人教版七下10.4三元一次方程组的解法（第2课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
（人教版）七年级
下
10.4三元一次方程组的解法（第2课时）
二元一次方程组
第10章
“十”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.三元一次方程组的应用;
2.由问题情境构建三元一次方程组，解三元一次方
程组的方法选择.
新知导入
解三元一次方程组的基本思路是什么？
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
①代入消元法
②加减消元法
x+y+z=6，
2x+y=5，
6y=2z .
x=2，
y=1，
z=3 .
解得
新知讲解
例1 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值.
分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
解：根据题意，列得三元一次方程组
怎么解？
1. 先消去哪个未知数？为什么？
问
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
新知讲解
②-①,得a+b=1. ④
③-①,得4a+b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组,
把a=3，b=-2代入①，得 c=-5.
因此a，b，c的值分别为3，-2，-5.
消去 c
新知讲解
②-①×4，得 6b-3c=3，即 2b-c=1. ④
③-①×25，得 30b-24c=60，即5b-4c=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
消去 a
解这个方程组，得
因此
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
把 代入①，得 a=3.
新知讲解
消去b
①×2+②，得 6a+3c=3，即 2a+c=1. ④
①×5+③，得 30a+6c=60，即 5a+c=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
因此
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
把 代入①，得 b=-2.
新知讲解
例2 一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的，如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99. 求这个三位数.
分析：把这个三位数各位上的数看成三个未知数，则根据题目中的三个相等关系，可以列三元一次方程组.
题目中的等量关系：个位数+十位数+百位数=14，
2×百位数-十位数=个位数× ，
新数+99 =原数
新知讲解
解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，根据题意，列得三元一次方程
解这个方程组，得
因此这个三位数是473.
新知讲解
①审
②设
③列
④解
⑤验
⑥答
审题，找题目中的等量关系
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
设未知数
根据等量关系，列出相应的方程组
用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案(包括单位名称)
课堂练习
1.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2，当x＝－1时，y＝0，当x＝2时，y＝12，则a＋b＋c的值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
C
基础题
2.甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的2 倍与丙数的和比乙数大18，则甲、乙、丙三个数分别为___________.
10、9、7
课堂练习
3.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=0时，y=-5. 求a2+2ab+c2的值．
解：根据题意，得
解得
所以a2+2ab+c2 =32+2×3×（-2）+（-5）2=22.
基础题
课堂练习
基础题
4.一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数
小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和，求这个三位数.
解：设这个三位数的百位数字为,十位数字为,个位数字为 ，由题意得
解得 所以这个三位数是473.
课堂练习
1. 小梦在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品时，显示价格为420元；当选2件甲商品、3件乙商品、4件丙商品时，显示价格为580元.当购买甲商品、乙商品、丙商品各2件时，应该付款（　　）
A．200元　　　　B．400元 C．500元　　　 D．600元
B
提升题
2．已知关于a，b，c的方程组则(a－b)c＝ 0.
8
课堂练习
确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8.当接收方收到密文13，9，24，20时，求解密得到的明文四个数字之和．
解：由题意得解得
则a＋b＋c＋d＝4＋1＋7＋10＝22，
即解密得到的明文四个数字之和为22.
拓展题
课堂总结
三元一次方程组的应用
构造三元一次方程组确定待定系数
列三元一次方程组解决实际问题
板书设计
课题：10.4三元一次方程组的解法（第2课时）
1.构造三元一次方程组确定待定系数：
2.列三元一次方程组解决实际问题：
Thanks!
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