中小学教育资源及组卷应用平台
2026年浙江中考数学一模押题试卷01
九年级数学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算2-3的结果是（ ）
A．-1 B．-3 C．1 D．3
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 如图，有一格点，现要找一点P，使得平分，甲、乙两位同学给出了他们的作法，请判断两人的作法是否正确（ ）
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲错、乙对 D．甲对、乙错
4． 截至2月8日（春运第7天）全社会跨区域人员流动量为227713000人次，227713000用科学记数法可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，C(2，3)，将 AC 绕点A 顺时针旋转 90°，则点 C 的对应点 C'的坐标是 ( )
A．(3，-1) B．(4，-1) C．(1，-4) D．(-4，1)
6． 如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7． 计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，为的直径，，交于点，交于点，，给出以下结论：①；②；③；④的长度是的2倍．其中正确的是（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10． 为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：）（），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图象如图所示．下列选项正确的是（ ）
A．正方形的对角线长为
B．当时，重叠面积
C．当时，重叠面积
D．函数图象的最高点的坐标为
填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．分解因式： ．
12． 某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是（即），则AB的长为 米．
13． 如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为 ．
14．将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）．
15． 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB交AB于点E，过点E作FE⊥EC交AC于点F，连结BF并延长交AD于点G，交EC于点H，则△AFG与△BCH的面积比为 。
16．如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连结AC、BE、DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF＝BE；④S△COD∶S四边形AFOE＝2∶3．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：（本大题有8个小题，共72分．其中第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 先化简，再求值：，其中．
18． 如图，在矩形中，以为直径作半圆O，切线的延长线交于点F，E为切点，对角线恰好过E点．
（1）求证：F为中点；
（2）求的长．
19． 已知抛物线（b、c为常数）经过点．
（1）若抛物线经过点．
①求抛物线的函数表达式；
②若抛物线上的点在直线的上方，当时，求m的取值范围．
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，与y轴的交点为D，求证：．
20． 如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（，，），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据：，．请帮该同学计算：
（1）杯子最大盛水高度：
（2）内底面的直径（的长度）
21．某客商准备采购一批特色商品，下面是甲、乙两人的一段对话：
（1）根据对话信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元；
（2）若该客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于78件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式
（3）在第(2)问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润.
22．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；
（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若获得一等奖的同学中有 来自七年级， 来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．
23． 请同学们认真阅读下面求代数值的方法．
已知实数、满足，计算的值．
解：因为，
所以．
借鉴上面的方法，解决下列问题：
若实数a、b满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
24．如图，在中，，，以点C为圆心，为半径作圆．点D为边上的动点，分别切圆C于点P，点Q，连结，分别交和于点E，F，取的中点M．
（1）当时，求劣弧的度数；
（2）当时，求的长；
（3）连接，．
①证明：．
②在点D的运动过程中，是否存在最小值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2026年浙江中考数学一模押题试卷01
九年级数学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算2-3的结果是（ ）
A．-1 B．-3 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：2-3=2+（-3）=-（3-2）=-1.
故答案为：A.
【分析】首先根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，将有理数的减法转化为加法，进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算可得答案.
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、赵爽弦图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、斐波那契螺旋线不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
D、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意
故答案为：D.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.
3． 如图，有一格点，现要找一点P，使得平分，甲、乙两位同学给出了他们的作法，请判断两人的作法是否正确（ ）
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲错、乙对 D．甲对、乙错
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；运用勾股定理解决网格问题；在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：设每个单元格的边长为，
根据甲同学的作法，．
在中，．
．
．
，
．
，故甲同学的作法是对的；
对于乙同学的作法，如图，
，
，
，
，
．
．
连接，对于和，
，
．
．
乙同学的作法也是对的．
故答案为：A.
【分析】对于甲同学的作法，根据勾股定理得到AB=5=AP，进而根据平行线的性质和等边对等角得到，判断结论；对于乙同学根据作图可得，再根据HL得到，根据全等三角形的对应角相等判断即可．
4． 截至2月8日（春运第7天）全社会跨区域人员流动量为227713000人次，227713000用科学记数法可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法可表示为，
故打答案为：A．
【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数且的值等于小数点向左移动位数，据此得出结论．
5．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，C(2，3)，将 AC 绕点A 顺时针旋转 90°，则点 C 的对应点 C'的坐标是 ( )
A．(3，-1) B．(4，-1) C．(1，-4) D．(-4，1)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，观察图象，点C的对应点C'的坐标是(4，-1)，
故选：B.
