9．1.2 用坐标描述简单几何图形
1.对给定的图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，可以用坐标描述简单的几何图形．2．由几何图形的关键点的坐标，确定关键点的位置，进而确定几何图形．
eq \o(\s\up7(),\s\do5( ))
知识点一 建立平面直角坐标系写点的坐标
1．建立的平面直角坐标系 ，图形上点的坐标也 ．
2．平面直角坐标系建立得 ，容易确定图形上的点．
练习1 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片上A，B两点的坐标分别为(－3，2)，(－1，－1)，则叶柄底部点C的坐标为( ).
A．(2，1) B．(1，0)
C．(2，0) D．(1，－1)
知识点二 在平面直角坐标系中描述图形的位置
练习2 在长方形ABCD(如图)中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为( ).
A．(4，3) B．(4，4)
C．(－4，4) D．(－4，－4)
eq \o(\s\up7(),\s\do5( ))
基础巩固
1．如图，以正方形ABCD的顶点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，那么以正方形的顶点C为原点，CD所在的直线为x轴重新建立平面直角坐标系，这时点B的坐标为( ).
A．(2，0) B．(0，2)
C．(0，－2) D．(－2，0)
2．如图，在象棋盘上，若“帅”位于点(0，－1)，“象”位于点(2，－1)，则“炮”位于点( ).
A．(3，1) B．(4，1)
C．(1，－2) D．(3，2)
3．已知点A(2，2)，B(－2，0)，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为( ).
A．(3，0) B．(－3，0)
C．(3，0)或(－7，0) D．(－3，0)或(7，0)
4．已知点A(2，1)，AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为________．
5．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系中，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是(4，4)，那么点C的坐标是________．
6．如图，小球起始时位于(3，0)处，沿图中所示方向击球，小球碰到球桌边时改变方向，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是(0，3)，那么小球第2 025次碰到球桌边时，小球的位置是________．
7．已知长方形ABCD的长为2，宽为1.以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立平面直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，点C的坐标为(0，3)，且a，b满足|a＋2|＋＝0.
(1)求三角形ABC的面积；
(2)阅读材料：如果平面直角坐标系内两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A，B两点的距离AB＝，则AB2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2.例如：若点A(4，1)，B(3，2)，则AB＝＝.设D(x，0)在x轴上，且CD＝，求点D的坐标． 9.1 用坐标描述平面内点的位置
9．1.1 平面直角坐标系的概念
1.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义和特征．2．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．
eq \o(\s\up7(),\s\do5( ))
知识点一 平面直角坐标系及点的坐标
1．平面直角坐标系的概念．
(1)我们可以在平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系．
(2)坐标轴：水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向．
(3)坐标原点：两坐标轴的 称为平面直角坐标系的原点．
(4)坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面．
2．点的坐标：对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的数a，b分别叫作点A的 和 ，有序实数对(a，b)叫作点A的 ，记作A(a，b).特别地，原点的坐标为 ，坐标平面内的点与 是一一对应的．
练习1 如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标．
3．象限内的点的坐标特点．
(1)第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均 0，可以表示为(＋，＋).
(2)第二象限内的所有点的坐标，横坐标 0，纵坐标 0，可以表示为 ．
(3)第三象限内的所有点的坐标，横坐标 0，纵坐标 0，可以表示为 ．
(4)第四象限内的所有点的坐标，横坐标 0，纵坐标 0，可以表示为 ．
4．坐标轴上的点的坐标特点．
(1)x轴上的所有点的纵坐标等于 ，可以表示为(x，0).
(2)y轴上的所有点的横坐标等于 ，可以表示为 ．
(3)原点坐标为(0，0).
(4)坐标轴上的点不属于任何象限．
5．象限角平分线上的点的坐标特点．
(1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 ．
(2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 ．
6．平行于x轴(垂直于y轴)的直线上的点的坐标特点：平行于x轴(垂直于y轴)的直线上的所有点的 相等．
7．平行于y轴(垂直于x轴)的直线上的点的坐标特点：平行于y轴(垂直于x轴)的直线上的所有点的 相等．
8．点到坐标轴的距离．
(1)点到x轴的距离等于该点的 ．
(2)点到y轴的距离等于该点的 ．
练习2 如果点P(a＋3，2a＋4)在y轴上，那么点P的坐标是( ).
A．(0，－2) B．(3，0)
C．(1，0) D．(2，0)
eq \o(\s\up7(),\s\do5( ))
基础巩固
1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)所在的象限是( ).
