1.2 整式的乘法基础训练（含答案）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.2 整式的乘法 基础训练
【备注】试题为基础题，难度低，适合于巩固基础知识。
一、选择题
1．2x·3x2的值是(　　)
A．5x2　　 B．5x3　　 C．6x2　 　D．6x3
2．化简(－a)2·(－b)的结果是(　　)
A．a2b　　 B．－a2b　　 C．－a3b　 　D．a3b
3．计算：2xy·(－x2y3)＝(　　)
A．3x3y4　　 B．－3x3y4 C．3x2y3　　 D．－3x2y3
4．计算2y(x－y)的结果是(　　)
A．2xy－2y　　B．x－2y2 C．2xy－2y2　　D．2xy－y
5．计算(2a＋b)(a－2b)等于(　　)
A．2a2－2ab－2b2　　 B．2a2－2ab＋2b2
C．2a2－3ab－2b2　 　D．2a2－3ab＋2b2
6．已知单项式6x3y与－xny2的积为mx9y3，则n的值为(　　)
A．12　　 B．9　　 C．6　　 D．3
7．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为(　　)
A．18x3y2　　B．18x2y　　C．9x3y2　　D．6xy2
8．观察右图，有一边长为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立(　　)
A．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc　　　　　B．(a＋b)m＝(b＋c)m
C．a(a＋b＋c)＝a2＋ab＋ac D．ma＋mb＋mc＝a2＋b2＋c2
9．若(x－4)(x＋9)＝x2＋ax－36，则a的值为(　　)
A．9　　B．－1　　C．5　　D．－4
10．已知m＋n＝3，mn＝－1，则(1＋m)(1＋n)的值为(　　)
A．－3　　B．－1　　C．1　　D．3
二、填空题
11．计算：
(1)2x2·3x3＝________；
(2)a2b3·abc＝________；
(3)(－2.5x2)·(－4x)2＝________；
(4)(－4x2y)·(－xy)2·(－y3)＝________．
12．计算：3a2(5a－2b＋1)＝________________．
13．已知a(a－2)＝8，则代数式a2－2a－6的值为________．
14．如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为x m；下面是长方形，宽为x m，长是宽的2倍．这个拱形门的面积可表示为________m2.(结果保留π)
三、解答题
15．计算：(1)(x＋3y)(2x－y)；
(2)(3x－1)(x＋2)－3x(x＋1)．
16．如图，某乡镇有一块长为(4a＋b) m、宽为(3a＋b) m的长方形耕地，该镇响应退耕还林政策，决定只留一块长为(2a＋b) m、宽为(a＋b) m的长方形耕地，退耕还林．
(1)求退耕还林的面积；(用含a，b的代数式表示，要求化简)
(2)当a＝200，b＝100时，求退耕还林的面积．(结果用科学记数法表示)
17．如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为(4a＋2b) m、宽为3a m的长方形，卧室用地是长为2a m、宽为(3a－b) m的长方形．
(1)这块土地的总面积是多少平方米？
(2)求当a＝2，b＝4时，厨房的用地面积．
参考答案
一、选择题
1．2x·3x2的值是(　D　)
A．5x2　　B．5x3　　 C．6x2　　D．6x3
2．化简(－a)2·(－b)的结果是(　B　)
A．a2b　　B．－a2b　　C．－a3b　　D．a3b
3．计算：2xy·(－x2y3)＝(　B　)
A．3x3y4　　B．－3x3y4 C．3x2y3　　D．－3x2y3
4．计算2y(x－y)的结果是(　C　)
A．2xy－2y　　B．x－2y2 C．2xy－2y2　　D．2xy－y
5．计算(2a＋b)(a－2b)等于(　C　)
A．2a2－2ab－2b2　　B．2a2－2ab＋2b2
C．2a2－3ab－2b2　　D．2a2－3ab＋2b2
6．已知单项式6x3y与－xny2的积为mx9y3，则n的值为(　C　)
A．12　　B．9　　C．6　　D．3
7．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为(　A　)
A．18x3y2　　B．18x2y　　C．9x3y2　　D．6xy2
8．观察右图，有一边长为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立(　A　)
A．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc　　　　　B．(a＋b)m＝(b＋c)m
C．a(a＋b＋c)＝a2＋ab＋ac　　　　　D．ma＋mb＋mc＝a2＋b2＋c2
9．若(x－4)(x＋9)＝x2＋ax－36，则a的值为(　C　)
A．9　　B．－1　　C．5　　D．－4
10．已知m＋n＝3，mn＝－1，则(1＋m)(1＋n)的值为(　D　)
A．－3　　B．－1　　C．1　　D．3
二、填空题
11．计算：
(1)2x2·3x3＝________；
(2)a2b3·abc＝________；
(3)(－2.5x2)·(－4x)2＝________；
(4)(－4x2y)·(－xy)2·(－y3)＝________．
【答案】6x5 a3b4c －40x4 2x4y6
12．计算：3a2(5a－2b＋1)＝________________．
【答案】15a3－6a2b＋3a2
13．已知a(a－2)＝8，则代数式a2－2a－6的值为________．
【答案】2
14．如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为x m；下面是长方形，宽为x m，长是宽的2倍．这个拱形门的面积可表示为________m2.(结果保留π)
【答案】(＋2)x2
三、解答题
15．计算：(1)(x＋3y)(2x－y)；
解：原式＝2x2－xy＋6xy－3y2＝2x2＋5xy－3y2.
(2)(3x－1)(x＋2)－3x(x＋1)．
解：原式＝3x2＋6x－x－2－3x2－3x＝2x－2.
16．如图，某乡镇有一块长为(4a＋b) m、宽为(3a＋b) m的长方形耕地，该镇响应退耕还林政策，决定只留一块长为(2a＋b) m、宽为(a＋b) m的长方形耕地，退耕还林．
(1)求退耕还林的面积；(用含a，b的代数式表示，要求化简)
(2)当a＝200，b＝100时，求退耕还林的面积．(结果用科学记数法表示)
解：(1)根据题意，得退耕还林的面积为(3a＋b)(4a＋b)－(a＋b)(2a＋b)＝(10a2＋4ab) m2.
(2)当a＝200，b＝100时，10a2＋4ab＝4.8×105(m2)．
答：退耕还林的面积为4.8×105 m2.
17．如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为(4a＋2b) m、宽为3a m的长方形，卧室用地是长为2a m、宽为(3a－b) m的长方形．
(1)这块土地的总面积是多少平方米？
(2)求当a＝2，b＝4时，厨房的用地面积．
解：(1)由图可知，这块土地的总面积为
(4a＋2b)3a＋2a(3a－b)＋a(3a－b)＝(21a2＋3ab) m2，
答：这块土地的总面积是(21a2＋3ab) m2.
(2)当a＝2，b＝4时，厨房的用地面积为
a(3a－b)＝2×(3×2－4)＝4(m2)．
答：厨房的用地面积为4 m2.
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