【单元培优卷】第3单元 因数与倍数 单元高频易错培优押题卷2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 因数与倍数 单元高频易错培优押题卷2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．最小的奇数比最小的合数少（ ）。
A．2 B．3 C．4
2．要使517能同时被2、3整除至少要加上（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．6
3．下面的四句话中，（ ）是错误的。
A．最小的合数是4 B．1既不是质数，也不是合数
C．所有的偶数都是合数 D．最小的质数是2
4．在小于10的数中，12的因数有( )
A．4 B．5 C．6
5．x＝9y，（x、y是不为0的自然数），x和y的最大公因数是（ ）。
A．x B．y C．9y
6．在下面的数中，既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）
A．53 B．150 C．95
7．一个质数减去另一个质数，它们的差( )．
A．不是质数就是合数 B．一定是质数 C．一定是合数 D．无法确定
8．下列第（ ）组中的两个数，既有公因数2，又有公因数3。
A．24和32 B．15和30 C．12和18
二、填空题（共22分）
9．用边长( )分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．
10．王阿姨把50块巧克力和35块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，要求尽可能分完，分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块，舞蹈队有( )个小朋友。
11．五个连续偶数的和是40，其中最大的一个偶数是( )。
12．有一个算式6×7＝42，那么可以说( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
13．若，，则M和N的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．从2，4，5三个数字中挑出两个数字组成3的倍数，这个数是( )．
15．若A=2×2×5，B=2×3×7，那么A和B的最小公倍数是( )，最大公因数是( )．
16．在括号里填上合适的质数。
36＝( )×( )×( )×( ) 18＝( )＋( )＝( )＋( )
三、判断题（共16分）
17．除了2以外，所有的质数都是偶数．( )
18．一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身( )
19．一个数越大，它的因数就越多．( )
20．两个数的最小公倍数有无限个．( )
21．两个质数的积一定是合数．( )
22．一个数的倍数一定比它的因数大．( )
23．两个连续正整数的最大公因数是1。( )
24．一个不为0的自然数的个位是0，这个数一定既是2的倍数又是5的倍数。( )。
四、计算题（共20分）
25．口算。（共8分）
1.3×4 7.6＋1.4 0÷10 1÷2.5
0.32÷0.8 8－0.8 7÷0.14 1÷0.02
26．解方程。（共12分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
五、解答题（共36分）
27．把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝截成长度相等的小段，每根都不能有剩余．每小段长度最长多少厘米？可以截成多少段？
五（1）班有48人，五（2）班有56人，排队做广播操，要使每行的人数相同，每行最多有多少人？
王老师家的门牌号是ABCDE。A既是质数又是偶数，B是最小的合数，C是最小的奇数的3倍，D是10以内最大的质数，E既不是质数也不是合数。王老师家的门牌号是多少？
30．同学们做广播体操，如果站4排多1人，如果站6排还多1人，至少有多少人做操？
31．把70个乒乓球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，共有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
32．91路和92路公共汽车早上7时30分同时从起始站发车，91路公交车8分钟发一次车，92路10分钟发一次车。求两辆车第二次同时发车的时间是几时几分？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，它们相差3。据此解答。
【解析】4－1＝3
故答案为：B
【点评】根据奇数和合数的概念，了解最小的奇数是1，最小的合数是4，用4减1即可得解。
2．C
【分析】同时能被2，3整除的数的末尾应当是0，2，4，6，8的数，各个数位的数加起来应当是3的倍数，据此可解决。
【解析】5＋1＋7＝13，要使各个数位的和是3的倍数又要517的末尾是偶数，即13＋5＝18，7＋5＝12，个位上是2满足是2的倍数，所以要使517能同时被2、3整除至少要加上5。
故答案为：C
【点评】本题主要考查找几个数倍数的方法。
3．C
【解析】略
4．B
【解析】略
5．B
【分析】从x＝9y可知，x是y的9倍，则x和y是倍数关系。成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，据此解答。
【解析】通过分析，x和y是倍数关系，它们的最大公因数是y。
故答案为：B
【点评】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6．B
【解析】5+3＝8，8不是3的倍数，
53既不是3的倍数又不是5的倍数；
1+5+0＝6，6÷3＝2，
因此，150既是3的倍数又是5的倍数；
9+5＝14，14不是3的倍数．
故选：B．
7．D
【解析】质数是只有1和本身两个因数的数，可以采用举例子的方法来辅助说明差的特征.