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为________．
3．若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是________．
4．已知点A(1，3)与点B(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，点B与点A相距3个单位长度，求点B的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“→”方向依次排列：(1，0)→(2，0)→(2，1)→(1，1)→(1，2)→(2，2)→…根据这个规律，第2 020个点的坐标为( ).
A．(45，5) B．(45，6)
C．(45，7) D．(45，8)
6．已知点P(4－m，m－1).
(1)若点P在y轴上，求m的值；
(2)若点P到x轴的距离等于到y轴距离的3倍，求点P的坐标．
7．已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在过点A(2，－4)且与y轴平行的直线上；
(3)点P到两坐标轴的距离相等．
8．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点(6，3)经过第1次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5)，以此类推．则点(1，4)经过第2 026次运算得到点________．9．1.2 用坐标描述简单几何图形
INCLUDEPICTURE "学习目标上.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.对给定的图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，可以用坐标描述简单的几何图形．2．由几何图形的关键点的坐标，确定关键点的位置，进而确定几何图形．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5( ))
知识点一 建立平面直角坐标系写点的坐标
1．建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．
2．平面直角坐标系建立得适当，容易确定图形上的点．
练习1 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片上A，B两点的坐标分别为(－3，2)，(－1，－1)，则叶柄底部点C的坐标为( C ).
INCLUDEPICTURE "25SX-173A.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173A.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．(2，1) B．(1，0)
C．(2，0) D．(1，－1)
知识点二 在平面直角坐标系中描述图形的位置
练习2 在长方形ABCD(如图)中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为( A ).
INCLUDEPICTURE "25SX-173E.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173E.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173E.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173E.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173E.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173E.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173E.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．(4，3) B．(4，4)
C．(－4，4) D．(－4，－4)
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后练习.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5( ))
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 基础巩固
1．如图，以正方形ABCD的顶点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，那么以正方形的顶点C为原点，CD所在的直线为x轴重新建立平面直角坐标系，这时点B的坐标为( C ).
INCLUDEPICTURE "25SX-173F.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173F.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173F.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173F.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173F.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173F.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-173F.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．(2，0) B．(0，2)
C．(0，－2) D．(－2，0)
2．如图，在象棋盘上，若“帅”位于点(0，－1)，“象”位于点(2，－1)，则“炮”位于点( D ).
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX51.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX51.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX51.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX51.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX51.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX51.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX51.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．(3，1) B．(4，1)
C．(1，－2) D．(3，2)
3．已知点A(2，2)，B(－2，0)，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为( C ).
A．(3，0) B．(－3，0)
C．(3，0)或(－7，0) D．(－3，0)或(7，0)
4．已知点A(2，1)，AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为________．
【答案】(2，4)或(2，－2)
5．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系中，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是(4，4)，那么点C的坐标是________．
INCLUDEPICTURE "25SX-175A.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175A.TIF" \* MERGEFORMATINET
【答案】(5，3)
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 能力达标
6．如图，小球起始时位于(3，0)处，沿图中所示方向击球，小球碰到球桌边时改变方向，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是(0，3)，那么小球第2 025次碰到球桌边时，小球的位置是________．
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX52.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX52.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX52.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX52.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX52.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX52.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX52.TIF" \* MERGEFORMATINET
【答案】(5，0)
7．已知长方形ABCD的长为2，宽为1.以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立平面直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标．
INCLUDEPICTURE "25SX-175G.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175G.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175G.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175G.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175G.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175G.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-175G.TIF" \* MERGEFORMATINET
【解】由题意得OA＝OB＝1，
所以A(－1，0)，B(1，0).
因为长方形ABCD的宽为1，
所以AD＝BC＝1，
所以C(1，1)，D(－1，1).
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 挑战创新
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，点C的坐标为(0，3)，且a，b满足|a＋2|＋＝0.
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX53.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX53.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX53.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX53.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX53.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX53.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX53.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)求三角形ABC的面积；
(2)阅读材料：如果平面直角坐标系内两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A，B两点的距离AB＝，则AB2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2.例如：若点A(4，1)，B(3，2)，则AB＝＝.设D(x，0)在x轴上，且CD＝，求点D的坐标．
【解】(1)因为|a＋2|＋＝0，
a＋2＝0，b－4＝0，
所以a＝－2，b＝4，
所以A(－2，0)，B(4，0)，
所以AB＝6.
