第2课时 一元一次不等式的实际应用
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．2．积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，感知方程与不等式的内在联系．3．会利用一元一次不等式解决与方案设计有关的问题．
eq \o(\s\up7(),\s\do5( ))
知识点一 列一元一次不等式解决实际问题
练习1 学校要组织去春游，小陈负责用70元购买小组所需的两种食品．买第一种食品共花了30元，剩余的钱还需要买第二种食品．已知第二种食品的单价为6元/件，小陈最多能买第二种食品多少件？
A．3种 B．4种
C．5种 D．2种
eq \o(\s\up7(),\s\do5( ))
基础巩固
1．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为( ).
A．0.9x＋(0.9－0.8)(100－x)≤40
B．(0.9－0.8)x＋0.9(100－x)≤40
C．(0.9＋0.8)x＋0.9(100－x)≤40
D．0.9x＋(0.9＋0.8)(100－x)≤40
2．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购票每张1元，不凭会员卡购票每张3元，在( )的情况下，购会员卡比不购会员卡更合算．
A．购票少于20次 B．购票多于20次
C．购票少于30次 D．购票多于30次
3．某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出的不等式为( ).
A．300x－200≥200×5%
B．300·－200＞200×5%
C．300·－200≥200×5%
D．300x≥200×(1＋5%)
4．为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4 200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2 970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的________%.
5．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购买3台甲种机器和2台乙种机器共需要31万元，购买一台甲种机器比购买一台乙种机器多2万元．
(1)甲、乙两种机器每台各多少万元？
(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过36万元，那么你认为该工厂至多购买甲种机器多少台？
6．如图，一书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，书架上数学书和语文书各有多少本？
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
7．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200千瓦时按第一阶梯电价收费，超过200千瓦时的部分按第二阶梯电价收费，用电量均取整数．下表是刘先生家2025年4月和5月所交电费的清单．
户名 电表号 月份 用电量/千瓦时 金额/元
刘×× 1205 4 220 112
刘×× 1205 5 265 139
(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/千瓦时？
(2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家6月份最大用电量为多少千瓦时？
8．定义：
我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a－b(a≥b).特别地，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a－0.当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0－a.
应用：
如图，在数轴上，动点A从表示－3的点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．11.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1.了解一元一次不等式的概念．2．理解什么是解一元一次方程及解一元一次不等式．掌握一元一次不等式的解法及步骤．3．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
eq \o(\s\up7(),\s\do5( ))
知识点一 一元一次不等式
1．只含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 的不等式，叫作一元一次不等式．
练习1 下列式子：①8＞4；②3x≥2x＋5；③x＋y＞6；④x2＋3≤2x.其中是一元一次不等式的有( ).
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
知识点二 一元一次不等式的解法
2．一元一次不等式的解法(具体步骤).
(1)去分母：在不等式两边同时乘分母的 (根据不等式的性质 ).
(2)去括号：利用去括号的法则去括号．
(3)移项：把含有未知数的移到不等号的 ，常数移到不等号的 (根据不等式的性质 ).
(4)合并同类项：利用合并同类项法则进行合并．
(5)系数化为1：不等式两边除以 或乘 ．当系数为负数时，不等号方向一定要 (根据不等式的性质 ).
3．解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x＝m的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为 ( )或 ( )的形式．
练习2 (教材P131例1变式)解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)5x－5<2(2＋x)；
(2)≥－1.
1．已知(m－1)x|m|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为( ).
A．1 B．－1
C．1或－1 D．不确定
2．关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是( ).
A．3 B．－3
C．2 D．－2
3．如果关于x的不等式(3m－1)x＞3m－1的解集为x＜1，那么m的取值范围是________．
4．一元一次不等式＞x＋的最大整数解为________．
5．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(2x＋3)≤5(x＋1)；
(2)－≥1.
6．关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是________(写出一个即可).
7．若关于x的不等式2x－2a≤0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围．
8．定义一种新运算“a b”：当a≥b时，a b＝a＋2b；当a＜b时，a b＝a－2b.例如：3 (－4)＝3＋(－8)＝－5，(－6) 12＝－6－24＝－30.
(1)填空：(－3) (－2)＝________；
(2)已知(5x－7) (－2x)＞1，求x的取值范围．第2课时 一元一次不等式的实际应用
INCLUDEPICTURE "学习目标上.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．2．积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，感知方程与不等式的内在联系．3．会利用一元一次不等式解决与方案设计有关的问题．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5( ))
知识点一 列一元一次不等式解决实际问题
练习1 学校要组织去春游，小陈负责用70元购买小组所需的两种食品．买第一种食品共花了30元，剩余的钱还需要买第二种食品．已知第二种食品的单价为6元/件，小陈最多能买第二种食品多少件？
【答案】6件
知识点二 利用一元一次不等式解决积分问题
练习2 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．若该队想进入季后赛，则至少要胜多少场比赛？
【答案】16场
知识点三 利用一元一次不等式解决方案设计问题
练习3 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，要使总费用不超过3 100元，则不同的购买方案有( A ).
A．3种 B．4种
C．5种 D．2种
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后练习.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5( ))
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 基础巩固
1．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为( B ).
A．0.9x＋(0.9－0.8)(100－x)≤40
B．(0.9－0.8)x＋0.9(100－x)≤40
C．(0.9＋0.8)x＋0.9(100－x)≤40
D．0.9x＋(0.9＋0.8)(100－x)≤40
2．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购票每张1元，不凭会员卡购票每张3元，在( D )的情况下，购会员卡比不购会员卡更合算．
A．购票少于20次 B．购票多于20次
C．购票少于30次 D．购票多于30次
3．某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出的不等式为( C ).