【分析】根据题意画出图象即可得到答案.
6． 如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，
又∵
∴
，
∴
．
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS得到，即可得到．进而得到，然后根据三角形的内角和定理解答即可．
7． 计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【解答】解：①原式中共有5个数据项，分母为5，因此一共有5个数据，①正确；
②方差公式中每个数据减去的是平均数，原式中每个项均为，因此平均数为10，②正确；
③已知方差，标准差为方差的算术平方根，因此标准差为，③正确；
④由原方差得原平方和为，添加数据10后，新数据总和为，新数据个数为6，因此新平均数为，新平方和为，新方差为，因此方差改变，④错误．
综上，正确的结论共3个，
故答案为：C．
【分析】根据方差、平均数、标准差的计算公式逐项判断解答即可．
8．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
的取值范围是，
故答案为：B．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出关于x的不等式组，解不等式组并结合“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”即可求解．
9．如图所示，为的直径，，交于点，交于点，，给出以下结论：①；②；③；④的长度是的2倍．其中正确的是（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，
，，
，，
∵是直径，
∴．
∴，故①正确，
且，
∴，故②正确，
∵，，
∴，，故③错误；
∵，，
∴，，
∴，故④正确；
故正确的有①②④．
故答案为：B．
【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，三角形的内角和直径所对的圆周角是直角等知识，逐项分析即可．
10． 为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：）（），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图象如图所示．下列选项正确的是（ ）
A．正方形的对角线长为
B．当时，重叠面积
C．当时，重叠面积
D．函数图象的最高点的坐标为
【答案】B
【知识点】正方形的性质；平行四边形的面积；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：∵四边形与四边形是两个相同的正方形，与是对角线，
∴，，，，
∴，
由图及图知：当（即点与点重合）时，，
当（即）时，，
此时，
∴，故选项A不正确；
∴，
∴，即正方形与正方形的边长为，
当时，此时点为的中点，如图，设交于点，交于点，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴重叠面积，故选项B正确；
当时，如图，设交于点，交于点，
∴，四边形是正方形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴重叠面积，故选项C不正确；
由图及图知：当（即点与点重合）时，取得最大值，
此时正方形与正方形重合，
∵正方形的边长为，
∴此时重叠面积，
∴函数图象的最高点的坐标为，故选项D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据题意结合图2可得判断A；当时，设交于点，交于点，即可得到，根据重叠部分为正方形，根据面积公式计算判断B；当时，设交于点，交于点，即可得到，利用重叠面积计算判断C；根据函数的对称性可知（即点与点重合）时，取得最大值，根据重叠面积计算判断D解答即可.
填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式
．
故答案为： ．
【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可.
12． 某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是（即），则AB的长为 米．
【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是，米，
∴米，
由勾股定理得（米）
故答案为：．
【分析】根据坡度的定义求出BC，再根据勾股定理求出AB长解答即可．
13． 如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，过点作于点，
是圆的直径，
，
，，
，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】连接，过点作于点，根据直径所对的圆周角是直角得到，然后根据勾股定理求出，即可得到是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，判定是等腰直角三角形，求出，根据两脚对应相等得到，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．
14．将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）．
【答案】
【知识点】几何体的展开图；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】由包装盒容积为360cm3可得，，
故答案为：．
【分析】
利用四棱柱的展开图分别确定出包装盒的长、宽、高，再利用长方体的体积即可列出关于x的方程．
15． 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB交AB于点E，过点E作FE⊥EC交AC于点F，连结BF并延长交AD于点G，交EC于点H，则△AFG与△BCH的面积比为 。
【答案】
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；8字型相似模型
【解析】【解答】解：延长CE交DA延长线于N，作EM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC
又∵AB=8，BC=6，
∴，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠N=∠BCE，
∴∠N=∠ACE，
∴AC=AN=10，
∵AN∥BC，
∴△ANE∽△BCE，
∴，
∴，，
∵AE+BE=AB=8，
∴AE=5，BE=3，
在△EBC于△EMC中，
∵∠EBC=∠EMC，∠ECB=∠ECM，EC=EC，
∴△EBC≌△EMC，
∴EB=EM=3，BC=CM=6，
∵∠ECF=∠ECM，∠FEC=∠EMC=90°，
∴△FEC∽△MEC，
∴，
∴，
∵CE2=BC2+BE2=45，
∴，
∴AF=AC-CF=；
∵AG∥BC，
∴△AGF∽△CBF，
∴，
∴，，
∴，
∴S△AGF=S△ABG=，
∵GN∥BC，
∴△NGH∽△CBH，
∴，
∴，，
∴，
∴S△BCH=S△BCE=，
∴.