例如3-2=1，差不是质数也不是合数；5-2=3，差是质数；7-3=4，差是合数，所以无法确定差的特征.
故答案为D
8．C
【分析】既有公因数2，又有公因数3的数是2和3的最小公倍数的倍数，据此解答即可。
【解析】2、3的最小公倍数是：2×3＝6，
6的倍数有：6，12，18，24，30，36…
所以既有公因数2，又有公因数3的一组是12和18。
故答案为：C
【点评】解答此题的关键是分析出既有公因数2，又有公因数3的数是2和3的最小公倍数的倍数。
9．1，2，4
【解析】略
10．8
【分析】分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块，则巧克力分了50－2＝48（块），奶糖分了35＋5＝40（块）。把48块巧克力和40块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，则小朋友的人数是48和40的公因数。分完发现奶糖少了5块，说明小朋友的人数大于5，据此分别找出48和40的公因数，再从中选出符合题意的数即是小朋友的人数。
【解析】50－2＝48（块）
35＋5＝40（块）
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
48和40的公因数有：1、2、4、8。
因为小朋友的人数大于5，则舞蹈队有8个小朋友。
【点评】本题考查公因数的应用。明确“小朋友的人数是48和40的公因数，且大于5”是解题的关键。
11．12
【分析】五个连续偶数的和是40，相邻两个偶数的差都是2，所以中间的一个偶数就是它们的平均数，求出40的平均数，再加上2个2即可。
【解析】40÷5＝8，8＋2＋2＝12，所以其中最大的一个偶数是12。
【点评】解答此题的关键是根据五个连续偶数的和是40，求出其平均数也就是它们中间的一个数，再根据连续偶数的特点求最大数。
12．6 7 42
42 6 7
【解析】6×7＝42可以改写成42÷6＝7，在整数除法算式中，如果恰好整除，没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【解析】6和7是42的因数；
42是6和7的倍数。
【点评】在描述因数、倍数的关系时，必须说清楚谁是谁的因数、谁是谁的倍数，不能只是说谁是因数、谁是倍数。
13．12 120
【分析】把两个数中公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解析】若，，则M和N的最大公因数是：2×2×3＝12，最小公倍数是：2×2×3×5×2＝120。
【点评】本题考查了两个数分解质因数后求最大公因数的方法与最小公倍数的方法，熟练掌握并认真计算即可。
14．24、42、45、54
【解析】试题分析：由题意可知，这个数是3的倍数，说明这个两位数两个数位上的数相加的和能被3整除，据此写出即可．
解：由分析可知：从2，4，5三个数字中挑出两个数字组成3的倍数，这个数是：24、42、45、54；
故答案为24、42、45、54．
【点评】此题考查的是能被3整除的数的特征，一定要明确概念，并能灵活运用．
15．420，2
【解析】试题分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可．
解：因为A=2×2×5，B=2×3×7，
所以A和B的最小公倍数是：2×3×7=420，
最大公因数是：2；
故答案为420，2．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
16．2 2 3 3 5 13 7 11
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，根据质数的意义解答。
【解析】36＝2×2×3×3
18＝5＋13＝7＋11
【点评】本题考查质数的意义，根据质数的意义解答问题。
17．×
【解析】试题分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．能被2整除的数为偶数．据此可知，除了2以外所有的质数都是奇数．
解：除了2以外，所有的质数都是奇数，
故原来的说法是错误的．
故答案为×．
【点评】根据质数、合数与偶数的意义进行分析是完成本题的关键．
18．×
【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…据此解答。
【解析】由分析可得，一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身是错误的。
故答案为×。
【点评】本题主要是考查因数和倍数的意义。要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。
19．×
【解析】试题分析：根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有3个因数”进而判断即可．
解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
20．错误
【解析】试题分析：两个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数，由此即可得出答案．
解：两个数的公倍数有无限个，但最小公倍数只有一个；
故答案为错误．
【点评】此题主要考查公倍数与最小公倍数的意义．
21．√
【解析】试题分析：一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．
解：两个质数相乘得到的积，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数．它有4个因数，所以一定是合数．
故答案为√．
【点评】本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．
22．×
