【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 814.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面哪个图形可以看作是一个正方体的表面展开图 ( )
A． B． C． D．三个都可以
2．学习了长方体和正方体的知识后，涛涛打算用学具棒搭一个长方体框架，下面搭出的三根中，能决定这个长方体的形状和大小的是( )。
A． B． C． D．以上都能决定
3．某饮品店有两种规格的饮料杯，1个小杯的容量是1 个大杯的 。6个大杯和6个小杯装的饮料，如果都用小杯装，需要( )个小杯。
A．12 B．18 C．24 D．16
4．牙膏盒长18cm，宽5cm，高4cm。包装箱内侧尺寸如图。这个包装箱最多能装（ ）盒牙膏。
A．94 B．108 C．115 D．120
5．下面四幅图中的a 和b 表示不同的数，则图（ ）中的a和b 互为倒数。
A． B． C． D．
6．如图这个立体图形的平面展开图可能是（ ）。
A． B． C．
7．奇奇用相同的小正方体拼成了一个大正方体(如图①)，拿走2个小正方体后(如图②)，大正方体的表面积和体积与原来相比，( )。
A．体积和表面积都减小 B．体积和表面积都增大 C．体积减小，表面积不变
8．现有一个长方体密闭容器，容器内盛有一些水（如图①），将容器向右翻转，水平放置（如图②），这个长方体密闭容器的容积是（ ）dm3。（壁厚忽略不计）
A．10 B．20 C．30
9．如图是一个正方体的展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，③这个面上的数应是( )。
A．1 B． C．3
10．大小不同的鸟需要不同规格的饮水器。往下面三个鸟的饮水器中倒入同样多的水，水位最低的是( )
A． B． C．
二、填空题
11．丁家有一个长方体盒子，从前面、上面看到的形状都是长10厘米、宽6厘米的长方形这个长方体盒子的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
12．下图是一个长方体纸盒。盒子里刚好能放16个同样大的正方体，每个正方体的体积是 立方分米。(纸盒的厚度忽略不计)
13．如果把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成6份，再切成同样大的小正方体，2面涂色的小正方体有 个。
14．为了引水灌溉，前进村修建了一个长80米的水槽，水槽的横截面是一个边长8分米的正方形。这个水槽的容积是 立方米。
15．有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的与高的之和比宽多1厘米。这个长方体的体积是 立方厘米。
16．一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个底面为4平方厘米的正方形的贯穿洞。那么这个长方体剩下部分的体积是 立方厘米。
17．一个正方体容器，从里面量，底面积是200平方厘米，高是30厘米，将1升的水倒入容器中，水深 厘米。
18．下图是由若干块棱长是1厘米的小立方体积木搭成的立体模型，它的体积是 立方厘米；它的表面积是 平方厘米．
19．一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米．相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米.
20．[数学文化]我国古代数学名著《九章算术》中写到“方自乘，以高乘之即积尺”，若一个底面是正方形的长方体容器的内部长、宽、高分别为则这个长方体的容积是 毫升。
21．一个棱长4分米的正方体木块，把它的外表都涂成红色，然后切成棱长为1分米的小正方体，这些小正方体中两面涂色的有 块，没有涂色的有 块。
22．一个长方体（如图），它的表面积是 平方分米，合 平方厘米，体积是 立方分米，合 立方厘米。
23．将一个大正方体木块表面涂上颜色，再把它分割成若干个小正方体木块后，一面涂色的小正方体共有150个，那么有两面涂色的小正方体有 个。
24．将一个六面涂色的大正方体切成n个棱长是1cm的小正方体后，没有涂色的小正方体有8个，这个涂色的大正方体的体积是 cm3
25．如图，建筑工人准备从足够多的A、B、C三种木板中任选6张做长方体木箱(正方体除外)，做成的长方体木箱体积最小是 dm3，最大是 dm3。
三、判断题
26．体积单位之间的进率是1000。（
）
27．棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。（ ）
28．如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。（ ）
29． 两个正方体的体积相等，则表面积也相等。（ ）
30．一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。（ ）
四、计算题
31．计算下面各图形的表面积和体积。
（1）表面积：
体积：
（2）表面积：
体积：
32．计算下面几何体的表面积和体积。(单位：分米)
五、操作题
33．奇奇有一张长30厘米、宽16厘米的彩纸(如图)，做一个高为4厘米的无盖装饰盒。
（1）在四个角进行裁剪，应该如何裁剪？请在图中画出来。
（2）你能利用该彩纸把装饰盒容积做大一些吗？若能，请计算装饰盒的容积。
34．王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱（无盖）。他已经画出了其中的两个面，如图（每个小方格的边长表示1dm）。请在方格纸上用直尺画出回收箱的其他三个面，并标注数据。
六、解决问题
35．学校准备新建一个游泳池，该泳池宽是10米，长是宽的5倍，深2.5米，游泳池的占地面积是多少 需要在池底和四周都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米
36．(数学与测量实验)如图，一个棱长20厘米的正方体玻璃容器，里面已经盛了一些水。如果将一个土豆完全浸没在水中，那么水面就会上升2厘米。求这个土豆的体积。
37．茶厂要设计一种敞口的长方体礼品袋，每袋装2盒下面这样的茶叶(按如图所示的方式竖放，礼品袋高度与茶叶盒高度齐平)。做一个礼品袋至少需要多少平方厘米硬纸 (不考虑空隙和重叠部分)
38．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
39．小明的爸爸被称为“制作小能手”。爱心福利院要改善孩子们的居住环境，想请小明的爸爸制作一个长0.6米，宽0.5米，高0.4米的无盖鱼缸。现在他家里有好多块下面四种型号的长方形与正方形玻璃。
请你根据上面的信息解决下面的问题：
（1）请你帮助小明的爸爸想一想，需要选哪种型号的玻璃，各选多少块？
（2）请你算一算，小明的爸爸做这个鱼缸，一共需要多少平方米的玻璃？
（3）要使这个鱼缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？
40．刘叔叔准备开一家游泳馆，打算先挖一个长方体的泳池，从里面量，长50米，宽21米，深2米。
（1）在泳池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果在泳池里装的水，那么泳池蓄水多少立方米？
41．太阳能保温纸可以将太阳能转化为热能。如图①是某商家使用保温纸制作的一个长方体包装盒的展开图，请观察并回答：
（1）这个长方体包装盒的棱长总和是多少厘米？
（2）商家将这个包装盒用绳子打包(如图②)然后进行寄送，假设绳子打结部分长度为28 厘米，那么商家打包这个包装盒需要准备多长的绳子？
42． 一个底面为正方形的长方体容器甲，底面边长为20 cm，高为36cm，甲容器装入部分纯酒精后如图放置。
（1）甲容器中有纯酒精多少立方厘米？
（2）如果将甲容器中的纯酒精倒入一个长30cm、宽20cm、高12cm的乙容器内，此时纯酒精的高度是乙容器高度的几分之几？
（3）纯酒精挥发速度很快，每10分钟挥发容器中纯酒精的，则30分钟后甲容器内还有纯酒精多少立方厘米？
43．如图，是一个棱长为4厘米的正方体零件工人师傅先在这个零件上面的中间位置向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，然后在这个小洞的下面的中间位置继续向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，工人师傅需要给剩余部分的表面进行抛光，则需要抛光的面积是多少平方厘米？
44．一个长60cm、宽50cm、高40cm的长方体水箱中有A、B两个进水管，有一段时间单独开放A管，有一段时间同时开放两管。根据下图回答问题。
（1）是先单独开放A管，还是先同时开放两管？
（2）B管平均每分钟进水多少毫升？
45．[传统文化]《崇明县志》记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是崇明的李师傅做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的长方体。
（1）最终切开后会多出 个面，每个面的大小 。（填“相等”或“不相等”）
