2025-2026学年苏科版八年级下册数学10.2 分式的基本性质 同步练习（含答案）

10.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．下列分式的值与相等的是（　　）
A． B． C． D．
2．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将分式约分为（ ）
A． B． C． D．
5．化简：
A． B． C．2 D．
6．若是一个最简分式，则△可以是（　　）
A．x B． C．3 D．
7．已知，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．设分式，若把分式中的a和b都扩大至原来的2倍，那么分式的值为（　　）
A． B．k C． D．
9．已知，，则下列式子一定比大的是（ ）
A． B． C． D．
10．嘉琪的一次课堂练习如图所示，他做对的题目有（）
判断题，对的打“√”，错的打“×”
①代数式、都是分式（×）
②当时，分式无意义（√）
③若分式的值为0，则（√）
④式子从左到右变形正确（√）
⑤分式是最简分式（√）
A．②③④ B．①②⑤ C．①② D．③④⑤
二、填空题
11．分式的约分、通分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做_______．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做_______．
12．分式，，的最简公分母为______．
13．利用分式的基本性质填空：．
14．化简分式的结果是____．
15．分式、和的最简公分母是__________．
16．约分：________．
17．若，，则________．
18．下列结论：①等式成立，则成立；②若有意义，则x的取值范围是且；③若分式的值为0，则x的值为3；④分式的值为整数，则整数x的值有2个；⑤若已知，则整数x的值是3或1或4，其中正确的有_______．（填序号）
三、解答题
19．化简下列分式：
（1）；
（2）；
（3）．
20．通分：
(1)；
(2)与；
(3)与．
21．已知代数式，，．从.，，中任选两个分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
22．在三角形中，内角、、所对的边分别为、、，若，求证：三角形是直角三角形．
23．已知n，a，b都是正整数．
(1)求证：；
(2)任意一个分数都可以写成两个比它小的分数的和，若，求a，b与n之间的数量关系．
24．我们可以将一些只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如：
参考上面的方法，解决下列问题：
(1)将变形为满足以上结果要求的形式：________________；
(2)若变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数，求整数的值；
(3)将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为______________．
试卷第2页，共3页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D D A B C B B
1．C
【详解】解：A. ，与不一定相等，不符合题意；
B.与不一定相等，不符合题意；
C.与一定相等，符合题意；
D.，与不一定相等，不符合题意；
故选：C．
2．D
【详解】∵，
∴=，
∴A，B都是错误的；
∵=，
∴C是错误的；
∵=，
∴D是正确；
故选D．
3．A
【详解】解：A、，故A不正确；
B、，故B正确；
C、，故C正确；
D、，故D正确．
故答案为：A．
4．D
【详解】解：，
故选D．
5．D
【详解】解：＝＝．
故选：D．
6．A
【详解】解：A. ，是最简分式，故该选项符合题意；
B. ，不是最简分式，故该选项不符合题意；
C.，不是最简分式，故该选项不符合题意；
D. ，不是最简分式，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．B
【详解】解：∵，
∴设，，
A．，说法正确，不符合题意；
B．，∴，该项说法错误，符合题意；
C．，说法正确，不符合题意；
D．，，故，说法正确，不符合题意；
故选：B．
8．C
【详解】解：∵分式，把分式中的a和b都扩大至原来的2倍可知：
,
∴分式的值为，
故选：C．
9．B
【详解】解：∵且 ，
∴，，
故，
A、∵，，
∴，
∴比小，故此选项不符合题意；
B、∵且，
∴，
∴一定比大，故此选项符合题意；
C、∵，故此选项不符合题意；
D、∵，但可能大于或小于，故与大小不确定，
∴不一定比大；
故选：B．
10．B
【详解】解：①∵分母不含字母，不是分式，∴原题说法错误，嘉琪判断“×”正确．
②∵当时，分母，∴分式无意义，原题说法正确，嘉琪判断“√”正确．
③∵分式值为0需分子为0且分母不为0，分子得，但时分母为0，∴只有满足，原题说法错误，嘉琪判断“√”错误．
④∵分式变形需分子分母同乘除非零整式，此处加2不满足，如时两边不相等，∴原题说法错误，嘉琪判断“√”错误．
⑤∵分子与分母无公因式，∴是最简分式，原题说法正确，嘉琪判断“√”正确．
综上，嘉琪做对①、②、⑤．
故选：B．
11． 分式的约分 分式的通分
【详解】把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分，约分的根据是分式的基本性质；把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质，通分的关键是找最简公分母．
故答案为：分式的约分；分式的通分．
12．
【详解】解：由分式，，可得最简公分母为；
故答案为．
13．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．
【详解】
=
=
故答案为：．
15．
【详解】解：分式、和的最简公分母是．
故答案为：．
16．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
17．2
【详解】∵，
∴
∴
故答案为：2．
18．①③④
【详解】解：结论①：∵，
∴，即，故正确．
结论②：∵有意义，
∴，， ，
∴，，，故错误．
结论③：∵分式值为零
∴且，
∴，故正确．
结论④：∵的值为整数，
∴为整数，
∴或或，
∴或或或或或，
又为整数，
∴或，共2个整数解，故正确．
结论⑤：当时，符合题意；
当时，不符合题意；
当时，，此时，符合题意，
∴和，故错误．
故答案为∶ ①③④．
19．（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
20．(1)，，
(2)，
(3)，，
【详解】（1），
，
（2），
（3），
，
21．选择作为分子，作为分母；
【详解】解：选择作为分子，作为分母，
．
22．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在三角形中，内角、、所对的边分别为、、，
∴三角形是直角三角形．
23．
【详解】（1）解：由，
∵n，a，b都是正整数，
∴，，
∴
∴，
∴．
（2）解：根据题意，得，
去分母，得
去括号，得，
化简得．
24．(1)
(2)，或
(3)
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
，
∵的值为整数，
∴的值为整数，
∴为整数，
∴，
∴或；
（3）解：
，
故答案为：．