人教B版高中数学选择性必修第三册第六章导数及其应用6.1.3基本初等函数的导数课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
第六章 6.1　导数
学习目标
求导数不能每次都求极限,有没有更直接出结果的方法 如何利用定义求出y=c ,y=x,y=x2的导数 正是这一节我们要讲的内容.
引入
课时精练
一、常数函数与幂函数的导数
二、导数公式表
三、导数公式的应用
课堂达标
内容索引
常数函数与幂函数的导数
一
1.导函数
一般地,如果函数y=f(x)在其定义域内的每一点x都可导,则称f(x)可导.此时,对定义域内的每一个值x,都对应一个确定的导数f'(x).于是,在f(x)的定义域内,f'(x)是一个______,这个函数通常称为函数y=f(x)的导函数,记作f'(x)(或y',yx'),即
f'(x)=y'=yx'=_____________________.
知识梳理
函数

2.几个常用函数的导数
原函数 导函数
f(x)=C,其中C为常数 f'(x)=___
f(x)=x f'(x)=____
f(x)=x2 f'(x)=_____
f(x)=x3 f'(x)=_____
f'(x)=______
0
1
2x
3x2
例1
在本例的条件下,求函数y=f(x)在x=0处的导数.
迁移
思维升华
训练1
导数公式表
二
基本初等函数的导数公式
知识梳理
原函数 导函数
f(x)=C(C为常数) f'(x)=__
f(x)=xα(α∈Q,且α≠0) f'(x)=________
f(x)=sin x f'(x)=_______
f(x)=cos x f'(x)=________
f(x)=ax(a>0,且a≠1) f'(x)=__________
f(x)=ex f'(x)=_____
f(x)=logax(a>0,且a≠1)
f(x)=ln x
0
αxα-1
cos x
-sin x
axln a
ex


温馨提示
例2
(1)y'=(x12)'=12x11.
思维升华
训练2
(1)因为y=2 026,所以y'=(2 026)'=0.
导数公式的应用
三
(1)(链接教材P78例2)幂函数y=xα在其图象上点(2,16)处的切线方程为
A.y=32x-48 B.y=32x+48
C.y=-32x-48 D.y=-32x+48
√
例3
∵点(2,16)在幂函数y=xα的图象上,
∴2α=16,∴α=4,∴y=x4.
∴y'=4x3,∴y'|x=2=32,
∴所求的切线方程为y-16=32(x-2),
即y=32x-48.
由f(x)=cos x,
√
思维升华
求曲线方程或切线方程时,应注意的事项
(1)切点是曲线与切线的公共点,切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程;
(2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率;
(3)必须明确已知点是不是切点,如果不是,应先设出切点.
训练3
所以f'(1)=-1,即曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为k=-1,
所以所求切线方程为y-1=-(x-1),
即x+y-2=0.
(2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程.
【课堂达标】
1.(多选)下列选项正确的是
√
对于A,y'=0,故A错;
√
√
√
①中(3x)'=3xln 3,故①错误,②③④均正确.
A.1 B.2
C.3 D.4
ln 2-1
由题意知2x0=2,∴x0=1,
2x-y-1=0
∴切点坐标为(1,1),所求切线方程为2x-y-1=0.
【课时精练】
√
√
A.(1,1) B.(-1,-1)
C.(-1,1) D.(1,1)或(-1,-1)
√
3.对任意的x,有f'(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数解析式为
A.f(x)=x3 B.f(x)=x4-2
C.f(x)=x3+1 D.f(x)=x4-1
由f'(x)=4x3知f(x)中含有x4项,然后将x=1代入选项中验证可得.
√
4.已知曲线y=x3在点(2,8)处的切线方程为y=kx+b,则k-b=
A.4 B.-4
C.28 D.-28
∵y'=3x2,
∴点(2,8)处的切线斜率k=f'(2)=12.
∴切线方程为y-8=12(x-2),
即y=12x-16,
∴k=12,b=-16,∴k-b=28.
√
∵f(x)=sin x,∴f'(x)=cos x.
6.(多选)下列曲线的切线中,不存在互相垂直的切线的曲线是
A.f(x)=ex B.f(x)=x3
C.f(x)=ln x D.f(x)=sin x
若存在互相垂直的切线,则其斜率之积为-1,或一条切线的斜率不存在,另一条切线的斜率为0.
√
√
√

8.从时刻t=0开始的t秒内,通过某导体的电量(单位:库仑)可以由公式q=cos t表示,则第7秒时的电流为　　　　安.
由q=cos t,得q'=-sin t,
所以q'(7)=-sin 7.
即第7秒时的电流为-sin 7安.
-sin 7
9.y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线方程为　　　　　　　　,其与x轴的交点的
横坐标为xn,则x1·x2·…·xn=　　　　.
∵y'=(n+1)xn,∴y'|x=1=n+1.
y=(n+1)x-n

所以y'=(sin x)'=cos x.
√
√
√
对于A,f'(x)=2,令2x=2,得x=1,故A正确;
12.过原点作曲线y=ex的切线,则切点坐标为　　　　,切线方程为　　　　.
(1,e)
ex-y=0
13.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上的两点.
(1)求过点P,Q的曲线y=x2的切线方程;
因为y'=2x.
P(-1,1),Q(2,4)都是曲线y=x2上的点.
过P点的切线的斜率k1=-2,
过Q点的切线的斜率k2=4,
过P点的切线方程为y-1=-2(x+1),即2x+y+1=0.
过Q点的切线方程为y-4=4(x-2),
即4x-y-4=0.
(2)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程.
14.设曲线y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,求a1+a2+…+a99的值.
导函数y'=(n+1)xn,曲线在点(1,1)处的切线斜率k=n+1,