（2）最终切开后的长方体表面积增加了多少
46．一种长方体的牛奶盒，长和宽都是7厘米，高19.4厘米。
（1）作这样一个牛奶盒，至少需要多少平方厘米的纸板
（2）这样的牛奶盒里注入牛奶时，盒子会受到牛奶的压力而体积膨胀容积增大。陈师傅用这样一个牛奶盒里注入了1升的牛奶，这个牛奶盒容积增大了多少毫升
47．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
参考答案与试题解析
1．B
【解答】正方体的表面展开图有 11 种标准类型，主要包括 “1-4-1” 型、“2-3-1” 型、“3-3” 型、“2-2-2” 型，其核心特征是不存在 “田” 字形或 “凹” 字形结构。
选项 A：不是正方体11种展开图里的情况。
选项 B：属于 “1-3-2” 型展开图，符合特征，可以折叠成正方体。
选项 C：图形中存在 “凹” 字形结构，无法折叠成正方体。
故答案为：B
【分析】这道题考察正方体表面展开图的识别，核心是掌握正方体展开图的标准类型和禁忌结构（“田” 字、“凹” 字）。解题中用到了 “类型匹配” 和 “禁忌排除” 的技巧，关键是记住常见的可折叠类型和不可折叠的结构。
2．A
【解答】长方体的形状和大小是由它的长、宽、高这三条互相垂直的棱的长度决定的。
选项 A：这三条棱从同一个顶点出发，分别代表了长、宽、高，因此可以唯一确定长方体的形状和大小。
选项 B、C：这两组棱不是从同一个顶点出发的，无法确定三条不同方向的棱的长度，因此不能决定长方体的形状和大小。
故答案为：A。
【分析】这道题考察长方体的基本特征，核心是理解长方体的形状和大小由长、宽、高三个维度共同决定，只有从同一个顶点出发的三条棱，才能完整代表这三个维度。解题中用到了 “几何特征分析” 和 “维度判定” 的技巧，关键是抓住 “同一顶点出发的三条棱” 这一核心条件。
3．C
【解答】1 个小杯的容量是 1 个大杯的，所以 1 个大杯的容量 = 3 个小杯的容量。
6×3=18 个小杯；
18+6=24 个小杯。
故答案为：C。
【分析】这道题考察容量的单位换算与等量代换，核心是利用大小杯的容量比例关系，将大杯全部转换为小杯，再进行数量相加。解题中先把 6 个大杯换算成 18 个小杯，再加上原有的 6 个小杯，总共需要 24 个小杯。
4．D
【解答】解：（40×30×36）÷（18×5×4）
＝43200÷360
＝120（个）
答：最多能装120盒。
故答案为：D
【分析】
根据长方形的体积=长×宽×高，代入数值计算出这个包装箱的容积和一个牙膏盒的体积，用包装箱的统计÷一个牙膏盒的体积即可。
5．A
【解答】解：选项A：长方形的面积=长×宽=ab=1，所以 a和b 互为倒数，此选项正确；
选项B：线段的总长度=a+b=1，所以ab≠1，所以 a和b 不互为倒数，此选项错误；
选项C：三角形的面积=底×高÷2=ab÷2=1，所以ab=2，所以 a和b 不互为倒数，此选项错误；
选项D：长方体的体积=长×宽×高=b×a×a=1，所以ab≠1，所以 a和b 不互为倒数，此选项错误.
故答案为：A。
【分析】根据各图形的面积、长度或体积计算公式列出式子，判断ab两个变量的乘积是否为1，乘积是1的两个数互为倒数。
6．C
【解答】解：A．折成正方形后，圆形图案与涂色面相对，不符合题意；
B．折成正方形后，圆形图案与涂色面相对，不符合题意；
C．折成正方形后，圆形图案与涂色面相邻，符合题意；
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，圆形图案和涂色图形相邻，据此即可判断。
7．C
【解答】解：因为大正方体的体积等于小正方体的体积之和，图 ② 比图 ① 减少了2块小正方体，所以大正方体的体积减小了；图②虽然减少了两个小正方体，但是减少面有5个，同时又增加了5个面，所以表面积不变。
故答案为：C。
【分析】 体积是指物体所占空间的大小，少了两个小正方体，体积就会减少；表面积是指立体图形表面的面积之和，减少的同时会增加一部分新的面积，据此判断。
8．C
【解答】25cm=2.5dm，15cm=1. 5dm，30cm=3dm，20cm=2dm，根据长方体的体积公式可求出容器内水的体积为3×2×这个长方体密闭容器的高为15÷1.5÷2= 10÷2=5(dm)，它的容积为
故答案为：C
【分析】先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出容器内水的体积，向右翻转后容器内水的体积不变，原来容器的右面翻转后变成了底面，用容器内水的体积除以翻转后水的高，求出翻转后容器的底面积，即没翻转前容器右面的面积，再除以右面的宽，即可求出右面的长，也就是翻转前容器的高，根据长方体的容积=长×宽×高即可求出长方体容器的容积。
9．A
【解答】解： ③对应面数字为1，1的倒数为1，所以③这个面上的数应是1。
故答案为：A。
【分析】正方体展开图中相对的面是间隔出现的，③对应面数字为1，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以③这个面上的数应是1。
10．A
【解答】解：9×3=27(cm2)
8×4=32(cm2)
6×5=30(cm2)
27 < 30 < 32
故答案为：A
【分析】长方形面积=底×高代入分别求出各选项的底面积，底面积越小水位越高
11．360；312
【解答】解：V=1066=360（立方厘米）
S=（106+106+66）2=312（平方厘米）
故答案为：360，312。
【分析】分析题干，已知“长方体盒子，从前面、上面看到的形状都是长10厘米、宽6厘米的长方形”，据此可以得到这个长方体盒子的长是10厘米，宽和高都是6厘米，进而根据“长方体的表面积公式：S=（长宽+长高+宽高）2，体积公式：V=长宽高”，代入数据计算即可。
12．1
【解答】解：V 长方体=4×2×2=16（立方分米）
V正方体 ===1 （立方分米）
故答案为：1。
【分析】这道题考察长方体与正方体体积的关系，核心是利用 “长方体体积 = 所有正方体体积之和” 的关系，先求出长方体体积，再除以正方体数量得到单个正方体的体积。解题中用到了 “长方体体积公式” 和 “等分体积计算” 的技巧，关键是准确计算总体积并正确等分。
13．48
【解答】解：每条棱被平均分成 6 份，每条棱上除去 2 个顶点，两面涂色的小正方体数量为：
6 2=4 个
大正方体共有 12 条棱，因此两面涂色的小正方体总数为：
4×12=48 个
故答案为：48。
【分析】这道题考察表面涂色正方体的分割规律，核心是掌握不同涂色面数的小正方体的位置特征：两面涂色的小正方体在棱上（非顶点），三面涂色的在顶点，一面涂色的在面的中间，无涂色的在内部。解题中用到了 “位置分析” 和 “棱数计算” 的技巧，关键是准确识别不同涂色情况的位置并进行数量计算。
14．51.2
【解答】解：横截面边长 8 分米 = 0.8 米；
S=0.8×0.8=0.64 平方米；
V=0.64×80=51.2 立方米。
故答案为：51.2。
【分析】这道题考察长方体容积的计算与单位换算，核心是先统一单位，再利用 “横截面积 × 长度” 计算容积。解题中用到了 “单位换算” 和 “长方体体积公式” 的技巧，关键是注意不同单位间的转换，确保计算时单位一致。
15．486
【解答】解：高是：=3（厘米）
宽是： （厘米）
长是： （厘米）
体积是： （立方厘米）
故答案为：486
【分析】长的 即宽，所以高的 就是1厘米，高是3厘米，宽是 厘米，长是 厘米，体积是 （立方厘米）。
16．660
【解答】如图，将长方体剩下的部分分割成六块，其中两块都是中间有一个长方体贯穿孔的长方体，另外四块是相同大小的长方体。前面两块的体积之和为 立方厘米，后面四个长方体的体积之和为 立方厘米，所以原长方体剩下部分的体积为 立方厘米。
故答案为：660
【分析】长方体体积=长×宽×高，原来的长方体被分割成了六块，其中两块都是中间有一个长方体贯穿孔的长方体，另外四块是相同大小的长方体。底面为4平方厘米的正方形即正方形边长为2厘米。
17．5
【解答】解：1升=1立方分米=1000立方厘米
1000÷200=5（厘米）
答：将1升的水倒入容器中，水深5厘米。
故答案为：5。
【分析】1升的水，即水的体积等于1升，把水倒进正方体容器中，则水深=水的体积÷水的底面积（也就是正方体容器的底面积），注意根据1升＝1立方分米=1000立方厘米换算单位。
18．10；38
【解答】体积=1×1×1×10=10（立方厘米）；
表面积=1×1×38=38（平方厘米）；
故答案为：10；38【分析】根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算出一个小正方体的体积，再乘以正方体的个数即为立体模型的体积；
根据正方形的面积=边长×边长，代入数值计算出一个面的面积，再乘以露在外面的面的个数即可。
19．13；52
【解答】解：6+4+3=13(厘米)
13×4=52(厘米)
则相交于一个顶点的三条棱的长度之和是13厘米，这个长方体的棱长总和是52厘米。
故答案为：13、52。
【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，把长宽高相加就是相交于一个顶点的三条棱的长度之和；用三条棱的长度之和乘4即可求出棱长总和.