故答案为：.
【分析】延长CE交DA延长线于N，作EM⊥AC于M，由矩形的性质得∠ABC=90°，AD∥BC，由是勾股定理算出AC的长，由角平分定义及平行线性质可推出∠N=∠ACE，由等角对等边得AC=AN=10，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△ANE∽△BCE，由相似三角形对应边成比例求出，，进而即可算出AE=5，BE=3；然后根据AAS判断出△EBC≌△EMC，得EB=EM=3，BC=CM=6；由有两组角对应相等的两个三角形相似得△FEC∽△MEC，由相似三角形对应边成比例并结合勾股定理可求出；由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△AGF∽△CBF，由相似三角形对应边成比例求出，，由同高三角形面积之比等于对应底之比得，从而可求出△AGF的面积为2；由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△NGH∽△CBH，由相似三角形对应边成比例求出，，由同高三角形面积之比等于对应底之比得，据此可算出△BCH的面积为8，从而即可求出两个三角形的面积之比.
16．如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连结AC、BE、DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF＝BE；④S△COD∶S四边形AFOE＝2∶3．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵ EC是AB的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形ACBE是平行四边形，
，
∴四边形ACBE是菱形，
∴①正确；
∵四边形ACBE是菱形 ，
，
，
，
，
∴②正确；
∵四边形ACBE是菱形，
，
，
，
，
，
，
∴③错误；
设则 ，
，，
，
∴④正确；
故答案为： ①②④.
【分析】根据平行四边形的性质得到CD=2AO，然后证明△AOE∽△DCE，得到EO=OC，得到四边形ACBE是菱形判断①；根据菱形的性质和平行线的性质判断②；证明△AOF∽△CDF，根据对应边成比例判断③；设表示，判断④解答即可.
三、解答题：（本大题有8个小题，共72分．其中第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
当时，
．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内分式通分合并，再将除法转化成乘法约分化到最简分式，把x的值代入解答即可.
18． 如图，在矩形中，以为直径作半圆O，切线的延长线交于点F，E为切点，对角线恰好过E点．
（1）求证：F为中点；
（2）求的长．
【答案】（1）证明：∵，
为的切线，
又AE为切线，
，
，
在矩形ABCD中，，
，
，
，
、FC为切线，
，
，
为CD中点．
（2）解：、AE为切线
，
设
则，，
在中
，即，
又，，．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的判定；切线长定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）先得到、CD为的切线，再根据切线长定理即可得到，，根据等边对等角得到，进而得到，即可得到，根据等量代换解答即即可；
（2）设，则，，再在中根据勾股定理求出x的值解答即可．
19． 已知抛物线（b、c为常数）经过点．
（1）若抛物线经过点．
①求抛物线的函数表达式；
②若抛物线上的点在直线的上方，当时，求m的取值范围．
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，与y轴的交点为D，求证：．
【答案】（1）解：①，
得，
；
②，
当时，；时，；
当时，m的取值范围是：；
（2）证明：当，，
当，即，
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；坐标系中的两点距离公式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）①运用待定系数法求二次函数的解析式即可；
②把二次函数化为顶点式，然后根据对称性得到时，；再根据二次函数的性质解答即可；
（2）把代入解析式求出，则函数关系式为，求出抛物线与坐标轴的交点坐标，再根据两点间距离解答即可．
20． 如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（，，），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据：，．请帮该同学计算：
（1）杯子最大盛水高度：
（2）内底面的直径（的长度）
【答案】（1）解：过C作，过A作，
∵，，，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
，
，
，
杯子最大盛水高度为，内底面的直径为．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）过C作，过A作，根据三线合一得到长，再根据勾股定理求出长，最后根据正弦的定义解答即可；
（2）根据余弦的定义得到，求出DM长，根据线段的和差解答即可.
21．某客商准备采购一批特色商品，下面是甲、乙两人的一段对话：
（1）根据对话信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元；
（2）若该客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于78件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式
（3）在第(2)问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润.
