2016沪科版七年级数学上册4.5　角的比较与补（余）角教案

4．5　角的比较与补(余)角（二）
【教学目标】　　　　　
1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
2．通过动手操作认识角的平分线．
3．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．
【教学重难点】　　　
1．比较角的大小，认识角的大小关系．
2．分析角的和差关系，理解角平分线的定义．
3．认识复杂图形中角的和差关系，会比较两个角的大小．
4．通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．
【教学过程】
一、导入新课
教师活动：在黑板上画出一个三角形．(如下图所示)
1．提出问题：比较图中线段AB，BC，AC的长短．
学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．
教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB，BC，AC三条线段长短的过程，并写出结论：AB＞AC＞BC.
2．提出问题：怎样比较图中∠A，∠B，∠C的大小？
学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．
教师活动：(1)肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C＞∠B＞∠A.(2)启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．这就是这一节我们将要学习的——角的比较．(板书课题)
二、推进新课
1．如何用叠合的方法比较角的大小？
活动一：学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其他同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．
2．认识角的和差
活动二：学生活动：思考课本例1，小组交流思考的结论．
教师活动：讲解例1，给出图中各角之间的和差关系．
3．认识角的平分线
活动三：教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
学生活动：观察老师的演示过程，并思考下面的问题．(如下图)
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOB和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
学生活动：阅读课本有关内容，回答上面的问题．
教师活动：讲解角的平分线的定义，板书：角的平分线．
4．探究互为余角、互为补角的定义
活动四：学生活动：阅读课本有关内容，回答补角和余角的定义．
教师活动：讲解余角和补角的定义，板书：余角和补角．
5．探究补角的性质
活动五：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示．
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠4.
补角性质：同角(或等角)的补角相等．
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．
因为∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3.
因为∠1=∠3，所以180°-∠1=180°-∠3，即∠2=∠4.
6．探究余角的性质
活动六：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示．
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2＝∠4.
余角性质：同角(或等角)的余角相等．
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．
因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，所以∠2＝90°－∠1，∠4＝90°－∠3.
因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，即∠2＝∠4.
三、巩固训练
课本练习1、2.
四、本课小结
师生互动，共同总结本节课的学习内容：
1．角的大小的比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算？
2．角的平分线、余角和补角的定义是什么？
3．余角和补角的性质是什么？