20．3600
【解答】解：，
；
故答案为：3600。
【分析】长方体的容积=长×宽×高，1 dm3 = 1000 mL，x先根据公式计算出长方体的容积z再将结果转化为毫升即可。
21．24；8
【解答】解：小正方体总个数：
4×4×4
=16×4
=64（块）
三面涂色的有8块；
两面涂色的有2×12=24（块）；
一面涂色的有
（4－2）×（4－2）×6
=2×2×6
=24（块）；
没有涂色的有
64－（8+24+24）
=64－56
=8（块）。
故答案为：24；8。
【分析】把棱长4分米的正方体木块切成棱长1分米的小正方体，则每条棱上都有4个小正方体，因此，总的可以切成4×4×4=64块小正方体；本题可以看成用小正方体拼成大正方体的题型去理解，即小正方体拼成大正方体，有三种外露面的情况：大正方体八个顶点所在位置的小正方体外露3个面，大正方体每条棱所在位置的小正方体外露2个面，其他大正方体表面位置的小正方体外露1个面；
因此外露面的小正方形的个数为：八个顶点处的外露3个面的有8个小正方体；每一条棱长－2个顶点处的小正方体=一条棱上的外露2个面的小正方体个数，即外露2个面的小正方体有：（每一条棱长－2个顶点处的小正方体）×12条棱；（每一条棱长－2）×（每一条棱长-2）=每一个面上的外露1个面的小正方体的个数，因此一共有：（每一条棱长－2）×（每一条棱长-2）×6个面=总的外露1个面的小正方体的个数；总的小正方体个数－（外露3个面的小正方体个数+外露2个面的小正方体个数+外露1个面的小正方体个数）=没有外露面的小正方体个数。
22．22；2200；6；6000
【解答】（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（平方分米）
22平方分米＝2200平方厘米
3×2×1
＝6×1
＝6（立方分米）
6立方分米＝6000立方厘米
一个长方体，它的表面积是22平方分米，合2200平方厘米，体积是6立方分米，合6000立方厘米。
故答案为：22；2200；6；6000
【分析】根据图片我们可以知道长方体的长是2dm，宽是1dm，高是3dm，再根据长方体的表面积=
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可；再根据1平方分米＝100平方厘米，进行换算即可；
根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可，再根据1立方分米＝1000立方厘米，进行换算即可。
23．60
【解答】解：150÷6=25（个）
25=5×5
5×12=60（个）
故答案为：60。
【分析】1个面涂色的小正方体都在大正方体的面上（棱上和顶点除外），正方体共6个面，所以每个面中1面涂色的小正方体有150÷6=25（个）；由于25=5×5，可以得出每个面中1个面涂色小正方体涂色的面组成的大正方形的每个边上有5个小正方形；同样2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（顶点除外），也就是说每条棱上有5个两面涂色的小正方体，而正方体共有12条棱，所以得出两面涂色的小正方体有5×12=60（个）。
24．64
【解答】解：8=2×2×2
2+2=4（cm）
4×4×4=64（cm3）
故答案为：64。
【分析】已知将一个六面涂色的大正方体切成n个棱长是1cm的小正方体后，没有涂色的小正方体有8个，而没有涂色的小正方体组成大正方体内部一个略大的正方体，由于8=2×2×2，得出这个略大的正方体的棱长是2cm，进而可以得出大正方体的棱长是2+2=4（cm），最后根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，计算即可。
25．96；144
【解答】解：由题意得：
最小体积为：6×4×4＝96（dm3）
最大体积为：6×6×4＝144（dm3）
故答案为：96；144。
【分析】当组成的长方体木箱体积最小时，长方体木箱的长、宽、高分别为6cm、4cm、4cm(长、宽、高数据可互换)，最小为 6×4×4＝96（dm3）；当组成的长方体木箱体积最大时，长方体木箱的长、宽、高分别为6cm、6cm、4cm(长、宽、高数据可互换)，最大为6×6×4＝144（dm3）。
26．错误
【解答】解：相邻两个体积单位之间的进率是1000，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，相邻两个体积单位之间的进率是1000。
27．错误
【解答】 棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积无法比较。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积是物体所占空间的大小；表面积是正方体的6个面的面积之和；二者意义不同，无法比较。
28．错误
【解答】解：这个长方体有2个面是正方形。
故答案为：错误。
【分析】如图所示：，所以这个长方体有2个面是正方形。
29．正确
【解答】解：两个正方体的体积相等，则表面积也相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个正方体的体积相等，说明这两个正方体完全相同，那么它们的表面积也一定相等。
30．正确
【解答】解：2×2×2
=4×2
=8。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。
31．（1）解：表面积：
（14×7+14×5+7×5）×2
=（98+70+35）×2
=203×2
=406（平方厘米）
体积： 14×7×5=490（立方厘米）
（2）解：表面积：
0.5×0.5×6
=0.25×6
=1.5（平方分米）
体积：
0.5×0.5×0.5
=0.25×0.5
=0.125（立方分米）
【分析】（1）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，据此代入数据求解；
（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体表面积=棱长×棱长×6，据此代入数据求解。
32．解：表面积：
10×10×6+6×5×2+6×3×2
=600+96
=696（平方分米）
体积：
10×10×10-6×5×3
=1000-90
=910（立方分米）
答：几何体的表面积为696平方分米，体积为910立方分米
【分析】（1）观察图形，可知，该几何体的表面积等于6个以长为10，宽为10的长方形面积，加上2个以长为6，宽为5的长方形面积，加上2个以长为6，宽为3的长方形面积，然后利用长方形的面积公式：S=ab，代入数据即可求出该几何体的表面积
（2）观察图形，可知，该几何体的体积等于1个以长为10，宽为10，高为10的长方体体积减去1个以长为6，宽为5，高为3的小长方体体积，然后利用长方体的体积公式：V=abh，代入数据即可
33．（1）如下图，沿虚线裁剪
（2）解：能，如图，沿虚线在左边剪掉2个边长为4厘米的正方形，粘贴在右边中间位置，
装饰盒的长：30-4=26(厘米)，宽：16-4×2-8(厘米)，高4厘米。
容积：26×8×4=832(立方厘米)
答：装饰盒的容积是 832 立方厘米。
【分析】（1）根据要做出一个高为4厘米的无盖装饰盒，所以从长方形四个角减掉四个边长4厘米的小正方形即可；（2）因为容器的高是4厘米不变，要想容积更大，只需让容器底面积变大，考虑长方形彩纸的宽是16厘米，剪下的两个边长4厘米的小正方体的边长之和正好做为容器底面积的宽，此时容器底的长就是30－4＝26（厘米），宽是16－4×2＝8（厘米），高是4厘米，据此求出此时的容器容积是：26×8×4=832(立方厘米)。
34．解：
【分析】王叔叔用铁皮制作这个长方体环保回收箱（无盖）的底面是长6分米，宽3分米的长方形，前、后两个面是长6分米，宽4分米的长方形，左、右两个面是长4分米，宽3分米的长方形。
35．解：长： 10×5=50(米)
50×10=500 (平方米)
50×2.5×2+10×2.5×2+500
=250+50+500
=800 (平方米)
答：游泳池的占地面积是500平方米，抹水泥的面积是800平方米。
【分析】分析题干，已知该泳池宽是10米，长是宽的5倍，那么长就是10×5=50(米)；泳池的占地面积就是长方体的底面积，也就是长宽和长方体长宽相等的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到游泳池的占地面积是50×10=500 (平方米)；由题干可知抹水泥的面积就是长方体表面积减去顶面积，得到抹水泥的面积=长深2+宽深2+底面积，代入数据计算即可。
36．解：20×20×2 =800 cm3
答：这个土豆的体积为800 cm3。
【分析】这道题考察排水法求不规则物体体积，核心是利用 “浸没物体体积 = 容器底面积 × 水面上升高度” 的原理进行转化。解题中通过排水法，将土豆体积转化为上升水的体积，用容器底面积乘以上升高度，算出土豆体积为 800 立方厘米。
