人教B版高中数学选择性必修第三册第五章数列5.3.1等比数列第一课时等比数列的定义课件(共57张PPT)

(共57张PPT)
第五章 5.3　等比数列 5.3.1　等比数列
1.通过生活中的实例,理解等比数列的概念.
2.能够通过递推公式推导出等比数列的通项公式.
3.能应用通项公式进行简单运算.
学习目标
有人说过:你如果能将一张纸对折42次,我就能顺着它在今天晚上爬上月球(假设纸的厚度为0.1 mm).这个实例所包含的数学问题,用数字反应如下:
1,2,4,8,16,32,64,128,…,该组数字的后一项与前一项存在怎样的等量关系 是什么数列 这正是我们这一节要研究的问题.
引入
课时精练
一、等比数列的定义
二、等比数列的通项公式
三、等比数列中的简单运算
课堂达标
内容索引
等比数列的定义
一
探究1 (链接教材P29尝试与发现)观察下列情境中的数列,回答后面的问题.
①在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是
2,4,8,16,32,64,….
知识梳理
同一个常数q
温馨提示
例1
(1)不是等比数列;
判断一个数列是否为等比数列的方法
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列是等比数列;否则,不是等比数列,且等比数列中任意一项不能为0,对于含参的数列需要分类讨论.
思维升华
训练1
√
√
等比数列的通项公式
二
知识梳理
amqn-m
温馨提示
例2
(1)数列的首项为-1,公比为-1,
思维升华
写一个等比数列的通项公式,关键是找出该等比数列的首项和公比,这也是所有基本运算中的基本方法,需要注意的是,当公比是负数或分数时,需加括号.
√
训练2
由题意知,设等比数列{an}的公比为q,
(2)已知数列{an}满足an+1=2an,且a1=1,则a8=　　　　.
128
∵an+1=2an,且a1=1,
∴数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,
∴a8=a1q7=27=128.
等比数列中的简单运算
三
(链接教材P36练习BT1)在等比数列{an}中.
(1)a1=1,a4=8,求an;
(2)an=625,n=4,q=5,求a1;
例3
(1)因为a4=a1q3,所以8=q3,所以q=2,
(3)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.
将本例(1)条件改为a2=2,a4=8,求an.
迁移
法二　由法一知q=2或q=-2.
∴an=a2qn-2=2×2n-2=2n-1,
或an=a2qn-2=2×(-2)n-2=-(-2)n-1.
思维升华
a1和q是等比数列的基本量,只要求出这两个基本量,其他量便可迎刃而解.此类问题求解的通法是根据条件,建立关于a1和q的方程(组),求出a1和q.
训练3
(2)在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求an.
【课堂达标】
1.(链接教材P36练习AT2)在等比数列{an}中,a1=8,a4=64,则a3等于
A.16 B.16或-16
C.32 D.32或-32
√
由a4=a1q3,得q3=8,即q=2,
所以a3=a1q2=8×4=32.
√
由等比数列的定义,知ABD是等比数列,C中当x=0时,不是等比数列.
√
√
3.在等比数列{an}中,若a2=18,a4=8,则公比q=　　　　.
4.在各项均为正数的等比数列{an}中,a6-a1=31,a6=3a4+4a2,则a3=　　　　.
设数列{an}的公比为q,
4
【课时精练】
√
√
2.已知等比数列{an}满足a1=-1,a4=8,则a7等于
A.32 B.-32
C.64 D.-64
根据题意,设等比数列{an}的公比为q,
√
设等比数列{an}的公比为q,
√
所以q=2.
√
5.已知数列{an}是递增的等比数列,a6-a2=40,a4+a2=10,则a1=
设数列{an}的公比为q,
6.(多选)在等比数列{an}中,a3+a4=4,a2=2,则公比q可能为
A.-2 B.-1
C.1 D.2
√
√
7.在等比数列{an}中,若a1=2,a4=4,则a7=　　　　.
8
由a4=a1q3得q3=2,
∴a7=a4q3=4×2=8.
8.若数列{an}满足a9=1,an+1=2an(n∈N+),则a5=　　　　.
由an+1=2an可知数列{an}是公比为2的等比数列,

9.已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=　　　　.
所以an=a1qn-1=a1q2·qn-3=a3·qn-3=3×2n-3.
3×2n-3
10.在等比数列{an}中,a3=32,a5=8.
(1)求数列{an}的通项公式an;
因为a5=a3q2,
√
11.如图给出了一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,
12.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则公比q=　　　　,a1a2…an的最大值为　　　　.


由题意可得
(2)求数列{an}的通项公式.
14.在①a3=5,a2+a5=6b2;②b2=2,a3+a4=3b3;③S3=9,a4+a5=8b2三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.
已知等差数列{an}的公差为d(d>1),前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,且a1=b1,d=q,　　　　;求数列{an},{bn}的通项公式.
注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
选条件①:
因为a3=5,所以a1+2d=5,
因为a2+a5=6b2,a1=b1,d=q,