2016沪科版七年级数学上册4.3线段的长短比较 教案

4.3　线段的长短比较
【教学目标】
1．会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法．
2．根据具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并学会运用它解释一些实际现象．
3．了解线段中点的概念和几何语言表示．
【教学重难点】
1．线段基本性质“两点之间的所有连线中，线段最短”的理解与应用．
2．线段的和差问题．
【教学过程】
一、导入新课
大屏幕依次出现姚明和麦迪的照片，学生非常兴奋，此时请学生比较谁高、谁矮？然后抽象出代表姚明和麦迪身高的线段，从而把比较二者身高问题演变成比较线段长短问题．表示二者身高的线段可以通过目测的办法比较长短，但是有些线段不容易用目测的办法比较它们的长短，这样的线段如何比较它们的长短呢？这一节我们就来学习——线段的长短比较．(板书课题)
二、推进新课
1．比较线段的长短
活动一：a.比较两位同学的身高．
b．拿出两根筷子请学生比较长短．(学生采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长．教师及时引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短．)
活动二：比较两条线段的方法：
a．度量法．
b．叠合法．具体方法如下：(教师一边讲一边画图比较)
(1)将线段AB的点A与CD的点C重合．
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合．
若点B与点D重合，就说线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.
若点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.
若点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.
如图．
2．线段的中点
活动三：a.如下图．
(1)量出线段AB，BC的长度，并比较长短．
(2)计算AC的长度．
(3)填空：________＋________＝AC，AC－________＝BC，AC－________＝AB.
b．如下图．
(1)量出线段AC、BC的长度并比较大小．
(2)填空：________＝________＝________AB.
教师总结：点C在线段AB上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，符号表示：AC＝CB＝AB或AB＝2AC＝2CB.
活动四：操作题
a．拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点．
b．在一张白纸上画出一条线段，请学生用折纸的方法找出线段的中点．
教师总结：线段的中点应满足的两个条件：①点在线段上；②分成的两条线段相等．
3．线段的基本性质
活动五：
a．学生先完成课本练习
b．如图，甲、乙两地间有曲线、折线、直线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
c．如图，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么经常打通一条穿越大山的直的隧道？
教师总结：两点之间的所有连线中，线段最短．(线段的基本性质)
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
重点强调：两点间的距离是长度即是一个数量，而不是线段图形本身．
4．例题分析
【例题】
如图，AB＝16
cm，C是AB上的一点，且AC＝10
cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．
分析：可以运用中点的定义先求出线段DC和CE的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB，再代入数即可．
解：解法一：因为D是AC中点，AC＝10
cm，所以DC＝AC＝5
cm.
又因为AB＝16
cm，AC＝10
cm，所以BC＝AB－AC＝16－10＝6(cm)．
又因为E是BC的中点，
所以CE＝BC＝3(cm)．
所以DE＝DC＋CE＝5＋3＝8(cm)．
解法二：因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以DC＝AC，CE＝BC，
所以DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝×16＝8(cm)．
由上可得DE的长为8
cm.
教学说明：对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法．
三、巩固训练
1．判断：
(1)两点之间的线段叫做这两点间的距离．(　　)
(2)如果点M是线段AB的中点，那么AM＝BM＝AB.(　　)
(3)如果AM＝AB，那么点M是AB的中点．(　　)
2．如图，把河道由弯曲改直，根据________说明这样做能缩短航道．
3．课本练习
四、本课小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
1．线段的长短比较的方法：a.叠合法(形)；b.度量法(数)．
2．线段的中点概念及运用．
3．线段的基本性质，以及两点之间的距离的概念．
4．对照图形会判断线段间的和差关系．
五、长度的测量
在日常生活和生产中，人们经常要进行长度的测量．
测量离不开测量单位．在国际单位制中，长度的基本单位是米(m),1米最早是由地球球面上经过巴黎经线的四千万分之一定出的．常用的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米等．
科研中还经常用到更小和更大的长度单位．现在开始广泛应用的纳米科学，就是在纳米(nm)尺度上研究物质的特性和相互作用的，1纳米等于十亿分之一米，人的头发的直径就相当于7万纳米！在天文学上，经常用天文单位和光年计算星体间的距离.1天文单位是地球到太阳的平均距离，约等于1.5×108千米，1光年是光1年走过的距离，约等于1012千米．
除了国际单位制的长度单位外，有时还用到其他一些长度单位．例如，海上航行经常使用的长度单位海里(1海里＝1
852米)；人们经常提及的“××英寸彩电”使用的是英制长度单位等．