37．解：礼品袋尺寸： 长16cm， 宽6cm， 高14cm
S=16×6+2×(16×14+6×14)
=96+2×308
= 712（cm2）
答：做一个礼品袋至少需要712平方厘米硬纸。
【分析】这道题考察长方体表面积的实际应用，核心是根据物品摆放方式确定礼品袋的尺寸，再结合 “敞口” 这一条件计算所需硬纸面积。解题中先根据 2 盒茶叶的摆放方式确定礼品袋的长、宽、高，再计算敞口状态下的表面积，得到所需硬纸的面积为 712 平方厘米。
38．解：15×2+10×2+8×4
＝30+20+32
=50＋32
＝82（厘米）
82+16＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
【分析】一共需要彩带的长度=包装盒的长×2＋宽×2＋高×4＋捆扎处用去彩带的长度。
39．（1）解：选④号玻璃1块，②号和③号各2块。
（2）解：0.6×0.5+0.6×0.4×2+0.5×0.4×2
＝0.3+0.48+0.4
＝1.18（平方米）；
答：一共需要玻璃1.18平方米。
（3）解：0.6×0.5×0.35
＝0.3×0.35
＝0.105（立方米），
0.105立方米=105立方分米＝105升；
答：需要倒入105升水。
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对面的面积相等，由此可知，选④号玻璃1块，②号和③号各2块；
（2）根据无盖长方体的表面积公式：S=长×宽+2（长×高）+2（宽×高），把数据代入公式解答；
（3）长方体的容积=长方体的长×宽×高，把数据代入公式解答，再转化为升即可。
40．（1）解：50×21+（50×2+21×2）×2
＝1050+142×2
＝1050+284
＝1334（平方米）；
答：抹水泥的面积是1334平方米。
（2）解：50×21×2×
＝1050×2×
＝1800（立方米）；
答：泳池蓄水1800立方米。
【分析】（1）抹水泥的面积就是求泳池四周和底面的面积和，据此求解；
（2）泳池容积=泳池的长×宽×高，求出容积再乘占比即可，据此求解。
41．（1）解：假设最长的棱为长，最短的棱为高
长×2+宽=71(厘米)
高×2+长+宽=68(厘米)
长+宽=46(厘米)
得出长=71-46=25(厘米)
高=(68-46)÷2=11(厘米)
宽=46-25=21(厘米)
棱长总和=(25+11+21)×4=228(厘米)
答：这个长方体包装盒的棱长总和是228厘米。
（2）解：(25+21)×2+11×4+28
=46×2+44+28
=92+72
=164(厘米)
答：商家打包这个包装盒需要准备164 厘米的绳子。
【分析】（1）观察展开图，最长的棱是长，最短的是高，可以得出长×2+宽=71(厘米)，高×2+长+宽=68(厘米)，长+宽=46(厘米)，联立三个式子的出长、宽、高的值，然后根据长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数据计算即可；
（2）绳子的长度=长×2+宽×2+高×4+28，代入数据计算即可。
42．（1）解：
答：甲容器中有纯酒精5760立方厘米。
（2）解：5760÷30÷20=9.6(cm)
答：此时纯酒精的高度是乙容器高度的。
（3）解：
答： 30分钟后甲容器内还有纯酒精2949.12立方厘米。
【分析】（1）因为条件中“ 一个底面为正方形的长方体容器甲，底面边长为20 cm，高为36cm ”，因此该容器的容积就是20×20×36=14400立方厘米，但从图中可以发现，酒精只是占容器的，所以纯酒精在甲容器中有立方厘米，综合列式为；
（2）“ 将甲容器中的纯酒精倒入一个长30cm、宽20cm、高12cm的乙容器内 ”，即将5760立方厘米的酒精倒入乙容器，酒精会占满乙容器的长和宽，那么酒精在乙容器高就有变化，此时可以求出酒精在乙容器的高是5760÷30÷20=9.6(cm)，因此占乙容器高度12cm的；
（3）首先明确条件“ 每10分钟挥发容器中纯酒精的 ”，因此当第一个10分钟结束的时候，容器还剩下酒精；第二个10分钟结束，酒精挥发4608立方厘米的，因此还剩；第三个10分钟结束，酒精挥发3686.4立方厘米的，因此还剩；当然还可以综合列式。
43．解：正方体原来需要抛光的面积是4×4×6=96(平方厘米)
挖了棱长为2厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是 4×4×6+2×2×4=112(平方厘米)
再挖了棱长为1厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是112+1×1×4=116(平方厘米)
答：需要抛光的面积是 116 平方厘米。
【分析】正方体表面积等于棱长乘棱长乘6。先求出原正方体的表面积，由于每次挖洞后增加了4个侧面，将原表面积与增加的表面积相加得到需要抛光的总面积。
44．（1）解：因为第5~15 分钟，水面高度为10~30cm，即上升20cm，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，前15分钟进水快，后10分钟进水慢。故先同时开放两管，再单独开放A管。
（2）解：A管平均每分钟进水：
60×50×(40-30)÷(25-15)
=60×50×10÷10
=3000×10÷10
=3000(mL)
B管平均每分钟进水：
(60×50×30-3000×15)÷15
=（90000-45000）÷15
=45000÷15
=3000(mL)
答：B管平均每分钟进水3000mL。
【分析】（1）观察折线变化可得：第5~15 分钟，水面高度为10~30cm，即上升20cm，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，前15分钟进水快，后10分钟进水慢，说明开始时两个管同时开放，最后再单独开放了A管；
（2）根据题意，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，是单独开放A管上升的，用上升的体积÷A管单独开放的时间=A管平均每分钟进水量，然后求出前15分钟B管放水量，再除以时间15分钟，即可得到B管平均每分钟进水量，据此列式解答。
45．（1）30；不相等
（2）解：切成6块后，每块都可以看作是长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)的长方体。
所以切开后的长方体的表面积是：
2×(3×6+6×2＋3×2）×6＝432（cm2）
表面积增加了：
432-6×6×6=216(cm2)
答：最终切开后的长方体表面积增加了216cm2。
【解析】【解析】解：（1）6×6－1×6＝30（个）；因为小长方体的长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)，所以每个面大小不相等。
故答案为：（1）30；不相等。
【分析】（1）现在一共有6个小长方体，也就会有6×6＝36（个）面，原来只有1个大正方体有6个面，所以增加了36－6＝30（个）面；因为竖切1刀，那么每个小长方体的长就是3厘米，宽是6厘米，而横切2刀，那么小长方体的高就是2厘米，据此可知每个面不相等。
（2）切成6块后，每块都可以看作是长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)的长方体。据此求出6个小长方体的表面积之和，然后减去原大长方体的表面积，就是增加的表面积。
46．（1）解：(7×7+7×19.4+7×19.4)×2
=(49+135.8+135.8)×2
=290.6×2
=581.2(平方厘米)
答：至少需要581.2平方厘米的纸板。
（2）解：7×7×19.4=950.6(立方厘米)=950.6毫升
1升=1000毫升
1000-950.6=49.4(毫升)
答： 这个牛奶盒容积增大了49.4毫升。
【分析】(1)求至少需要多少平方厘米的纸板也就是求长方体牛奶盒的表面积，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数值计算即可；
(2)长方体体积=长×宽×高，先求出牛奶盒的容积，再用牛奶的体积减去牛奶盒的容积即可解答。
47．解：（6×5×3）÷（5×4）
=（30×3）÷20
=90÷20
=4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【分析】缸竖起来后缸里水的深度=水的体积÷（宽×高）；其中，水的体积=长×宽×水的深度。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面哪个图形可以看作是一个正方体的表面展开图 ( )
A． B． C． D．三个都可以
2．学习了长方体和正方体的知识后，涛涛打算用学具棒搭一个长方体框架，下面搭出的三根中，能决定这个长方体的形状和大小的是( )。
A． B． C． D．以上都能决定
