安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年八年级（下）3月质检数学试卷(含答案)

定远育才学校2025-2026学年八年级（下）3月质检
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.使代数式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 一切实数
4.将代数式配方成形式为( )
A. B. C. D.
5.一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.如果是方程的一个根，则常数的值为( )
A. B. C. D.
7.若一元二次方程的两根是，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知实数满足，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
9.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为( )
A. B. C. D. 或
10.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
12.若实数、满足，，则的值为 ．
13.若关于的一元二次方程是一元二次方程，则 ．
14.对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中较大的数，如：．
方程的解为 ；
方程的解为 ．
四、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
16. 本小题分
解方程：
；
．
17.本小题分
已知，，求的值．
18.本小题分
若，都是实数且，求的平方根；
实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
19.本小题分
一家水果店以每千克元的价格购进某种水果若干，然后以每千克元的价格出售，每天可售出，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出．
若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是多少千克用含的代数式表示
销售这种水果要想每天盈利元，且保证每天至少售出，那么水果店需将每千克的售价降低多少元
20.本小题分
已知，是一元二次方程的两个实数根．
求的取值范围；
是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请你说明理由；
若的值为负整数，求实数的整数值．
21.本小题分
如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，在点停止，点从点开始沿方向向点以的速度移动，在点停止．
如果点、分别从、同时出发，经几秒钟，使；
如果从点先出发，点再从点出发，经过几秒后．
22.本小题分
已知，是关于的一元二次方程的两实数根．
若，求的值；
已知等腰的一边为，另外两边的长都是整数且恰好是方程的根，求这个三角形的周长．
23.本小题分
在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值他是这样解答的：
，
请你帮助小明接着完成这道题；
请你根据小明的思路，解决如下问题
______；
化简．
答 案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.， ，
15.解：
；
．
16.解：，
，
，
，
或，
，；
，
，，，
，
，
，．
17.解：由条件可得，
，
．
18.解：，
，
解得，
，
，
的平方根为；
根据题意得：，，
，，，
．
19. 解：（1）．
（2）设水果店需将每千克的售价降低元，
根据题意，得，
整理，得解方程，得，．
当时，每天的销售量为，
，不满足要求当时，每天的销售量为，，满足要求．
所以水果店需将每千克的售价降低元．
20.解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得：且，
的取值范围为且；
不存在，理由如下：
，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
，
解得：，
又且，
不符合题意，舍去，
不存在实数，使成立；
，
的值为负整数，且为整数，
或或或，
解得：或或或，
实数的整数值为或或或．
21. 解：当、同时出发，设时，，
由题意列一元二次方程得：，
解得，
经秒点到离点处，点离点处，
经秒点到离点处，点点点处，经验证，它们都符合要求．
设出发时，
则运动的时间为秒，由题意得：，
根据题意列一元二次方程得，，
解得秒，
因此经秒点离点，点离点，符合题意．
22. 解：，是关于的一元二次方程的两实数根，
，即，
，，，
，
，，
解得，，
，
；
由题意可知，若等腰三角形的底边为，那么方程的两个根相等，
，即，
，
方程为，解得，
不能构成三角形，故舍去，
若等腰三角形的腰长为，那么方程的一个根为，
把代入方程求得，解得的值为或，
当时，方程，解得，，
此三角形的周长为，
当时，方程为，解得，，
构不成三角形，故舍去，
综上可知三角形的周长为．
23.解：，
原式
；
原式
；
故答案为：；
原式
．