【解析】试题分析：根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断即可．
解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，
如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．
所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．
故答案为×．
【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身．
23．√
【分析】两个连续的正整数互质，互质的数的最大公因数为1，据此即可判断。
【解析】两个连续正整数它们的最大公因数是1， 说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了最大公因数的求法，另外注意如果两个数是倍数关系，则最大公因数是较小数。
24．√
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数，两个结合在一起，既是2又是5的倍数特征：个位是0的数。
【解析】根据分析可知，如果这个不为0的自然数的个位是0，那么这个数一定既是2的倍数又是5的倍数。
故答案为：√
【点评】此题主要考查学生对2和5的倍数特征的认识与理解。
25．5.2；9；0；0.4；
0.4；7.2；50；50
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法解答。
【解析】1.3×4＝5.2 7.6＋1.4＝9 0÷10＝0 1÷2.5＝0.4
0.32÷0.8＝0.4 8－0.8＝7.2 7÷0.14＝50 1÷0.02＝50
【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
26．x＝24；x＝19；x＝2
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
【解析】0.7x÷6＝2.8
解：0.7x＝2.8×6
0.7x＝16.8
x＝16.8÷0.7
x＝24
0.9x－4＝13.1
解：0.9x＝13.1＋4
0.9x＝17.1
x＝17.1÷0.9
x＝19
0.82×7＋0.77x＝7.28
解：5.74＋0.77x＝7.28
0.77x＝7.28－5.74
0.77x＝1.54
x＝1.54÷0.77
x＝2
【点评】考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质即等式的两边同时加减同一个数等式仍然成立，或等式两边同时乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
27．15厘米 7段
【解析】45和60的最大公因数是15，所以每小段长度最长15厘米
45÷15=3（段）
60÷15=4（段）
3+4=7（段）
答：每小段长度最长15厘米，可以截成7段．
28．8人
【解析】试题分析：要使每行的人数相同，可知每行的人数是五（1）班和五（2）班人数的公因数，要求每行最多有多少人，就是每行的人数是两个班人数的最大公因数．
解：（1）48=2×2×2×2×3，
56=2×2×2×7，
所以48和36的最大公因数是：2×2×2=8，
即每行最多有8人，
答：每行最多有8人．
【点评】本题主要利用了求两个数的最大公因数的方法解决生活中的实际问题．
29．24371
【分析】根据是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，分别确定ABCDE是几，组合起来即可。
【解析】A既是质数又是偶数，A是2；B是最小的合数，B是4；C是最小的奇数的3倍，1×3＝3，C是3；D是10以内最大的质数，D是7；E既不是质数也不是合数，E是1。
答：王老师家的门牌号是24371。
【点评】本题考查了偶数、质数和合数，2是质数里面唯一的偶数。
30．13人
【解析】试题分析：如果站4排多1人，如果站6排还多1人，这是中国古代的孙氏定理，又叫同余问题，只要求出4和6的最小公倍数，然后再加上余数1，即可得解最少多少人做操．
解：4=2×2，
6=3×2，
所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12（人），
12+1=13人；
答：至少有13人做操．
【点评】此题考查了灵活应用最小公倍数的求解来解决实际问题．
31．8种装法：1个，70个，2个，35个，14个，5个，10个，7个
【解析】试题分析：找出70的所有因数即可．
解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；装法有：
70=1×70；一盒70个，装一盒；或每盒装一个，装70盒；
70=2×35，一盒装35个，装2盒；或每盒装2个，装35盒；
70=5×14，一盒装5个，装14盒；或每盒装14个，装5盒；
70=7×10，一盒装7个，装10盒；或每盒装10个，装7盒．
所有共有8种装法．
答：共有8种装法．①一盒70个，装一盒；②每盒装一个，装70盒；③一盒装35个，装2盒；④每盒装2个，装35盒；
⑤一盒装5个，装14盒；⑥每盒装14个，装5盒；⑦一盒装7个，装10盒；⑧每盒装10个，装7盒．
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．
32．8时10分
【分析】91路车每隔8分钟发一辆，92路车每隔10分钟发一辆，它们同时发车的间隔时间是8与10的公倍数；与此求出它们下次再发车需要经过的时间；然后再从7时30分向后推算即可。
【解析】8＝2×2×2
10＝2×5
所以10和8的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
再过40分钟第二次同时发车
7时30分＋40分＝8时10分
两辆车第二次同时发车的时间是8时10分。