3．某饮品店有两种规格的饮料杯，1个小杯的容量是1 个大杯的 。6个大杯和6个小杯装的饮料，如果都用小杯装，需要( )个小杯。
A．12 B．18 C．24 D．16
4．牙膏盒长18cm，宽5cm，高4cm。包装箱内侧尺寸如图。这个包装箱最多能装（ ）盒牙膏。
A．94 B．108 C．115 D．120
5．下面四幅图中的a 和b 表示不同的数，则图（ ）中的a和b 互为倒数。
A． B． C． D．
6．如图这个立体图形的平面展开图可能是（ ）。
A． B． C．
7．奇奇用相同的小正方体拼成了一个大正方体(如图①)，拿走2个小正方体后(如图②)，大正方体的表面积和体积与原来相比，( )。
A．体积和表面积都减小 B．体积和表面积都增大 C．体积减小，表面积不变
8．现有一个长方体密闭容器，容器内盛有一些水（如图①），将容器向右翻转，水平放置（如图②），这个长方体密闭容器的容积是（ ）dm3。（壁厚忽略不计）
A．10 B．20 C．30
9．如图是一个正方体的展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，③这个面上的数应是( )。
A．1 B． C．3
10．大小不同的鸟需要不同规格的饮水器。往下面三个鸟的饮水器中倒入同样多的水，水位最低的是( )
A． B． C．
二、填空题
11．丁家有一个长方体盒子，从前面、上面看到的形状都是长10厘米、宽6厘米的长方形这个长方体盒子的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
12．下图是一个长方体纸盒。盒子里刚好能放16个同样大的正方体，每个正方体的体积是 立方分米。(纸盒的厚度忽略不计)
13．如果把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成6份，再切成同样大的小正方体，2面涂色的小正方体有 个。
14．为了引水灌溉，前进村修建了一个长80米的水槽，水槽的横截面是一个边长8分米的正方形。这个水槽的容积是 立方米。
15．有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的与高的之和比宽多1厘米。这个长方体的体积是 立方厘米。
16．一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个底面为4平方厘米的正方形的贯穿洞。那么这个长方体剩下部分的体积是 立方厘米。
17．一个正方体容器，从里面量，底面积是200平方厘米，高是30厘米，将1升的水倒入容器中，水深 厘米。
18．下图是由若干块棱长是1厘米的小立方体积木搭成的立体模型，它的体积是 立方厘米；它的表面积是 平方厘米．
19．一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米．相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米.
20．[数学文化]我国古代数学名著《九章算术》中写到“方自乘，以高乘之即积尺”，若一个底面是正方形的长方体容器的内部长、宽、高分别为则这个长方体的容积是 毫升。
21．一个棱长4分米的正方体木块，把它的外表都涂成红色，然后切成棱长为1分米的小正方体，这些小正方体中两面涂色的有 块，没有涂色的有 块。
22．一个长方体（如图），它的表面积是 平方分米，合 平方厘米，体积是 立方分米，合 立方厘米。
23．将一个大正方体木块表面涂上颜色，再把它分割成若干个小正方体木块后，一面涂色的小正方体共有150个，那么有两面涂色的小正方体有 个。
24．将一个六面涂色的大正方体切成n个棱长是1cm的小正方体后，没有涂色的小正方体有8个，这个涂色的大正方体的体积是 cm3
25．如图，建筑工人准备从足够多的A、B、C三种木板中任选6张做长方体木箱(正方体除外)，做成的长方体木箱体积最小是 dm3，最大是 dm3。
三、判断题
26．体积单位之间的进率是1000。（
）
27．棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。（ ）
28．如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。（ ）
29． 两个正方体的体积相等，则表面积也相等。（ ）
30．一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。（ ）
四、计算题
31．计算下面各图形的表面积和体积。
（1）表面积：
体积：
（2）表面积：
体积：
32．计算下面几何体的表面积和体积。(单位：分米)
五、操作题
33．奇奇有一张长30厘米、宽16厘米的彩纸(如图)，做一个高为4厘米的无盖装饰盒。
（1）在四个角进行裁剪，应该如何裁剪？请在图中画出来。
（2）你能利用该彩纸把装饰盒容积做大一些吗？若能，请计算装饰盒的容积。
34．王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱（无盖）。他已经画出了其中的两个面，如图（每个小方格的边长表示1dm）。请在方格纸上用直尺画出回收箱的其他三个面，并标注数据。
六、解决问题
35．学校准备新建一个游泳池，该泳池宽是10米，长是宽的5倍，深2.5米，游泳池的占地面积是多少 需要在池底和四周都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米
36．(数学与测量实验)如图，一个棱长20厘米的正方体玻璃容器，里面已经盛了一些水。如果将一个土豆完全浸没在水中，那么水面就会上升2厘米。求这个土豆的体积。
37．茶厂要设计一种敞口的长方体礼品袋，每袋装2盒下面这样的茶叶(按如图所示的方式竖放，礼品袋高度与茶叶盒高度齐平)。做一个礼品袋至少需要多少平方厘米硬纸 (不考虑空隙和重叠部分)
38．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
39．小明的爸爸被称为“制作小能手”。爱心福利院要改善孩子们的居住环境，想请小明的爸爸制作一个长0.6米，宽0.5米，高0.4米的无盖鱼缸。现在他家里有好多块下面四种型号的长方形与正方形玻璃。
请你根据上面的信息解决下面的问题：
（1）请你帮助小明的爸爸想一想，需要选哪种型号的玻璃，各选多少块？
（2）请你算一算，小明的爸爸做这个鱼缸，一共需要多少平方米的玻璃？
（3）要使这个鱼缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？
40．刘叔叔准备开一家游泳馆，打算先挖一个长方体的泳池，从里面量，长50米，宽21米，深2米。
（1）在泳池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果在泳池里装的水，那么泳池蓄水多少立方米？
41．太阳能保温纸可以将太阳能转化为热能。如图①是某商家使用保温纸制作的一个长方体包装盒的展开图，请观察并回答：
（1）这个长方体包装盒的棱长总和是多少厘米？
（2）商家将这个包装盒用绳子打包(如图②)然后进行寄送，假设绳子打结部分长度为28 厘米，那么商家打包这个包装盒需要准备多长的绳子？
42． 一个底面为正方形的长方体容器甲，底面边长为20 cm，高为36cm，甲容器装入部分纯酒精后如图放置。
（1）甲容器中有纯酒精多少立方厘米？
（2）如果将甲容器中的纯酒精倒入一个长30cm、宽20cm、高12cm的乙容器内，此时纯酒精的高度是乙容器高度的几分之几？
（3）纯酒精挥发速度很快，每10分钟挥发容器中纯酒精的，则30分钟后甲容器内还有纯酒精多少立方厘米？
43．如图，是一个棱长为4厘米的正方体零件工人师傅先在这个零件上面的中间位置向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，然后在这个小洞的下面的中间位置继续向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，工人师傅需要给剩余部分的表面进行抛光，则需要抛光的面积是多少平方厘米？
44．一个长60cm、宽50cm、高40cm的长方体水箱中有A、B两个进水管，有一段时间单独开放A管，有一段时间同时开放两管。根据下图回答问题。
（1）是先单独开放A管，还是先同时开放两管？
（2）B管平均每分钟进水多少毫升？
45．[传统文化]《崇明县志》记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是崇明的李师傅做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的长方体。
（1）最终切开后会多出 个面，每个面的大小 。（填“相等”或“不相等”）
（2）最终切开后的长方体表面积增加了多少
46．一种长方体的牛奶盒，长和宽都是7厘米，高19.4厘米。
（1）作这样一个牛奶盒，至少需要多少平方厘米的纸板
