1.3 乘法公式 基础训练（含答案）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

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1.3 乘法公式 基础训练
【备注】试题为基础题，难度低，适合于巩固基础知识。
一、选择题
1．计算(m＋2)(m－2)的结果正确的是(　　)
A．m2－4　　B．4－m2 C．m2－2　　D．m2－4m＋4
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(　　)
A．(－3a－5b)(－3a＋5b)　　　　　B．(1－x)(x＋1)
C．(4x－3y)(4x＋3y)　　　　　 D．(3a＋2b)(3b－2a)
3．下列各式能用完全平方公式计算的是(　　)
A．(a＋b)(a－b)　 　B．(3a＋2b)(3a－2b)
C．(a＋4b)(a＋4b)　 D．(－x＋y)(－x－y)
4．计算(x＋2)·(x－2)的结果是(　　)
A.x2＋2x－4　　B．4－x2 C.x2－4　　D.x2－2x－4
5．计算(200－2)(200＋2)的结果是(　　)
A．39 998　　B．39 996 C．29 996　　D．39 992
6．观察如图，用等式表示图中图形面积的运算为(　　)
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2　　　　　B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．a(a＋b)＝a2＋ab　　　　　 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
7．计算(2x＋1)2的结果是(　　)
A．4x2＋4x＋1　　B．4x2＋2x＋1 C．x2＋2x＋4　　 D．x2＋4x＋4
8．计算(6a－b)2的结果是(　　)
A．36a2－4ab＋b2　 　B．36a2－4ab＋b2
C．36a2－2ab＋b2　 　D．36a2＋2ab＋b2
9．下列计算正确的是(　　)
A．(3x)2＝3x2　　　　 　B．3x＋3y＝6xy
C．(x＋y)2＝x2＋y2　　　　　D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
10．化简(x＋y)2－(x－y)(x＋y)正确的结果是(　　)
A．2xy　　B．2y2 C．2xy＋2y2　　D．xy＋2y2
11．计算下列各式，其结果是9y2－1的是(　　)
A．(－3y－1)(－3y＋1)　　　　　B．(9y－1)2
C．(3y－1)2　　　 　　D．(3y＋1)(－3y＋1)
12．计算(a＋b－3)(a＋b＋3)的结果是(　　)
A．a2＋b2－9　 　B．a2－b2＋6b－9
C．a2＋2ab＋b2－9　 　D．a2－b2－6b＋9
二、填空题
13．一个长方形的长为(2a＋3b)，宽为(2a－3b)，则长方形的面积为___________．
14．用简便方法计算：
(1)99.52＝___________；
(2)5012＋4992＝___________．
15．如图所示的图形验证了一个等式，则这个等式是______________________．
16．如图，从边长为(a＋4)(a>0)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形，剩余部分的面积是___________．
17．若，且，则 ____。
三、解答题
18．利用乘法公式计算：
(1)(3a＋b)(3a－b)；
(2)(－ab－5)(ab－5)．
19．用简便的方法计算：
(1)20×(－19)；
(2)()10×1.510＋102×98.
20．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) 。
21．先化简，再求值：a(b－a)－(2b＋a)(2b－a)，其中a＝1，b＝2.
22．先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝－2.
23．解方程：(2x＋1)2＋5(x－1)2＝(3x＋2)(3x－2)－2.
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参考答案
一、选择题
1．计算(m＋2)(m－2)的结果正确的是(　A　)
A．m2－4　　B．4－m2 C．m2－2　　D．m2－4m＋4
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(　D　)
A．(－3a－5b)(－3a＋5b)　　　　　B．(1－x)(x＋1)
C．(4x－3y)(4x＋3y)　　　　　 D．(3a＋2b)(3b－2a)
3．下列各式能用完全平方公式计算的是(　C　)
A．(a＋b)(a－b)　 　B．(3a＋2b)(3a－2b)
C．(a＋4b)(a＋4b)　 D．(－x＋y)(－x－y)
4．计算(x＋2)·(x－2)的结果是(　C　)
A.x2＋2x－4　　B．4－x2 C.x2－4　　D.x2－2x－4
5．计算(200－2)(200＋2)的结果是(　B　)
A．39 998　　B．39 996 C．29 996　　D．39 992
6．观察如图，用等式表示图中图形面积的运算为(　B　)
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2　　　　　B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．a(a＋b)＝a2＋ab　　　　　 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
7．计算(2x＋1)2的结果是(　A　)
A．4x2＋4x＋1　　B．4x2＋2x＋1 C．x2＋2x＋4　　 D．x2＋4x＋4
8．计算(6a－b)2的结果是(　B　)
A．36a2－4ab＋b2　 　B．36a2－4ab＋b2
C．36a2－2ab＋b2　 　D．36a2＋2ab＋b2
9．下列计算正确的是(　D　)
A．(3x)2＝3x2　　　　 　B．3x＋3y＝6xy
C．(x＋y)2＝x2＋y2　　　　　D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
10．化简(x＋y)2－(x－y)(x＋y)正确的结果是(　C　)
A．2xy　　B．2y2 C．2xy＋2y2　　D．xy＋2y2
11．计算下列各式，其结果是9y2－1的是(　A　)
A．(－3y－1)(－3y＋1)　　　　　B．(9y－1)2
C．(3y－1)2　　　 　　D．(3y＋1)(－3y＋1)
12．计算(a＋b－3)(a＋b＋3)的结果是(　C　)
A．a2＋b2－9　 　B．a2－b2＋6b－9
C．a2＋2ab＋b2－9　 　D．a2－b2－6b＋9
二、填空题
13．一个长方形的长为(2a＋3b)，宽为(2a－3b)，则长方形的面积为___________．
【答案】4a2－9b2
14．用简便方法计算：
(1)99.52＝___________；
(2)5012＋4992＝___________．
【答案】9 900.25 500 002
15．如图所示的图形验证了一个等式，则这个等式是______________________．
【答案】(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
16．如图，从边长为(a＋4)(a>0)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形，剩余部分的面积是___________．
【答案】6a＋15
17．若，且，则 ____。
【答案】－4
三、解答题
18．利用乘法公式计算：
(1)(3a＋b)(3a－b)；
解：原式＝9a2－b2.
(2)(－ab－5)(ab－5)．
解：原式＝25－a2b2.
19．用简便的方法计算：
(1)20×(－19)；
解：原式＝－399.
(2)()10×1.510＋102×98.
解：原式＝9 997.
20．计算：
(1) ；
解：原式 。
(2) ；
解：原式 。
(3) ；
解：原式 。
(4) 。
解：原式 。
21．先化简，再求值：a(b－a)－(2b＋a)(2b－a)，其中a＝1，b＝2.
解：原式＝ab－4b2.
当a＝1，b＝2时，原式＝1×2－4×22＝－14.
22．先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝－2.
解：原式＝a2－2a＋3.
当a＝－2时，原式＝4＋4＋3＝11.
23．解方程：(2x＋1)2＋5(x－1)2＝(3x＋2)(3x－2)－2.
解：4x2＋4x＋1＋5x2－10x＋5＝9x2－4－2，
－6x＝－12，
解得x＝2.
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