【点评】本题关键是找出他们每两次同时出发之间相隔的时间，进而根据开始的时刻推算求解。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．最小的奇数比最小的合数少（ ）。
A．2 B．3 C．4
2．要使517能同时被2、3整除至少要加上（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．6
3．下面的四句话中，（ ）是错误的。
A．最小的合数是4 B．1既不是质数，也不是合数
C．所有的偶数都是合数 D．最小的质数是2
4．在小于10的数中，12的因数有( )
A．4 B．5 C．6
5．x＝9y，（x、y是不为0的自然数），x和y的最大公因数是（ ）。
A．x B．y C．9y
6．在下面的数中，既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）
A．53 B．150 C．95
7．一个质数减去另一个质数，它们的差( )．
A．不是质数就是合数 B．一定是质数 C．一定是合数 D．无法确定
8．下列第（ ）组中的两个数，既有公因数2，又有公因数3。
A．24和32 B．15和30 C．12和18
二、填空题（共22分）
9．用边长( )分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．
10．王阿姨把50块巧克力和35块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，要求尽可能分完，分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块，舞蹈队有( )个小朋友。
11．五个连续偶数的和是40，其中最大的一个偶数是( )。
12．有一个算式6×7＝42，那么可以说( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
13．若，，则M和N的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．从2，4，5三个数字中挑出两个数字组成3的倍数，这个数是( )．
15．若A=2×2×5，B=2×3×7，那么A和B的最小公倍数是( )，最大公因数是( )．
16．在括号里填上合适的质数。
36＝( )×( )×( )×( ) 18＝( )＋( )＝( )＋( )
三、判断题（共16分）
17．除了2以外，所有的质数都是偶数．( )
18．一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身( )
19．一个数越大，它的因数就越多．( )
20．两个数的最小公倍数有无限个．( )
21．两个质数的积一定是合数．( )
22．一个数的倍数一定比它的因数大．( )
23．两个连续正整数的最大公因数是1。( )
24．一个不为0的自然数的个位是0，这个数一定既是2的倍数又是5的倍数。( )。
四、计算题（共20分）
25．口算。（共8分）
1.3×4 7.6＋1.4 0÷10 1÷2.5
0.32÷0.8 8－0.8 7÷0.14 1÷0.02
26．解方程。（共12分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
五、解答题（共36分）
27．把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝截成长度相等的小段，每根都不能有剩余．每小段长度最长多少厘米？可以截成多少段？
五（1）班有48人，五（2）班有56人，排队做广播操，要使每行的人数相同，每行最多有多少人？
王老师家的门牌号是ABCDE。A既是质数又是偶数，B是最小的合数，C是最小的奇数的3倍，D是10以内最大的质数，E既不是质数也不是合数。王老师家的门牌号是多少？
30．同学们做广播体操，如果站4排多1人，如果站6排还多1人，至少有多少人做操？
31．把70个乒乓球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，共有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
32．91路和92路公共汽车早上7时30分同时从起始站发车，91路公交车8分钟发一次车，92路10分钟发一次车。求两辆车第二次同时发车的时间是几时几分？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，它们相差3。据此解答。
【解析】4－1＝3
故答案为：B
【点评】根据奇数和合数的概念，了解最小的奇数是1，最小的合数是4，用4减1即可得解。
2．C
【分析】同时能被2，3整除的数的末尾应当是0，2，4，6，8的数，各个数位的数加起来应当是3的倍数，据此可解决。
【解析】5＋1＋7＝13，要使各个数位的和是3的倍数又要517的末尾是偶数，即13＋5＝18，7＋5＝12，个位上是2满足是2的倍数，所以要使517能同时被2、3整除至少要加上5。
故答案为：C
【点评】本题主要考查找几个数倍数的方法。
3．C
【解析】略
4．B
【解析】略
5．B
【分析】从x＝9y可知，x是y的9倍，则x和y是倍数关系。成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，据此解答。
【解析】通过分析，x和y是倍数关系，它们的最大公因数是y。
故答案为：B
【点评】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6．B
【解析】5+3＝8，8不是3的倍数，
53既不是3的倍数又不是5的倍数；
1+5+0＝6，6÷3＝2，
因此，150既是3的倍数又是5的倍数；
9+5＝14，14不是3的倍数．
故选：B．
7．D
【解析】质数是只有1和本身两个因数的数，可以采用举例子的方法来辅助说明差的特征.