（2）这样的牛奶盒里注入牛奶时，盒子会受到牛奶的压力而体积膨胀容积增大。陈师傅用这样一个牛奶盒里注入了1升的牛奶，这个牛奶盒容积增大了多少毫升
47．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
参考答案与试题解析
1．B
【解答】正方体的表面展开图有 11 种标准类型，主要包括 “1-4-1” 型、“2-3-1” 型、“3-3” 型、“2-2-2” 型，其核心特征是不存在 “田” 字形或 “凹” 字形结构。
选项 A：不是正方体11种展开图里的情况。
选项 B：属于 “1-3-2” 型展开图，符合特征，可以折叠成正方体。
选项 C：图形中存在 “凹” 字形结构，无法折叠成正方体。
故答案为：B
【分析】这道题考察正方体表面展开图的识别，核心是掌握正方体展开图的标准类型和禁忌结构（“田” 字、“凹” 字）。解题中用到了 “类型匹配” 和 “禁忌排除” 的技巧，关键是记住常见的可折叠类型和不可折叠的结构。
2．A
【解答】长方体的形状和大小是由它的长、宽、高这三条互相垂直的棱的长度决定的。
选项 A：这三条棱从同一个顶点出发，分别代表了长、宽、高，因此可以唯一确定长方体的形状和大小。
选项 B、C：这两组棱不是从同一个顶点出发的，无法确定三条不同方向的棱的长度，因此不能决定长方体的形状和大小。
故答案为：A。
【分析】这道题考察长方体的基本特征，核心是理解长方体的形状和大小由长、宽、高三个维度共同决定，只有从同一个顶点出发的三条棱，才能完整代表这三个维度。解题中用到了 “几何特征分析” 和 “维度判定” 的技巧，关键是抓住 “同一顶点出发的三条棱” 这一核心条件。
3．C
【解答】1 个小杯的容量是 1 个大杯的，所以 1 个大杯的容量 = 3 个小杯的容量。
6×3=18 个小杯；
18+6=24 个小杯。
故答案为：C。
【分析】这道题考察容量的单位换算与等量代换，核心是利用大小杯的容量比例关系，将大杯全部转换为小杯，再进行数量相加。解题中先把 6 个大杯换算成 18 个小杯，再加上原有的 6 个小杯，总共需要 24 个小杯。
4．D
【解答】解：（40×30×36）÷（18×5×4）
＝43200÷360
＝120（个）
答：最多能装120盒。
故答案为：D
【分析】
根据长方形的体积=长×宽×高，代入数值计算出这个包装箱的容积和一个牙膏盒的体积，用包装箱的统计÷一个牙膏盒的体积即可。
5．A
【解答】解：选项A：长方形的面积=长×宽=ab=1，所以 a和b 互为倒数，此选项正确；
选项B：线段的总长度=a+b=1，所以ab≠1，所以 a和b 不互为倒数，此选项错误；
选项C：三角形的面积=底×高÷2=ab÷2=1，所以ab=2，所以 a和b 不互为倒数，此选项错误；
选项D：长方体的体积=长×宽×高=b×a×a=1，所以ab≠1，所以 a和b 不互为倒数，此选项错误.
故答案为：A。
【分析】根据各图形的面积、长度或体积计算公式列出式子，判断ab两个变量的乘积是否为1，乘积是1的两个数互为倒数。
6．C
【解答】解：A．折成正方形后，圆形图案与涂色面相对，不符合题意；
B．折成正方形后，圆形图案与涂色面相对，不符合题意；
C．折成正方形后，圆形图案与涂色面相邻，符合题意；
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，圆形图案和涂色图形相邻，据此即可判断。
7．C
【解答】解：因为大正方体的体积等于小正方体的体积之和，图 ② 比图 ① 减少了2块小正方体，所以大正方体的体积减小了；图②虽然减少了两个小正方体，但是减少面有5个，同时又增加了5个面，所以表面积不变。
故答案为：C。
【分析】 体积是指物体所占空间的大小，少了两个小正方体，体积就会减少；表面积是指立体图形表面的面积之和，减少的同时会增加一部分新的面积，据此判断。
8．C
【解答】25cm=2.5dm，15cm=1. 5dm，30cm=3dm，20cm=2dm，根据长方体的体积公式可求出容器内水的体积为3×2×这个长方体密闭容器的高为15÷1.5÷2= 10÷2=5(dm)，它的容积为
故答案为：C
【分析】先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出容器内水的体积，向右翻转后容器内水的体积不变，原来容器的右面翻转后变成了底面，用容器内水的体积除以翻转后水的高，求出翻转后容器的底面积，即没翻转前容器右面的面积，再除以右面的宽，即可求出右面的长，也就是翻转前容器的高，根据长方体的容积=长×宽×高即可求出长方体容器的容积。
9．A
【解答】解： ③对应面数字为1，1的倒数为1，所以③这个面上的数应是1。
故答案为：A。
【分析】正方体展开图中相对的面是间隔出现的，③对应面数字为1，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以③这个面上的数应是1。
10．A
【解答】解：9×3=27(cm2)
8×4=32(cm2)
6×5=30(cm2)
27 < 30 < 32
故答案为：A
【分析】长方形面积=底×高代入分别求出各选项的底面积，底面积越小水位越高
11．360；312
【解答】解：V=1066=360（立方厘米）
S=（106+106+66）2=312（平方厘米）
故答案为：360，312。
【分析】分析题干，已知“长方体盒子，从前面、上面看到的形状都是长10厘米、宽6厘米的长方形”，据此可以得到这个长方体盒子的长是10厘米，宽和高都是6厘米，进而根据“长方体的表面积公式：S=（长宽+长高+宽高）2，体积公式：V=长宽高”，代入数据计算即可。
12．1
【解答】解：V 长方体=4×2×2=16（立方分米）
V正方体 ===1 （立方分米）
故答案为：1。
【分析】这道题考察长方体与正方体体积的关系，核心是利用 “长方体体积 = 所有正方体体积之和” 的关系，先求出长方体体积，再除以正方体数量得到单个正方体的体积。解题中用到了 “长方体体积公式” 和 “等分体积计算” 的技巧，关键是准确计算总体积并正确等分。
13．48
【解答】解：每条棱被平均分成 6 份，每条棱上除去 2 个顶点，两面涂色的小正方体数量为：
6 2=4 个
大正方体共有 12 条棱，因此两面涂色的小正方体总数为：
4×12=48 个
故答案为：48。
【分析】这道题考察表面涂色正方体的分割规律，核心是掌握不同涂色面数的小正方体的位置特征：两面涂色的小正方体在棱上（非顶点），三面涂色的在顶点，一面涂色的在面的中间，无涂色的在内部。解题中用到了 “位置分析” 和 “棱数计算” 的技巧，关键是准确识别不同涂色情况的位置并进行数量计算。
14．51.2
【解答】解：横截面边长 8 分米 = 0.8 米；
S=0.8×0.8=0.64 平方米；
V=0.64×80=51.2 立方米。
故答案为：51.2。
【分析】这道题考察长方体容积的计算与单位换算，核心是先统一单位，再利用 “横截面积 × 长度” 计算容积。解题中用到了 “单位换算” 和 “长方体体积公式” 的技巧，关键是注意不同单位间的转换，确保计算时单位一致。
15．486
【解答】解：高是：=3（厘米）
宽是： （厘米）
长是： （厘米）
体积是： （立方厘米）
故答案为：486
【分析】长的 即宽，所以高的 就是1厘米，高是3厘米，宽是 厘米，长是 厘米，体积是 （立方厘米）。
16．660
【解答】如图，将长方体剩下的部分分割成六块，其中两块都是中间有一个长方体贯穿孔的长方体，另外四块是相同大小的长方体。前面两块的体积之和为 立方厘米，后面四个长方体的体积之和为 立方厘米，所以原长方体剩下部分的体积为 立方厘米。
故答案为：660
【分析】长方体体积=长×宽×高，原来的长方体被分割成了六块，其中两块都是中间有一个长方体贯穿孔的长方体，另外四块是相同大小的长方体。底面为4平方厘米的正方形即正方形边长为2厘米。
17．5
【解答】解：1升=1立方分米=1000立方厘米
1000÷200=5（厘米）
答：将1升的水倒入容器中，水深5厘米。
故答案为：5。
【分析】1升的水，即水的体积等于1升，把水倒进正方体容器中，则水深=水的体积÷水的底面积（也就是正方体容器的底面积），注意根据1升＝1立方分米=1000立方厘米换算单位。
18．10；38
【解答】体积=1×1×1×10=10（立方厘米）；
表面积=1×1×38=38（平方厘米）；
故答案为：10；38【分析】根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算出一个小正方体的体积，再乘以正方体的个数即为立体模型的体积；
根据正方形的面积=边长×边长，代入数值计算出一个面的面积，再乘以露在外面的面的个数即可。
19．13；52
【解答】解：6+4+3=13(厘米)
13×4=52(厘米)
则相交于一个顶点的三条棱的长度之和是13厘米，这个长方体的棱长总和是52厘米。
故答案为：13、52。
【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，把长宽高相加就是相交于一个顶点的三条棱的长度之和；用三条棱的长度之和乘4即可求出棱长总和.