A．300x－200≥200×5%
B．300·－200＞200×5%
C．300·－200≥200×5%
D．300x≥200×(1＋5%)
4．为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4 200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2 970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的________%.
【答案】15
5．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购买3台甲种机器和2台乙种机器共需要31万元，购买一台甲种机器比购买一台乙种机器多2万元．
(1)甲、乙两种机器每台各多少万元？
(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过36万元，那么你认为该工厂至多购买甲种机器多少台？
【答案】(1)甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．
(2)3台
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 能力达标
6．如图，一书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm.
INCLUDEPICTURE "25W49.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W49.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W49.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W49.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W49.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W49.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W49.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，书架上数学书和语文书各有多少本？
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．
(2)90本
7．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200千瓦时按第一阶梯电价收费，超过200千瓦时的部分按第二阶梯电价收费，用电量均取整数．下表是刘先生家2025年4月和5月所交电费的清单．
户名 电表号 月份 用电量/千瓦时 金额/元
刘×× 1205 4 220 112
刘×× 1205 5 265 139
(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/千瓦时？
(2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家6月份最大用电量为多少千瓦时？
【答案】(1)该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元/千瓦时，第二阶梯电费单价为0.6元/千瓦时．
(2)300千瓦时
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 挑战创新
8．定义：
我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a－b(a≥b).特别地，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a－0.当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0－a.
应用：
如图，在数轴上，动点A从表示－3的点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
INCLUDEPICTURE "25W51.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W51.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W51.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W51.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W51.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W51.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\25W51.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．
【解】(1)设经过x秒，则点A表示的数为－3＋x，点B表示的数为12－2x.
根据题意，得|12－2x－(－3＋x)|＝3.
解得x＝4或6.
答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度．
(2)由(1)知：点A，B到原点的距离之和为|－3＋x|＋|12－2x|，
当x＜3时，|－3＋x|＋|12－2x|＝3－x＋12－2x＝15－3x，
因为x＜3，所以15－3x＞6，
即|－3＋x|＋|12－2x|＞6.
当3≤x≤6时，|－3＋x|＋|12－2x|＝x－3＋12－2x＝9－x，
因为3≤x≤6，所以3≤9－x≤6，
即3≤|－3＋x|＋|12－2x|≤6.
当x＞6时，|－3＋x|＋|12－2x|＝x－3＋2x－12＝3x－15，
因为x＞6，所以3x－15＞3，
即|－3＋x|＋|12－2x|＞3.
综上，|－3＋x|＋|12－2x|≥3，
所以点A，B到原点距离之和的最小值为3.INCLUDEPICTURE "节.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\节.TIF" \* MERGEFORMATINET
11.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
INCLUDEPICTURE "学习目标上.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\学习目标上.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.了解一元一次不等式的概念．2．理解什么是解一元一次方程及解一元一次不等式．掌握一元一次不等式的解法及步骤．3．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5( ))
知识点一 一元一次不等式
1．只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．
练习1 下列式子：①8＞4；②3x≥2x＋5；③x＋y＞6；④x2＋3≤2x.其中是一元一次不等式的有( A ).
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
知识点二 一元一次不等式的解法
2．一元一次不等式的解法(具体步骤).
(1)去分母：在不等式两边同时乘分母的最小公倍数(根据不等式的性质2).
(2)去括号：利用去括号的法则去括号．
(3)移项：把含有未知数的移到不等号的左边，常数移到不等号的右边(根据不等式的性质1).
(4)合并同类项：利用合并同类项法则进行合并．
(5)系数化为1：不等式两边除以系数或乘系数的倒数．当系数为负数时，不等号方向一定要改变(根据不等式的性质2或3).
3．解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x＝m的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜m(x≤m)或x＞m(x≥m)的形式．
练习2 (教材P131例1变式)解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)5x－5<2(2＋x)；
(2)≥－1.
【答案】(1)x<3，图略
(2)x≤1，图略
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后练习.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5( ))
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 基础巩固
1．已知(m－1)x|m|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为( B ).
A．1 B．－1
C．1或－1 D．不确定
2．关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是( A ).
INCLUDEPICTURE "L26CGD7SX65.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX65.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX65.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX65.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX65.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX65.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\L26CGD7SX65.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．3 B．－3
C．2 D．－2
3．如果关于x的不等式(3m－1)x＞3m－1的解集为x＜1，那么m的取值范围是________．
【答案】m<
4．一元一次不等式＞x＋的最大整数解为________．
【答案】－1
5．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(2x＋3)≤5(x＋1)；
(2)－≥1.
【答案】(1)x≥1，图略
(2)x≤－，图略
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 能力达标
6．关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是________(写出一个即可).
【答案】0(答案不唯一)
7．若关于x的不等式2x－2a≤0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围．
【答案】3≤a<4
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 挑战创新
8．定义一种新运算“a b”：当a≥b时，a b＝a＋2b；当a＜b时，a b＝a－2b.例如：3 (－4)＝3＋(－8)＝－5，(－6) 12＝－6－24＝－30.
(1)填空：(－3) (－2)＝________；
(2)已知(5x－7) (－2x)＞1，求x的取值范围．
【答案】(1)1
(2)x＞8或＜x＜1
