7.4 二次根式的乘除 同步练习（2课时,含答案）2025--2026学年鲁教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 7.4 二次根式的乘除 同步练习（2课时,含答案）2025--2026学年鲁教版八年级数学下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第7章·二次根式
4 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘除法
夯基础
1.下列各式从左到右的变形正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列计算中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.若 则 可以表示为 ( )
A. B. a C. a b D. ab
5.已知 3，则a 与b 的关系是 ( )
A.互为相反数 B.相等
C.互为倒数 D.互为负倒数
6.在如图的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中 M代表的实数为 ( )
A.6 B.2 C. D.6
7.计算:
8.如果. 0，那么
9.裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为 ，长为2 cm，则该长方形银片的宽为 cm.
10.设 将a,b,c用“>”进行排列，则排列后的顺序是 .
11.有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为 时，输入的x= .
12.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为已知△ABC 的三边长为2,5, ，则利用公式求得△ABC 的面积是 .
13.计算:
14.已知a+b=5, ab=1,求 的值.
15.某居民小区有块形状为长方形的绿地(如图所示)，长方形绿地的长 BC 为 宽 AB 为 现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为 宽为
(1)长方形 ABCD 的周长是多少 (结果化为最简二次根式)
(2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺造价为5 元/m 的地砖(假设地砖没有损耗)，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元
练能力
16.观察下列各式： 猜测
17.【特例感知】
化简
解：
(1)请在横线上直接写出化简的结果：
【观察发现】
(2)第n (n为 正 整 数)个式 子 是 请求出该式子化简的结果(需要写出推理步骤)；
【拓展应用】
(3)从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算.
第2课时 二次根式的混合运算
夯基础
1.如图,点 A,B,C,D在数轴上，则可以近似表示. 的运算结果的点是 ( )
A.点A B.点 B
C.点C D.点 D
2.已知: 则a 与b的关系为 ( )
A. a=b B. ab=1
C. ab=-1 D. a=-b
3.估计 的值在 ( )
A.3到4 之间 B.4到5 之间
C.5到6 之间 D.6 到 7 之间
4.计算 的结果是 ( )
A. B.
C. D.
5.定义一种新的运算：对于任意实数a，b，有 则 的值是 ( )
A.-1 B.0 C.10 D.-4
6.若算式 ※(1+ )的结果是有理数，则※表示的运算符号是 ( )
A.+ B.- C.× D.÷
7.用[x]表示不超过 x 的最大整数,例如:[2. 94]= 2,[-3.89]=-4.已知 [m],b=-m+[-m]+5,则
A.4 B.2
C.-4 D.
8.计算:
9.如图，在长方形内有两个相邻的正方形 A，B，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为4，则图中阴影部分的面积是 .
10.若 则代数式 的值为 .
11.若 ，则 的值为 .
12.按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 ，则最后输出的结果是 .
13.计算:
14.先化简,再求值:a 其中a=2,b=3.
15.已知 求下列式子的值：
16.如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为 16 cm 的大正方形纸片.
(1)小正方形纸片的边长为 cm；(结果化为最简二次根式)
(2)在(1)的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求 的值.
练能力
17.已知 xy=3,那么 的值是
18.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 求 的值.他是这样解答的：
(-1)+1=-1.
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
;
(2)比较大小： (用“>”“<”或“=”填空);
(3)若 求 的值.
第1 课时二次根式的乘除法
1. B 2. D 3. A.4. C 5. A 6. B
7.2 8.
9.
10. b>a>c
11.6+
12.
13.解:(1)原式=-15
(2)原式
(3)原式
(4)原式
14.解:∵a+b=5, ab=1,
∴a>0,b>0,
5 -2×1=23.
15.解:(1)长方形 ABCD 的周长=2(BC+AB)=2( 162+ )=34 (m),∴长方形ABCD 的周长是
(2)铺地砖的面积 故购买地砖的花费为131×5=655(元).
16.10301
17.解:(1)①原式
故答案为： -
②原式
故答案为：
(2)原式
(3)①原式=( -1+ - + -
=( 2026-1)( 026+1)
=2026-1
=2025;
②原式
第 2课时二次根式的混合运算
1. C2. D3. B4. A5. C6,D
7. A解:∵< < ,即:
∴-2<- <-1,
∵m=2-
+2- =4.
故选:A.
8.2 +19.2 -210.2
11.2 12.8+5
13.解:(1)原式
(2)原式
=2;
(3)原式=[ -( - )][ ( - )]
=15-(8-2 )
14.解:∵a=2,b=3,
∴原式 当a=2,b=3时,原式=2
15.解:
=20-5
=15;
=18.