因为点C的坐标为(0，3)，
所以OC＝3，
所以S三角形ABC＝AB·OC＝×6×3＝9.
(2)根据题意，
得CD＝＝，
所以(0－x)2＋(3－0)2＝()2，
化简得x2＝1，
解得x＝±1，
所以点D的坐标为(－1，0)或(1，0).INCLUDEPICTURE "第九章章头.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\第九章章头.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\第九章章头.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\第九章章头.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\第九章章头.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\第九章章头.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\第九章章头.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "节2.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节2.TIF" \* MERGEFORMATINET
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9．1.1 平面直角坐标系的概念
INCLUDEPICTURE "学习目标上.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义和特征．2．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5( ))
知识点一 平面直角坐标系及点的坐标
1．平面直角坐标系的概念．
(1)我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
(2)坐标轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向．
(3)坐标原点：两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．
(4)坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面．
2．点的坐标：对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的数a，b分别叫作点A的横坐标和纵坐标，有序实数对(a，b)叫作点A的坐标，记作A(a，b).特别地，原点的坐标为(0，0)，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
练习1 如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标．
INCLUDEPICTURE "25SX-169.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-169.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-169.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-169.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-169.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-169.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25SX-169.TIF" \* MERGEFORMATINET
【解】A(3，4)，B(－6，4)，C (－5，－2)，D (－5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).
知识点二 特殊位置上的点的坐标特点
3．象限内的点的坐标特点．
(1)第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均大于0，可以表示为(＋，＋).
(2)第二象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标大于0，可以表示为(－，＋)．
(3)第三象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标小于0，可以表示为(－，－)．
(4)第四象限内的所有点的坐标，横坐标大于0，纵坐标小于0，可以表示为(＋，－)．
4．坐标轴上的点的坐标特点．
(1)x轴上的所有点的纵坐标等于0，可以表示为(x，0).
(2)y轴上的所有点的横坐标等于0，可以表示为(0，y)．
(3)原点坐标为(0，0).
(4)坐标轴上的点不属于任何象限．
5．象限角平分线上的点的坐标特点．
(1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等．
(2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．
6．平行于x轴(垂直于y轴)的直线上的点的坐标特点：平行于x轴(垂直于y轴)的直线上的所有点的纵坐标相等．
7．平行于y轴(垂直于x轴)的直线上的点的坐标特点：平行于y轴(垂直于x轴)的直线上的所有点的横坐标相等．
8．点到坐标轴的距离．
(1)点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值．
(2)点到y轴的距离等于该点的横坐标的绝对值．
练习2 如果点P(a＋3，2a＋4)在y轴上，那么点P的坐标是( A ).
A．(0，－2) B．(3，0)
C．(1，0) D．(2，0)
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后练习.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5( ))
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 基础巩固
1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)所在的象限是( B ).
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为________．
【答案】(2，－4)
3．若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是________．
【答案】(－3，5)
4．已知点A(1，3)与点B(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，点B与点A相距3个单位长度，求点B的坐标．
【答案】(4，3)或(－2，3)
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 能力达标
5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“→”方向依次排列：(1，0)→(2，0)→(2，1)→(1，1)→(1，2)→(2，2)→…根据这个规律，第2 020个点的坐标为( A ).
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX50.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX50.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX50.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX50.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX50.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX50.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX50.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．(45，5) B．(45，6)
C．(45，7) D．(45，8)
6．已知点P(4－m，m－1).
(1)若点P在y轴上，求m的值；
(2)若点P到x轴的距离等于到y轴距离的3倍，求点P的坐标．
【答案】(1)4
(2)或
7．已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在过点A(2，－4)且与y轴平行的直线上；
(3)点P到两坐标轴的距离相等．
【解】(1)根据题意，得m－1＝0，解得m＝1，
所以点P的坐标为(6，0).
(2)根据题意，得2m＋4＝2，
解得m＝－1，
所以2m＋4＝2，m－1＝－2，
所以点P的坐标为(2，－2).
(3)根据题意，得2m＋4＝m－1或2m＋4＋m－1＝0，
解得m＝－5或m＝－1，
所以2m＋4＝－6，m－1＝－6或2m＋4＝2，m－1＝－2，
所以点P的坐标为(－6，－6)或(2，－2).
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 挑战创新
8．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点(6，3)经过第1次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5)，以此类推．则点(1，4)经过第2 026次运算得到点________．
【答案】(4，2)