【答案】（1）解：设一件B型商品的进价分别为x元，则一件A型商品x+10元，
∴
∴
∴一件B型商品的进价分别为150元，则一件A型商品160元.
（2）解：设购进A型商品y件，则购进B型商品160-y件，
∴
∴
∴共有3种进货方式：
方式1：购进型商品78件，型商品82件；
方式2：购进型商品79件，型商品81件；
方式3：购进型商品80件，型商品80件；
（3）解：方式一：
方式二：
方式三：
∵
∴购进型商品80件，型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设一件B型商品的进价分别为x元，则一件A型商品x+10元，根据题意列出分式方程：解此方程即可求解；
（2）设购进A型商品y件，则购进B型商品160-y件，则，进而得到：据此即可知共有3种进货方式，分别写出来即可；
（3）结合（2）分别计算出三种进货方式所获得利润，进而即可求解.
22．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；
（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若获得一等奖的同学中有 来自七年级， 来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．
【答案】（1）40
（2）90°
（3）解：获二等奖的人数 ，一等奖的人数为 （人），
条形统计图为：
（4）解：由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，
画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）
共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有
（人），
故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为
，
故答案为：90°．
【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以鼓励奖人数的百分比即得参赛的总人数；
（2）用360°乘以三等奖人数所占的百分比即得.
（3）分别求出二等奖、一等奖的人数，然后补图即可.
（4）利用树状图列举出
共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，然后利用概率公式计算即可.
23． 请同学们认真阅读下面求代数值的方法．
已知实数、满足，计算的值．
解：因为，
所以．
借鉴上面的方法，解决下列问题：
若实数a、b满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）得，，
，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）仿照题目运算方法解答即可；
（2）利用题目中所给的方法，根据（1）中的数据，变形后整体代入解答即可．
24．如图，在中，，，以点C为圆心，为半径作圆．点D为边上的动点，分别切圆C于点P，点Q，连结，分别交和于点E，F，取的中点M．
（1）当时，求劣弧的度数；
（2）当时，求的长；
（3）连接，．
①证明：．
②在点D的运动过程中，是否存在最小值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：如图，连接、．
∵分别切圆C于点P、点Q，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
则弧为．
（2）解：如图，连结，再过点D作BC的垂线段DG.
分别切圆C于点P、Q，
垂直平分，即点M在线段CD上
∴
设，则、
解得：；
（3）解：①连接，，，如图所示：
根据（2）可知：垂直平分，
∵点M为的中点，
∴点M在上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由①可得，C、D、M三点共线，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
根据①可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴为定值，
∵，
∴点M在以为直径的圆上运动，
取的中点H，当B、M、H三点共线时，最短，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为4．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；切线长定理；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）由于切线垂直于过切点的半径，则连接CP、CQ，由四边形的内角和可得，再利用弧长公式计算即可；
（2）由切线长定理可得DP＝DQ，又CP＝CQ，则CD垂直平分PQ，故连接CD，则CD过点M，再由等腰三角形三线合一可得CD平分，再由角平分线的性质定理可过点D作BC的垂线段DG，则DG＝DA，再利用HL可证，则GC＝AC＝5，再利用勾股定理求出BC，则BG可得，再在中应用勾股定理求出DG即可；
（3）①由（2）知CD垂直PQ，则可利用AA判定，再由相似比即可得结论成立；
②由切线的性质结合CD与PQ的位置关系可利用AA证明，由相似比可得，再结合①结论可得，再分别代入PC、AC的值可得CE＝2，则可取CE中点H，连接MH，由直角三角形斜边上的中线可得MH＝1，连接BH，由勾股定理可得BH＝5，显然当B、M、H三点共线时BM有最小值，即最小值为4．
（1）解：如图，连接、．
∵分别切圆C于点P、点Q，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
则弧为．
（2）解：连结，如图，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴C，D在的垂直平分线上，