例如3-2=1，差不是质数也不是合数；5-2=3，差是质数；7-3=4，差是合数，所以无法确定差的特征.
故答案为D
8．C
【分析】既有公因数2，又有公因数3的数是2和3的最小公倍数的倍数，据此解答即可。
【解析】2、3的最小公倍数是：2×3＝6，
6的倍数有：6，12，18，24，30，36…
所以既有公因数2，又有公因数3的一组是12和18。
故答案为：C
【点评】解答此题的关键是分析出既有公因数2，又有公因数3的数是2和3的最小公倍数的倍数。
9．1，2，4
【解析】略
10．8
【分析】分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块，则巧克力分了50－2＝48（块），奶糖分了35＋5＝40（块）。把48块巧克力和40块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，则小朋友的人数是48和40的公因数。分完发现奶糖少了5块，说明小朋友的人数大于5，据此分别找出48和40的公因数，再从中选出符合题意的数即是小朋友的人数。
【解析】50－2＝48（块）
35＋5＝40（块）
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
48和40的公因数有：1、2、4、8。
因为小朋友的人数大于5，则舞蹈队有8个小朋友。
【点评】本题考查公因数的应用。明确“小朋友的人数是48和40的公因数，且大于5”是解题的关键。
11．12
【分析】五个连续偶数的和是40，相邻两个偶数的差都是2，所以中间的一个偶数就是它们的平均数，求出40的平均数，再加上2个2即可。
【解析】40÷5＝8，8＋2＋2＝12，所以其中最大的一个偶数是12。
【点评】解答此题的关键是根据五个连续偶数的和是40，求出其平均数也就是它们中间的一个数，再根据连续偶数的特点求最大数。
12．6 7 42
42 6 7
【解析】6×7＝42可以改写成42÷6＝7，在整数除法算式中，如果恰好整除，没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【解析】6和7是42的因数；
42是6和7的倍数。
【点评】在描述因数、倍数的关系时，必须说清楚谁是谁的因数、谁是谁的倍数，不能只是说谁是因数、谁是倍数。
13．12 120
【分析】把两个数中公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解析】若，，则M和N的最大公因数是：2×2×3＝12，最小公倍数是：2×2×3×5×2＝120。
【点评】本题考查了两个数分解质因数后求最大公因数的方法与最小公倍数的方法，熟练掌握并认真计算即可。
14．24、42、45、54
【解析】试题分析：由题意可知，这个数是3的倍数，说明这个两位数两个数位上的数相加的和能被3整除，据此写出即可．
解：由分析可知：从2，4，5三个数字中挑出两个数字组成3的倍数，这个数是：24、42、45、54；
故答案为24、42、45、54．
【点评】此题考查的是能被3整除的数的特征，一定要明确概念，并能灵活运用．
15．420，2
【解析】试题分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可．
解：因为A=2×2×5，B=2×3×7，
所以A和B的最小公倍数是：2×3×7=420，
最大公因数是：2；
故答案为420，2．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
16．2 2 3 3 5 13 7 11
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，根据质数的意义解答。
【解析】36＝2×2×3×3
18＝5＋13＝7＋11
【点评】本题考查质数的意义，根据质数的意义解答问题。
17．×
【解析】试题分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．能被2整除的数为偶数．据此可知，除了2以外所有的质数都是奇数．
解：除了2以外，所有的质数都是奇数，
故原来的说法是错误的．
故答案为×．
【点评】根据质数、合数与偶数的意义进行分析是完成本题的关键．
18．×
【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…据此解答。
【解析】由分析可得，一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身是错误的。
故答案为×。
【点评】本题主要是考查因数和倍数的意义。要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。
19．×
【解析】试题分析：根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有3个因数”进而判断即可．
解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
20．错误
【解析】试题分析：两个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数，由此即可得出答案．
解：两个数的公倍数有无限个，但最小公倍数只有一个；
故答案为错误．
【点评】此题主要考查公倍数与最小公倍数的意义．
21．√
【解析】试题分析：一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．
解：两个质数相乘得到的积，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数．它有4个因数，所以一定是合数．
故答案为√．
【点评】本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．
22．×
【解析】试题分析：根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断即可．
解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，