16.解:(1)2
(2)由题意,得(a=2,b=2 -2,
17.±2 解析:∵xy=3,∴x,y同号，
∴原式
当x>0,y>0时,原式 2
当x<0,y<0 时,原式 ∴原式=±2
18.解:(1)2+ , +1- (2)>,>
4 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘除法
夯基础
1.下列各式从左到右的变形正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列计算中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.若 则 可以表示为 ( )
A. B. a C. a b D. ab
5.已知 3，则a 与b 的关系是 ( )
A.互为相反数 B.相等
C.互为倒数 D.互为负倒数
6.在如图的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中 M代表的实数为 ( )
A.6 B.2 C. D.6
7.计算:
8.如果. 0，那么
9.裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为 ，长为2 cm，则该长方形银片的宽为 cm.
10.设 将a,b,c用“>”进行排列，则排列后的顺序是 .
11.有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为 时，输入的x= .
12.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为已知△ABC 的三边长为2,5, ，则利用公式求得△ABC 的面积是 .
13.计算:
14.已知a+b=5, ab=1,求 的值.
15.某居民小区有块形状为长方形的绿地(如图所示)，长方形绿地的长 BC 为 宽 AB 为 现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为 宽为
(1)长方形 ABCD 的周长是多少 (结果化为最简二次根式)
(2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺造价为5 元/m 的地砖(假设地砖没有损耗)，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元
练能力
16.观察下列各式： 猜测
17.【特例感知】
化简
解：
(1)请在横线上直接写出化简的结果：
【观察发现】
(2)第n (n为 正 整 数)个式 子 是 请求出该式子化简的结果(需要写出推理步骤)；
【拓展应用】
(3)从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算.
第2课时 二次根式的混合运算
夯基础
1.如图,点 A,B,C,D在数轴上，则可以近似表示. 的运算结果的点是 ( )
A.点A B.点 B
C.点C D.点 D
2.已知: 则a 与b的关系为 ( )
A. a=b B. ab=1
C. ab=-1 D. a=-b
3.估计 的值在 ( )
A.3到4 之间 B.4到5 之间
C.5到6 之间 D.6 到 7 之间
4.计算 的结果是 ( )
A. B.
C. D.
5.定义一种新的运算：对于任意实数a，b，有 则 的值是 ( )
A.-1 B.0 C.10 D.-4
6.若算式 ※(1+ )的结果是有理数，则※表示的运算符号是 ( )
A.+ B.- C.× D.÷
7.用[x]表示不超过 x 的最大整数,例如:[2. 94]= 2,[-3.89]=-4.已知 [m],b=-m+[-m]+5,则
A.4 B.2
C.-4 D.
8.计算:
9.如图，在长方形内有两个相邻的正方形 A，B，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为4，则图中阴影部分的面积是 .
10.若 则代数式 的值为 .
11.若 ，则 的值为 .
12.按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 ，则最后输出的结果是 .
13.计算:
14.先化简,再求值:a 其中a=2,b=3.
15.已知 求下列式子的值：
16.如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为 16 cm 的大正方形纸片.
(1)小正方形纸片的边长为 cm；(结果化为最简二次根式)
(2)在(1)的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求 的值.
练能力
17.已知 xy=3,那么 的值是
18.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 求 的值.他是这样解答的：
(-1)+1=-1.
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
;
(2)比较大小： (用“>”“<”或“=”填空);
(3)若 求 的值.
第1 课时二次根式的乘除法
1. B 2. D 3. A.4. C 5. A 6. B
7.2 8.
9.
10. b>a>c
11.6+
12.
13.解:(1)原式=-15
(2)原式
(3)原式
(4)原式
14.解:∵a+b=5, ab=1,
∴a>0,b>0,
5 -2×1=23.
15.解:(1)长方形 ABCD 的周长=2(BC+AB)=2( 162+ )=34 (m),∴长方形ABCD 的周长是
(2)铺地砖的面积 故购买地砖的花费为131×5=655(元).
16.10301
17.解:(1)①原式
故答案为： -
②原式
故答案为：
(2)原式
(3)①原式=( -1+ - + -
=( 2026-1)( 026+1)
=2026-1
=2025;
②原式
第 2课时二次根式的混合运算
1. C2. D3. B4. A5. C6,D
7. A解:∵< < ,即:
∴-2<- <-1,
∵m=2-
+2- =4.
故选:A.
8.2 +19.2 -210.2
11.2 12.8+5
13.解:(1)原式
(2)原式
=2;
(3)原式=[ -( - )][ ( - )]
=15-(8-2 )
14.解:∵a=2,b=3,
∴原式 当a=2,b=3时,原式=2
15.解:
=20-5
=15;
=18.
16.解:(1)2
(2)由题意,得(a=2,b=2 -2,
17.±2 解析:∵xy=3,∴x,y同号，
∴原式
当x>0,y>0时,原式 2
当x<0,y<0 时,原式 ∴原式=±2
18.解:(1)2+ , +1- (2)>,>