10.3分式的加减同步练习（含详解）2025-2026学年苏科版八年级下册数学

10.3分式的加减 同步练习
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知b>a>0,下列选项正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
5．已知，，则，的关系为（　　）
A． B． C． D．不能确定
6．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时
A． B． C． D．
7．已知非零实数x，y满足，则的值等于（ ）
A． B．2 C． D．4
8．甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不确定
9．生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”，设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖(仍不饱和)，，，则糖水更甜了．根据这一现象，下列不等式正确的是( )
A． B． C． D．
10．已知实数x，y，z满足，且，则的值为（　　）
A．12 B．14 C． D．9
二、填空题
11．计算： _______．
12．已知，，则__________．
13．计算：__________．
14．若，则___________．
15．已知其中、、、为常数，则_____．
16．观察下列按顺序排列的等式：，，，…试猜想第n个等式（为正整数）______，其化简后的结果为______．
17．某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为天，现在比原来每天节约用水______吨．（用含，的代数式表示）
18．照相机成像应用了一个重要原理，用公式来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f，u，则______．
19．某公司组织活动，个人参加，公司拿出活动经费百元（为正整数），且．现在又有个人参加活动，公司决定增加经费百元，则增加经费后人均经费比原来__________（填“增加”或“减少”）了__________百元．
20．已知一个分式（a为正整数），对该分式的分母与分子分别减1，成为一次操作，以此类推，若干次操作后可以得到一个数串，，，…，通过实际操作，某同学得到了以下四个结论：
①第3次操作后得到的分式可化为．
②第4次操作后的分式可化为．
③若第5次操作后得到的分式可以化为整数，则a的正整数值共有7个．
④若经过n次操作后得到的分式值为10，则满足这个条件的a的值有1个，且．
以上四个结论中正确的有______．（只填写序号）
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)．
22．小明同学化简的过程如下：
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
．第五步
(1)化简过程中第_____步出现错误，出现错误的原因是_____．
(2)请你书写正确的化简过程及结果．
23．嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知，若分式分子、分母都加上，所得分式的值增大了还是减小了？”．
嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路．
淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路．
两人的解题思路都正确．
(1)请你任选一个思路说明．
(2)当所加的这个数为时，所得分式的值_____填“增大了”或“减小了”．
(3)当所加的这个数为时，你能得到什么结论？请说明理由．
24．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，，，，这样的分式就是假分式；
再如：，，，这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：，，
解答下列问题：
(1)分式是______分式（填“真”或“假”）；
(2)将假分式化为带分式______．
(3)当的值为整数时，求整数的值．
25. 安安与宁宁相约去爬山，两人从云中湖同时出发，沿同一路线攀登抵达山顶铜鼓包，随后立即从山顶沿原路返回云中湖．安安上山的平均速度为，下山的平均速度为；宁宁借助登山机械骨骼，上下山全程的平均速度为，已知，且、均为正数．
（1）安安往返所需时间为________，宁宁往返所需时间为________；（用含有，的式子表示）
（2）两人谁先返回云中湖？请说明理由．
试卷第4页，共4页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C C D D B A A
D
【详解】解：，
故选D．
2．D
【详解】解：
．
故选：D．
3．C
【详解】A．由b>a>0,得b-a>0,b-1不能确定符号．由不能确定符号,A错误,故A不符合题意;
B．由b>a>0,得a-b<0,b+1>0．由<0,得,B错误,故B不符合题意;
C．由b>a>0,得a+1>0．
由<0,得,故C符合题意．
D．由b>a>0,得a-b<0．由无法确定符号,D错误,故D不符合题意
4．C
【详解】原来a天用水b吨，原来平均每天用水吨，
现在这些水可多用4天，现在平均每天用水吨，
现在平均每天比原来少用水，（吨）．
故选：C．
5．C
【详解】解：由,
,
比较可知：
故选：．
6．D
【详解】解：船一次往返两个码头所需的时间为小时，
故选：D．
7．D
【详解】解：变形，得
∴．
∴．
故选：D
8．B
【详解】解：依题得：甲两次购买大米的平均价格为，
乙两次购买大米的平均价格为，
，
又，
，
即，乙两次购买大米的平均价格更低，更合理．
故选：．
9．A
【详解】解：加入克糖之前糖水的含糖率为，
加入克糖之后，糖水为克，其中糖为克，
则加入克糖之后糖水的含糖率为
，，
，
，
故选：A．
10．A
【详解】解：，
，
即，
，
而，
，
．
故选：A．
11．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：
13．
【详解】解：
．
故答案为：．
14．7
【详解】解：∵，
∴，即，
∴；
故答案为：7．
15．
【详解】解：
，
∵，
∴，，，，
解得，，，，
∴，
故答案为：．
16． ； ．
【详解】解：，
，
，
…
第n个等式，
其化简后的结果为．
故答案为：，．
17．
【详解】解：（吨，
现在比原来每天节约用水吨；
故答案为：．
18．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
19． 增加
【详解】解：原来的人均经费为百元，增加经费后的人均经费为百元，
计算两者的差值，
由题意可知，，且均为正整数，
，
，
则增加经费后人均经费比原来增加了百元．
故答案为：①增加，②．
20．①②④
【详解】解：第3次操作后得到的分式为，
，故①正确；
第4次操作后得到的分式为，
，故②正确；
第5次操作后得到的分式为，
，
又第5次操作后得到的分式可以化为整数，
是20的因数，
，
，
又a为正整数，
，
a的正整数值共有9个，故③不正确；
经过n次操作后得到的分式为，
由题意得，，
整理得：且，
，，
，
，
又a为正整数，
，
为正整数，
是9的倍数，
或，
当时，，此时，舍去；
当时，，此时；
满足这个条件的a的值有1个，且，故④正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式，
，
．
（2）解：原式，
，
．
22．
【详解】（1）解：错误出现在第三步，去括号时，第二项没有变号；
故答案为：三；去括号时，第二项没有变号；
（2）解：原式
．
23．
【详解】（1）解：嘉嘉的思路：，
，
，
，
，
，
即所得分式的值增大了．
淇淇的思路：，
，
，
，
，
即：，
所以分式的值增大了．
（2）解：
，
，
，
，
，
所以分式的值增大了，
故答案为：增大了．
（3）解：当所加的这个数为时，所得分式的值增大了，
理由：，
，，
，，
，
，
即所得分式的值增大了．
24．(1)真
(2)
(3)
【详解】（1）解：由真分式定义，在分式中，对于只含有一个字母的分式，分子的次数小于分母的次数，可知分式是真分式，
故答案为：真；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：由（2）知，
当的值为整数时，是整数，
的取值是的因数，
即取值为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，整数的值为．
25. 解：（1）解：安安往返所需时长：（小时），
宁宁往返所需时长：（小时）．
（2）解：宁宁先返回云中湖，理由如下：
∵，，且，
∴
∴
∴宁宁先返回云中湖．