20．3600
【解答】解：，
；
故答案为：3600。
【分析】长方体的容积=长×宽×高，1 dm3 = 1000 mL，x先根据公式计算出长方体的容积z再将结果转化为毫升即可。
21．24；8
【解答】解：小正方体总个数：
4×4×4
=16×4
=64（块）
三面涂色的有8块；
两面涂色的有2×12=24（块）；
一面涂色的有
（4－2）×（4－2）×6
=2×2×6
=24（块）；
没有涂色的有
64－（8+24+24）
=64－56
=8（块）。
故答案为：24；8。
【分析】把棱长4分米的正方体木块切成棱长1分米的小正方体，则每条棱上都有4个小正方体，因此，总的可以切成4×4×4=64块小正方体；本题可以看成用小正方体拼成大正方体的题型去理解，即小正方体拼成大正方体，有三种外露面的情况：大正方体八个顶点所在位置的小正方体外露3个面，大正方体每条棱所在位置的小正方体外露2个面，其他大正方体表面位置的小正方体外露1个面；
因此外露面的小正方形的个数为：八个顶点处的外露3个面的有8个小正方体；每一条棱长－2个顶点处的小正方体=一条棱上的外露2个面的小正方体个数，即外露2个面的小正方体有：（每一条棱长－2个顶点处的小正方体）×12条棱；（每一条棱长－2）×（每一条棱长-2）=每一个面上的外露1个面的小正方体的个数，因此一共有：（每一条棱长－2）×（每一条棱长-2）×6个面=总的外露1个面的小正方体的个数；总的小正方体个数－（外露3个面的小正方体个数+外露2个面的小正方体个数+外露1个面的小正方体个数）=没有外露面的小正方体个数。
22．22；2200；6；6000
【解答】（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（平方分米）
22平方分米＝2200平方厘米
3×2×1
＝6×1
＝6（立方分米）
6立方分米＝6000立方厘米
一个长方体，它的表面积是22平方分米，合2200平方厘米，体积是6立方分米，合6000立方厘米。
故答案为：22；2200；6；6000
【分析】根据图片我们可以知道长方体的长是2dm，宽是1dm，高是3dm，再根据长方体的表面积=
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可；再根据1平方分米＝100平方厘米，进行换算即可；
根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可，再根据1立方分米＝1000立方厘米，进行换算即可。
23．60
【解答】解：150÷6=25（个）
25=5×5
5×12=60（个）
故答案为：60。
【分析】1个面涂色的小正方体都在大正方体的面上（棱上和顶点除外），正方体共6个面，所以每个面中1面涂色的小正方体有150÷6=25（个）；由于25=5×5，可以得出每个面中1个面涂色小正方体涂色的面组成的大正方形的每个边上有5个小正方形；同样2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（顶点除外），也就是说每条棱上有5个两面涂色的小正方体，而正方体共有12条棱，所以得出两面涂色的小正方体有5×12=60（个）。
24．64
【解答】解：8=2×2×2
2+2=4（cm）
4×4×4=64（cm3）
故答案为：64。
【分析】已知将一个六面涂色的大正方体切成n个棱长是1cm的小正方体后，没有涂色的小正方体有8个，而没有涂色的小正方体组成大正方体内部一个略大的正方体，由于8=2×2×2，得出这个略大的正方体的棱长是2cm，进而可以得出大正方体的棱长是2+2=4（cm），最后根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，计算即可。
25．96；144
【解答】解：由题意得：
最小体积为：6×4×4＝96（dm3）
最大体积为：6×6×4＝144（dm3）
故答案为：96；144。
【分析】当组成的长方体木箱体积最小时，长方体木箱的长、宽、高分别为6cm、4cm、4cm(长、宽、高数据可互换)，最小为 6×4×4＝96（dm3）；当组成的长方体木箱体积最大时，长方体木箱的长、宽、高分别为6cm、6cm、4cm(长、宽、高数据可互换)，最大为6×6×4＝144（dm3）。
26．错误
【解答】解：相邻两个体积单位之间的进率是1000，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，相邻两个体积单位之间的进率是1000。
27．错误
【解答】 棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积无法比较。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积是物体所占空间的大小；表面积是正方体的6个面的面积之和；二者意义不同，无法比较。
28．错误
【解答】解：这个长方体有2个面是正方形。
故答案为：错误。
【分析】如图所示：，所以这个长方体有2个面是正方形。
29．正确
【解答】解：两个正方体的体积相等，则表面积也相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个正方体的体积相等，说明这两个正方体完全相同，那么它们的表面积也一定相等。
30．正确
【解答】解：2×2×2
=4×2
=8。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。
31．（1）解：表面积：
（14×7+14×5+7×5）×2
=（98+70+35）×2
=203×2
=406（平方厘米）
体积： 14×7×5=490（立方厘米）
（2）解：表面积：
0.5×0.5×6
=0.25×6
=1.5（平方分米）
体积：
0.5×0.5×0.5
=0.25×0.5
=0.125（立方分米）
【分析】（1）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，据此代入数据求解；
（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体表面积=棱长×棱长×6，据此代入数据求解。
32．解：表面积：
10×10×6+6×5×2+6×3×2
=600+96
=696（平方分米）
体积：
10×10×10-6×5×3
=1000-90
=910（立方分米）
答：几何体的表面积为696平方分米，体积为910立方分米
【分析】（1）观察图形，可知，该几何体的表面积等于6个以长为10，宽为10的长方形面积，加上2个以长为6，宽为5的长方形面积，加上2个以长为6，宽为3的长方形面积，然后利用长方形的面积公式：S=ab，代入数据即可求出该几何体的表面积
（2）观察图形，可知，该几何体的体积等于1个以长为10，宽为10，高为10的长方体体积减去1个以长为6，宽为5，高为3的小长方体体积，然后利用长方体的体积公式：V=abh，代入数据即可
33．（1）如下图，沿虚线裁剪
（2）解：能，如图，沿虚线在左边剪掉2个边长为4厘米的正方形，粘贴在右边中间位置，
装饰盒的长：30-4=26(厘米)，宽：16-4×2-8(厘米)，高4厘米。
容积：26×8×4=832(立方厘米)
答：装饰盒的容积是 832 立方厘米。
【分析】（1）根据要做出一个高为4厘米的无盖装饰盒，所以从长方形四个角减掉四个边长4厘米的小正方形即可；（2）因为容器的高是4厘米不变，要想容积更大，只需让容器底面积变大，考虑长方形彩纸的宽是16厘米，剪下的两个边长4厘米的小正方体的边长之和正好做为容器底面积的宽，此时容器底的长就是30－4＝26（厘米），宽是16－4×2＝8（厘米），高是4厘米，据此求出此时的容器容积是：26×8×4=832(立方厘米)。
34．解：
【分析】王叔叔用铁皮制作这个长方体环保回收箱（无盖）的底面是长6分米，宽3分米的长方形，前、后两个面是长6分米，宽4分米的长方形，左、右两个面是长4分米，宽3分米的长方形。
35．解：长： 10×5=50(米)
50×10=500 (平方米)
50×2.5×2+10×2.5×2+500
=250+50+500
=800 (平方米)
答：游泳池的占地面积是500平方米，抹水泥的面积是800平方米。
【分析】分析题干，已知该泳池宽是10米，长是宽的5倍，那么长就是10×5=50(米)；泳池的占地面积就是长方体的底面积，也就是长宽和长方体长宽相等的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到游泳池的占地面积是50×10=500 (平方米)；由题干可知抹水泥的面积就是长方体表面积减去顶面积，得到抹水泥的面积=长深2+宽深2+底面积，代入数据计算即可。
36．解：20×20×2 =800 cm3
答：这个土豆的体积为800 cm3。