如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．
所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．
故答案为×．
【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身．
23．√
【分析】两个连续的正整数互质，互质的数的最大公因数为1，据此即可判断。
【解析】两个连续正整数它们的最大公因数是1， 说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了最大公因数的求法，另外注意如果两个数是倍数关系，则最大公因数是较小数。
24．√
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数，两个结合在一起，既是2又是5的倍数特征：个位是0的数。
【解析】根据分析可知，如果这个不为0的自然数的个位是0，那么这个数一定既是2的倍数又是5的倍数。
故答案为：√
【点评】此题主要考查学生对2和5的倍数特征的认识与理解。
25．5.2；9；0；0.4；
0.4；7.2；50；50
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法解答。
【解析】1.3×4＝5.2 7.6＋1.4＝9 0÷10＝0 1÷2.5＝0.4
0.32÷0.8＝0.4 8－0.8＝7.2 7÷0.14＝50 1÷0.02＝50
【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
26．x＝24；x＝19；x＝2
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
【解析】0.7x÷6＝2.8
解：0.7x＝2.8×6
0.7x＝16.8
x＝16.8÷0.7
x＝24
0.9x－4＝13.1
解：0.9x＝13.1＋4
0.9x＝17.1
x＝17.1÷0.9
x＝19
0.82×7＋0.77x＝7.28
解：5.74＋0.77x＝7.28
0.77x＝7.28－5.74
0.77x＝1.54
x＝1.54÷0.77
x＝2
【点评】考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质即等式的两边同时加减同一个数等式仍然成立，或等式两边同时乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
27．15厘米 7段
【解析】45和60的最大公因数是15，所以每小段长度最长15厘米
45÷15=3（段）
60÷15=4（段）
3+4=7（段）
答：每小段长度最长15厘米，可以截成7段．
28．8人
【解析】试题分析：要使每行的人数相同，可知每行的人数是五（1）班和五（2）班人数的公因数，要求每行最多有多少人，就是每行的人数是两个班人数的最大公因数．
解：（1）48=2×2×2×2×3，
56=2×2×2×7，
所以48和36的最大公因数是：2×2×2=8，
即每行最多有8人，
答：每行最多有8人．
【点评】本题主要利用了求两个数的最大公因数的方法解决生活中的实际问题．
29．24371
【分析】根据是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，分别确定ABCDE是几，组合起来即可。
【解析】A既是质数又是偶数，A是2；B是最小的合数，B是4；C是最小的奇数的3倍，1×3＝3，C是3；D是10以内最大的质数，D是7；E既不是质数也不是合数，E是1。
答：王老师家的门牌号是24371。
【点评】本题考查了偶数、质数和合数，2是质数里面唯一的偶数。
30．13人
【解析】试题分析：如果站4排多1人，如果站6排还多1人，这是中国古代的孙氏定理，又叫同余问题，只要求出4和6的最小公倍数，然后再加上余数1，即可得解最少多少人做操．
解：4=2×2，
6=3×2，
所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12（人），
12+1=13人；
答：至少有13人做操．
【点评】此题考查了灵活应用最小公倍数的求解来解决实际问题．
31．8种装法：1个，70个，2个，35个，14个，5个，10个，7个
【解析】试题分析：找出70的所有因数即可．
解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；装法有：
70=1×70；一盒70个，装一盒；或每盒装一个，装70盒；
70=2×35，一盒装35个，装2盒；或每盒装2个，装35盒；
70=5×14，一盒装5个，装14盒；或每盒装14个，装5盒；
70=7×10，一盒装7个，装10盒；或每盒装10个，装7盒．
所有共有8种装法．
答：共有8种装法．①一盒70个，装一盒；②每盒装一个，装70盒；③一盒装35个，装2盒；④每盒装2个，装35盒；
⑤一盒装5个，装14盒；⑥每盒装14个，装5盒；⑦一盒装7个，装10盒；⑧每盒装10个，装7盒．
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．
32．8时10分
【分析】91路车每隔8分钟发一辆，92路车每隔10分钟发一辆，它们同时发车的间隔时间是8与10的公倍数；与此求出它们下次再发车需要经过的时间；然后再从7时30分向后推算即可。
【解析】8＝2×2×2
10＝2×5
所以10和8的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
再过40分钟第二次同时发车
7时30分＋40分＝8时10分
两辆车第二次同时发车的时间是8时10分。
【点评】本题关键是找出他们每两次同时出发之间相隔的时间，进而根据开始的时刻推算求解。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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