最长，实际上是求32和24的最大公因数，把32和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。由此解答即可。
【详解】
所以32和24的最大公因数是：。
想一想，要使剪成的正方形的边长最长，实际上是求32和24的最大公因数。
32和24的最大公因数是8，所以剪成的正方形的边长最长是8cm。
12．4；；5；2；
【分析】根据分数的意义，将分子拆分为两个数的和，使其中一个分数的分子为1，另一个分数的分子为剩余部分，再将分数化简为整数与分数相加的形式即可。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，通过除法运算得到商和余数，商为带分数的整数部分，余数为分子，分母不变。
【详解】
所以把化成带分数，可以这样想：是和合成的数，等于；也可以这样想：。
13．
【分析】把4kg竹笋的总质量看作单位“1”，平均分给7只大熊猫，求每只分到的质量占总质量的几分之几，是把单位“1”平均分，用1÷只数计算。求每只大熊猫分到的具体质量，是把4kg这个具体数量平均分，用总质量÷只数计算。
【详解】1÷7＝
4÷7＝（kg）
14．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用严重缺水的国家数量除以全世界国家总数，可求出严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几。
【详解】30÷200＝
全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的。
15． 2 8
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的质数是2，先把2化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再添几个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】里有2个；
最小的质数是2，2＝，里有10个；
10－2＝8（个）
填空如下：
的分数单位是（），它有（2）个这样的分数单位，它再添（8）个这样的分数单位就是最小的质数。
16．20
【分析】王老师每4天去一次图书馆，刘老师每5天去一次图书馆。两人下一次同时去图书馆的时间就是4和5的最小公倍数。4和5是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即4×5＝20。因此，两人每20天会同时去一次图书馆。两人5月31日都去了图书馆，从5月31日往后数20天：5月共有31天，5月31日当天算第0天，往后1天是6月1日，往后20天即6月20日。
【详解】4×5＝20（日）
5月共有31天，5月31日往后1天是6月1日。
20－1＝19（日）
6月1日＋19日＝6月20日
下一次他们都去图书馆是6月20日。
17． /
【分析】把总彩带长度看作单位“1”，平均分给7个礼品盒，根据分数的意义，每个礼品盒占总长度的。总彩带长8米，平均分给7个礼品盒，每个礼品盒的实际长度为“总长度÷份数”。用8除以7计算即可。
【详解】把总彩带长度看作单位“1”，平均分给7个礼品盒，每个礼品盒占总长度的。
8÷7＝（米）
平均每个礼品盒用的彩带是总彩带长度的，每个礼品盒用的彩带长米。
18．×
【分析】根据分数的意义，分数表示将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
【详解】题目中没有提到平均分，只有当平均分时，才是张饼，所以“把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼”的说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以分成的段数即可得到每段是全长的几分之几。
【详解】1÷10＝
把一根12米长的绳子平均分成10段，每段是全长的；原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】题目中两个班级的女生人数均占本班总人数的，但未说明两班的总人数是否相等，若两班总人数不同，即使所占分率相同，女生人数也不一定相等，因此结论不一定成立。
【详解】假设五（1）班有50人，则女生人数有50÷5×2＝20（人），假设五（2）班有30人，则女生人数有30÷5×2＝12（人），因为20≠12，所以此时两班的女生人数不相等；假设两个班各有40人，40÷5×2＝16（人），此时两班的女生人数一样多，都是16人，由此可知，题目未限定两班总人数相等，所以女生人数不一定一样多，题目说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】每个正方体有6个面，两个正方体总共有12个面。拼成长方体时，两个面被隐藏，减少2个面的面积。因此，长方体表面积相当于10个正方体一个面的面积，占原总表面积的10÷12＝。
【详解】假设每个正方体的表面积为6。
两个正方体总表面积：6×2＝12
每个面的面积：6÷6＝1
拼成长方体后减少2个面，长方体表面积为：12－1－1＝10
10÷12＝
所以长方体的表面积占两个正方体表面积的，原说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母必须同时乘或除以相同的非零数，分数大小才不变。自然数包括0，而乘或除以0会导致分母为0或运算无意义，据此判断。
【详解】由分析可得：分数的分子和分母同时乘或除以相同的自然数时，若自然数为0，则分母会变为0（如乘0）或运算无意义（如除以0），此时分数无意义。因此，必须排除自然数0的情况，原题未作此说明，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．（1）最大公因数是6，最小公倍数是60。
（2）最大公因数是1，最小公倍数是408。
（3）最大公因数是116，最小公倍数是580。
【分析】（1）求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；
（2）若两个数是互质数（只有公因数1），则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积；
（3）若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；据此计算即可。
【详解】（1），
最大公因数是：，最小公倍数是：；
（2）24和17是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数就是；
（3）116和580是倍数关系，所以最大公约数是116，最小公倍数是580。
24．和；和；和
【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】、
、
、
25．；；80；60
【分析】把全长480米作为单位“1”，用“1÷工作时间”可计算出每天修这条路的几分之几；用“路的全长÷工作时间”可计算出每天修多少米。
【详解】甲队：1÷6＝
乙队：1÷8＝
甲队：480÷6＝80（米）
乙队：480÷8＝60（米）
答：甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的；甲队每天修80米，乙队每天修60米。
26．；
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，对应量除以总数量。
【详解】5÷161＝
5÷13＝
答：五（2）班获奖作品占全校参赛作品的，占本班参赛作品的。
27．18块
【分析】求出长方形铁板长和宽的最大公因数是最大正方形铁板的边长。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形铁板的面积÷正方形铁板的面积＝正方形铁板的块数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】360＝2×2×2×3×3×5
80＝2×2×2×2×5
2×2×2×5＝40（厘米）
360×80÷（40×40）
＝28800÷1600
＝18（块）
答：一共可以裁成18块正方形铁板。
28．；
【分析】将魔法水质量看作单位“1”，魔法盐质量÷魔法水质量＝魔法盐的质量占魔法水质量的几分之几；魔法盐＋魔法水＝神奇药水，将神奇药水质量看作单位“1”，魔法水质量÷神奇药水质量＝魔法水的质量占神奇药水质量的几分之几。
【详解】2÷9＝
9÷（2＋9）
＝9÷11
＝
答：魔法盐的质量占魔法水质量的，魔法水的质量占神奇药水质量的。
29．161人
【分析】据题意可知五年级报名人数减去5后，能被12整除，也能被13整除，12和13两个数互质，则12和13的最小公倍数为12与13的积，用最小公倍数加5后即为五年级至少的报名人数。
【详解】12与13的最小公倍数：12×13＝156（人）
156＋5＝161（人）
答：五年级至少有161人报名。
30．16平方米
【分析】要求把长方形土地划分成大小相等的小正方形，且土地不能有剩余，求每块小正方形土地的边长最大是多少米，就是求12和8的最大公因数，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，即4米，然后根据正方形的面积公式，用4×4即可求出最大的小正方形面积。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最大公因数：2×2＝4
4×4＝16（平方米）
答：每块小正方形土地的面积最大是16平方米。
31．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此用三叠泉瀑布高度除以“三千尺”的高度即可解答。
【详解】155÷900＝＝
答：三叠泉瀑布高度是“三千尺”的。
32．181枚
【分析】无论6枚6枚数，还是10枚10枚数，都多1枚，说明黑子的数量比6和10的公倍数多1，先求出6和10的最小公倍数，再通过最小公倍数找到170至200之间的公倍数，加1即可。全部公有的质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】6＝2×3、10＝2×5
2×3×5＝30
200÷30＝6……20
30×6＝180
180＋1＝181（枚）
答：一副围棋中有181枚黑棋子。
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