【分析】这道题考察排水法求不规则物体体积，核心是利用 “浸没物体体积 = 容器底面积 × 水面上升高度” 的原理进行转化。解题中通过排水法，将土豆体积转化为上升水的体积，用容器底面积乘以上升高度，算出土豆体积为 800 立方厘米。
37．解：礼品袋尺寸： 长16cm， 宽6cm， 高14cm
S=16×6+2×(16×14+6×14)
=96+2×308
= 712（cm2）
答：做一个礼品袋至少需要712平方厘米硬纸。
【分析】这道题考察长方体表面积的实际应用，核心是根据物品摆放方式确定礼品袋的尺寸，再结合 “敞口” 这一条件计算所需硬纸面积。解题中先根据 2 盒茶叶的摆放方式确定礼品袋的长、宽、高，再计算敞口状态下的表面积，得到所需硬纸的面积为 712 平方厘米。
38．解：15×2+10×2+8×4
＝30+20+32
=50＋32
＝82（厘米）
82+16＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
【分析】一共需要彩带的长度=包装盒的长×2＋宽×2＋高×4＋捆扎处用去彩带的长度。
39．（1）解：选④号玻璃1块，②号和③号各2块。
（2）解：0.6×0.5+0.6×0.4×2+0.5×0.4×2
＝0.3+0.48+0.4
＝1.18（平方米）；
答：一共需要玻璃1.18平方米。
（3）解：0.6×0.5×0.35
＝0.3×0.35
＝0.105（立方米），
0.105立方米=105立方分米＝105升；
答：需要倒入105升水。
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对面的面积相等，由此可知，选④号玻璃1块，②号和③号各2块；
（2）根据无盖长方体的表面积公式：S=长×宽+2（长×高）+2（宽×高），把数据代入公式解答；
（3）长方体的容积=长方体的长×宽×高，把数据代入公式解答，再转化为升即可。
40．（1）解：50×21+（50×2+21×2）×2
＝1050+142×2
＝1050+284
＝1334（平方米）；
答：抹水泥的面积是1334平方米。
（2）解：50×21×2×
＝1050×2×
＝1800（立方米）；
答：泳池蓄水1800立方米。
【分析】（1）抹水泥的面积就是求泳池四周和底面的面积和，据此求解；
（2）泳池容积=泳池的长×宽×高，求出容积再乘占比即可，据此求解。
41．（1）解：假设最长的棱为长，最短的棱为高
长×2+宽=71(厘米)
高×2+长+宽=68(厘米)
长+宽=46(厘米)
得出长=71-46=25(厘米)
高=(68-46)÷2=11(厘米)
宽=46-25=21(厘米)
棱长总和=(25+11+21)×4=228(厘米)
答：这个长方体包装盒的棱长总和是228厘米。
（2）解：(25+21)×2+11×4+28
=46×2+44+28
=92+72
=164(厘米)
答：商家打包这个包装盒需要准备164 厘米的绳子。
【分析】（1）观察展开图，最长的棱是长，最短的是高，可以得出长×2+宽=71(厘米)，高×2+长+宽=68(厘米)，长+宽=46(厘米)，联立三个式子的出长、宽、高的值，然后根据长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数据计算即可；
（2）绳子的长度=长×2+宽×2+高×4+28，代入数据计算即可。
42．（1）解：
答：甲容器中有纯酒精5760立方厘米。
（2）解：5760÷30÷20=9.6(cm)
答：此时纯酒精的高度是乙容器高度的。
（3）解：
答： 30分钟后甲容器内还有纯酒精2949.12立方厘米。
【分析】（1）因为条件中“ 一个底面为正方形的长方体容器甲，底面边长为20 cm，高为36cm ”，因此该容器的容积就是20×20×36=14400立方厘米，但从图中可以发现，酒精只是占容器的，所以纯酒精在甲容器中有立方厘米，综合列式为；
（2）“ 将甲容器中的纯酒精倒入一个长30cm、宽20cm、高12cm的乙容器内 ”，即将5760立方厘米的酒精倒入乙容器，酒精会占满乙容器的长和宽，那么酒精在乙容器高就有变化，此时可以求出酒精在乙容器的高是5760÷30÷20=9.6(cm)，因此占乙容器高度12cm的；
（3）首先明确条件“ 每10分钟挥发容器中纯酒精的 ”，因此当第一个10分钟结束的时候，容器还剩下酒精；第二个10分钟结束，酒精挥发4608立方厘米的，因此还剩；第三个10分钟结束，酒精挥发3686.4立方厘米的，因此还剩；当然还可以综合列式。
43．解：正方体原来需要抛光的面积是4×4×6=96(平方厘米)
挖了棱长为2厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是 4×4×6+2×2×4=112(平方厘米)
再挖了棱长为1厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是112+1×1×4=116(平方厘米)
答：需要抛光的面积是 116 平方厘米。
【分析】正方体表面积等于棱长乘棱长乘6。先求出原正方体的表面积，由于每次挖洞后增加了4个侧面，将原表面积与增加的表面积相加得到需要抛光的总面积。
44．（1）解：因为第5~15 分钟，水面高度为10~30cm，即上升20cm，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，前15分钟进水快，后10分钟进水慢。故先同时开放两管，再单独开放A管。
（2）解：A管平均每分钟进水：
60×50×(40-30)÷(25-15)
=60×50×10÷10
=3000×10÷10
=3000(mL)
B管平均每分钟进水：
(60×50×30-3000×15)÷15
=（90000-45000）÷15
=45000÷15
=3000(mL)
答：B管平均每分钟进水3000mL。
【分析】（1）观察折线变化可得：第5~15 分钟，水面高度为10~30cm，即上升20cm，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，前15分钟进水快，后10分钟进水慢，说明开始时两个管同时开放，最后再单独开放了A管；
（2）根据题意，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，是单独开放A管上升的，用上升的体积÷A管单独开放的时间=A管平均每分钟进水量，然后求出前15分钟B管放水量，再除以时间15分钟，即可得到B管平均每分钟进水量，据此列式解答。
45．（1）30；不相等
（2）解：切成6块后，每块都可以看作是长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)的长方体。
所以切开后的长方体的表面积是：
2×(3×6+6×2＋3×2）×6＝432（cm2）
表面积增加了：
432-6×6×6=216(cm2)
答：最终切开后的长方体表面积增加了216cm2。
【解析】【解析】解：（1）6×6－1×6＝30（个）；因为小长方体的长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)，所以每个面大小不相等。
故答案为：（1）30；不相等。
【分析】（1）现在一共有6个小长方体，也就会有6×6＝36（个）面，原来只有1个大正方体有6个面，所以增加了36－6＝30（个）面；因为竖切1刀，那么每个小长方体的长就是3厘米，宽是6厘米，而横切2刀，那么小长方体的高就是2厘米，据此可知每个面不相等。
（2）切成6块后，每块都可以看作是长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)的长方体。据此求出6个小长方体的表面积之和，然后减去原大长方体的表面积，就是增加的表面积。
46．（1）解：(7×7+7×19.4+7×19.4)×2
=(49+135.8+135.8)×2
=290.6×2
=581.2(平方厘米)
答：至少需要581.2平方厘米的纸板。
（2）解：7×7×19.4=950.6(立方厘米)=950.6毫升
1升=1000毫升
1000-950.6=49.4(毫升)
答： 这个牛奶盒容积增大了49.4毫升。
【分析】(1)求至少需要多少平方厘米的纸板也就是求长方体牛奶盒的表面积，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数值计算即可；
(2)长方体体积=长×宽×高，先求出牛奶盒的容积，再用牛奶的体积减去牛奶盒的容积即可解答。
47．解：（6×5×3）÷（5×4）
=（30×3）÷20
=90÷20
=4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【分析】缸竖起来后缸里水的深度=水的体积÷（宽×高）；其中，水的体积=长×宽×水的深度。
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