2026新鲁教版五四制八年级数学下册 7.2 二次根式的性质 专项练习题（含答案）

2026新鲁教版五四制八年级数学下册二次根式的性质专项练习题
题型一：利用二次根式的性质化简
1.把化为最简二次根式，结果是 ．
2.化简：（1）＝ ；（2）﹣＝ ．
3.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
4.若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．化简：
（1）； （2）； （3）； （4）．
题型二： 将根号外的因式（数）移到根号内
1.若把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A． B． C． D．
2.将 中的a移到根号内，结果是（　　）
A． B． C． D．
3.求把根号外数放到根号内的值
4.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ．
题型三：利用二次根式的化简判断等式是否成立
1.下列计算正确的是（　　）
A．±3 B．5 C．2 D．3
2.下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4.下列各式中，不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5.下列化简正确的有（ ）
①；②；③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
题型四：已知等式求参数的取值范围
1.若，则a的取值范围是 ．
2．如果，则 ．
题型五：已知参数的取值范围求代数式的值
1．如果有意义，那么代数式的值为（　　）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定
2．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．设x、y为实数，且，则|x+y|的值是（　　）
A．2 B．14 C．19 D．22
4.若实数满足，则代数式的值是 ．
5.已知，则 ．
题型六：二次根式与数轴结合化简代数式
1.已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式|a+b||b+c|的值为　 　
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　．
3.已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 ．
4.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
5.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 ．
题型七：复合二次根式的化简
1.化简：＝ ．
2.计算的结果是 ．
3. ．
4.已知x，其中实数﹣4≤a≤10，则的值为 　　．
5.先阅读下列的解答过程，然后再解答：
化简．
解：首先把化为，这里，，即，，
∴．
仿照上例化简 = ．
题型八：二次根式中规律探索问题
1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ．
2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ．
3．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________．
4.观察下列各式：
当n＝3时，，
当n＝4时，，
当n＝5时，，
根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______．
参考答案
题型一：利用二次根式的性质化简
1.把化为最简二次根式，结果是 ．
【答案】
2.化简：（1）＝ ；（2）﹣＝ ．
【答案】
3.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
4.若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．化简：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）27；（2）；（3）；（4）
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
题型二： 将根号外的因式（数）移到根号内
1.若把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2.将 中的a移到根号内，结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
3.求把根号外数放到根号内的值
【答案】
4.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ．
【答案】/
题型三：利用二次根式的化简判断等式是否成立
1.下列计算正确的是（　　）
A．±3 B．5 C．2 D．3
【答案】C．
2.下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3.下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D．
4.下列各式中，不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
5.下列化简正确的有（ ）
①；②；③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
题型四：已知等式求参数的取值范围
1.若，则a的取值范围是 ．
【答案】/
2．如果，则 ．
【答案】
题型五：已知参数的取值范围求代数式的值
1．如果有意义，那么代数式的值为（　　）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定
【答案】B
2．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
3．设x、y为实数，且，则|x+y|的值是（　　）
A．2 B．14 C．19 D．22
【答案】B
4.若实数满足，则代数式的值是 ．
【答案】
5.已知，则 ．
【答案】
题型六：二次根式与数轴结合化简代数式
1.已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式|a+b||b+c|的值为　 　
【答案】﹣a．
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　．
【答案】﹣b．
3.已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 ．
【答案】1
4.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
【答案】
5.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 ．
【答案】/
题型七：复合二次根式的化简
1.化简：＝ ．
【答案】
2.计算的结果是 ．
【答案】
3. ．
【答案】
4.已知x，其中实数﹣4≤a≤10，则的值为 　　．
【答案】1．
5.先阅读下列的解答过程，然后再解答：
化简．
解：首先把化为，这里，，即，，
∴．
仿照上例化简 = ．
【答案】
【详解】解：首先将写成，这里，，即，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
题型八：二次根式中规律探索问题
1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ．
【答案】
2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ．
【答案】
3．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________．
【答案】(n≥1)
4.观察下列各式：
当n＝3时，，
当n＝4时，，
当n＝5时，，
根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______．
【答案】