人教版七下10.4三元一次方程组的解法（第1课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
（人教版）七年级
下
10.4三元一次方程组的解法（第1课时）
二元一次方程组
第10章
“十”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.三元一次方程组的解法及“消元”思想；
2.根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元.
新知导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？
新知讲解
问题 在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛.积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场
思考
（1）题目中有几个未知量
（2）题目中有哪些等量关系
（3）如何用方程表示这些等量关系
新知讲解
设这支球队胜、平、负的场数分别为x，y，z.
x + y + z = 22
3x + y = 47
x = 4z + 2
①胜的场数+平的场数+负的场数=22；
②胜场积分+平场积分+负场积分=47；
③胜的场数=负的场数×4+2.
等量关系:
新知讲解
x + y + z = 22
3x + y = 47
x = 4z + 2
观察列出的三个方程，你有什么发现
二元一次方程
未知数的项的次数都是 1
未知数的项的次数都是 1
含两个未知数
含三个未知数
三元一次方程
都是整式
都是整式
新知讲解
解：设这个球队胜、平、负的场数分别为x,y,z.
根据题意，可以得到下面三个方程：
这三个条件必须同时满足.
观察:这个方程组有什么样的特点？
①含有3个未知数；
②含未知数的项的次数都是 1;
③共有3个方程.
新知讲解
x + y + z = 22，
3x + y = 47，
x = 4z + 2 .
一个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.
新知讲解
如何解这个三元一次方程组呢？
解三元一次方程组的基本思路：
消元
消元
一元一次方程
二元一次方程组
三元一次方程组
新知讲解
① ② ③
解：将③代入①②，得
即
解这个方程组，得
把 z=3 代入③，得 x=14.
因此，这个三元一次方程组的解为
还有其他解法吗？
答：这个球队胜14场，平5场，负3场．
新知讲解
① ② ③
解：②-①，得 2x-z=25. ④
③与④组成方程组
解这个方程组，得
把 x=14，z=3 代入①，得 14+y+3=22，解得 y=5.
因此，这个三元一次方程组的解为
答：这个球队胜14场，平5场，负3场．
新知讲解
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
新知讲解
例1 解三元一次方程组.
分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
解：②×3+③，得 11x+10z=35. ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
新知讲解
例1 解三元一次方程组.
把x=5,z=-2代入②，得2×5+3y-2=9.
y=.
因此，这个三元一次方程组的解为
你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
新知讲解
解：由①+②-③，得12y-2z=8. ④
由①，得x=. ⑤
由④，得y=. ⑥
把⑤与⑥代入②，得2× + 3×+z=9,
解得z=-2.
把z=-2分别代入⑤和⑥，得x=5，y=
所以，这个三元一次方程组的解为
通过比较可以发现，例题解法更简便，因为只运用一次“消元”就转化成了二元一次方程组，而运用代入消元法时运算量较大.
课堂练习
基础题
1.方程 　　　，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的个数是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 1个　　 B. 2个　 C. 3个 　 D. 4个
B
课堂练习
基础题
2.下列方程组中不是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
C
课堂练习
基础题
3. 解方程组 根据方程组的
特点，可采取先将①分别代入③②式得 ，
，从而求出y＝ ，z＝ .
x＝ 3
x－4y＝－5　
2　
5　
作业布置
4.解方程组：
解：将①代入②并化简，得x＋y＝3，④
④＋③，得x＝3，④－③，得y＝0，
将x＝3，y＝0代入①，得z＝3，
∴原方程组的解为
基础题
1.如果方程组 的解也是方程3x－5y＋mz＝0的解，那么m的值是（　　）
A. －2 B. 2 C. － D.
课堂练习
B
提升题
课堂练习
提升题
2.已知 是三元一次方程组的解，
则 的值为( )
C
A.125 B.119 C.113 D.71
课堂练习
在关于x的方程y＝ax2＋bx＋c中，已知a＋b＋c＝0，且当
x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝28.求a，b，c的值，并求当
x＝－1时，y的值.
解：由题意，得 解得 ∴ y＝11x2－30x＋19.当x＝－1时，y＝11×（－1）2－30×（－1）＋19＝60
拓展题
课堂总结
解法
三元一次方程组
概念
含有___个未知数
3
每个方程中含未知数的项的次数______
都是 1
三
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程组
消元
消元
且含有未知数的式子都是整式
一共含有____个方程
板书设计
1.三元一次方程组：
2.三元一次方程组的解法：
课题：10.4三元一次方程组的解法（第1课时）
Thanks!
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