∴经过的中点M．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴，
即平分，
过点D作于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：；
（3）解：①连接，，，如图所示：
根据（2）可知：垂直平分，
∵点M为的中点，
∴点M在上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由①可得，C、D、M三点共线，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
根据①可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴为定值，
∵，
∴点M在以为直径的圆上运动，
取的中点H，当B、M、H三点共线时，最短，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为4．
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：53分
分值分布 客观题（占比） 30.0(56.6%)
主观题（占比） 23.0(43.4%)
题量分布 客观题（占比） 10(41.7%)
主观题（占比） 14(58.3%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 10(41.7%) 30.0(56.6%)
填空题 6(25.0%) 18.0(34.0%)
解答题 8(33.3%) 5.0(9.4%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (50.0%)
2 容易 (20.8%)
3 困难 (29.2%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 平均数及其计算 3.0(5.7%) 7
2 等腰三角形的性质-等边对等角 3.0(5.7%) 9
3 有理数的减法法则 3.0(5.7%) 1
4 直角三角形全等的判定-HL 3.0(5.7%) 3,24
5 菱形的判定与性质 3.0(5.7%) 16
6 三角形全等的判定-SAS 3.0(5.7%) 6
7 两直线平行，内错角相等 3.0(5.7%) 3
8 平行四边形的面积 3.0(5.7%) 10
9 相似三角形的判定-AA 3.0(5.7%) 13,24
10 因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 3.0(5.7%) 11
11 解直角三角形—三边关系（勾股定理） 0.0(0.0%) 18,20
12 等腰直角三角形 3.0(5.7%) 13
13 四边形-动点问题 3.0(5.7%) 10
14 切线长定理 0.0(0.0%) 18,24
15 坐标系中的两点距离公式 0.0(0.0%) 19
16 平行四边形的性质 3.0(5.7%) 16
17 等腰三角形的性质-三线合一 3.0(5.7%) 9,20,24
18 动点问题的函数图象 3.0(5.7%) 10
19 二次函数y=ax +bx+c的性质 0.0(0.0%) 19
20 解直角三角形—边角关系 0.0(0.0%) 20
21 求代数式的值-整体代入求值 0.0(0.0%) 23
22 切线的判定 0.0(0.0%) 18
23 相似三角形的性质-对应面积 3.0(5.7%) 16
24 运用勾股定理解决网格问题 3.0(5.7%) 3
25 三角形的面积 3.0(5.7%) 15
26 坐标与图形变化﹣旋转 3.0(5.7%) 5
27 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题 3.0(5.7%) 12
28 几何体的展开图 3.0(5.7%) 14
29 相似三角形的判定预备定理（利用平行） 3.0(5.7%) 16
30 标准差 3.0(5.7%) 7
31 角平分线的概念 3.0(5.7%) 3
32 全等三角形中对应角的关系 3.0(5.7%) 6
33 分式的化简求值-直接代入 5.0(9.4%) 17
34 科学记数法表示大于10的数 3.0(5.7%) 4
35 二次函数图象上点的坐标特征 0.0(0.0%) 19
36 解一元一次不等式组 3.0(5.7%) 8
37 轴对称图形 3.0(5.7%) 2
38 矩形的性质 3.0(5.7%) 15
39 三角形内角和定理 3.0(5.7%) 6
40 解直角三角形的其他实际应用 0.0(0.0%) 20
41 因式分解的应用-化简求值 0.0(0.0%) 23
42 圆与三角形的综合 0.0(0.0%) 24
43 条形统计图 0.0(0.0%) 22
44 待定系数法求二次函数解析式 0.0(0.0%) 19
45 手拉手全等模型 3.0(5.7%) 6
46 一元一次方程的实际应用-方案选择问题 0.0(0.0%) 21
47 中心对称图形 3.0(5.7%) 2
48 方差 3.0(5.7%) 7
49 圆周角定理的推论 6.0(11.3%) 9,13
50 一元二次方程的应用-几何问题 3.0(5.7%) 14
51 8字型相似模型 3.0(5.7%) 15
52 圆周角定理 3.0(5.7%) 9
53 等边三角形的性质 3.0(5.7%) 6
54 在网格中求锐角三角函数值 3.0(5.7%) 3
55 勾股定理 6.0(11.3%) 13,15
56 等腰三角形的判定与性质 3.0(5.7%) 15,18
57 分式方程的实际应用 0.0(0.0%) 21
58 正方形的性质 3.0(5.7%) 10
59 扇形统计图 0.0(0.0%) 22
60 用列表法或树状图法求概率 0.0(0.0%) 22
61 相似三角形的性质-对应边 6.0(11.3%) 13,16
62 二次函数的对称性及应用 0.0(0.0%) 19
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
