大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第一次阶段检测
高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答題前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范固：三角函数与平面向量，立体几何，统计与概率。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知420°角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则420°是
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
2.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变
量的样本相关系数分别为m1=0.68,r2=一0.96，r3=0.94,r4=0.87,则这四人中，研究的两
个随机变量的线性相关程度最高的是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
3.数据10,11,11,12,13,14,16,18的75%分位数为
A.16
B.15
C.14
D.13
4.若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的
A.√2倍
B.3倍
C.2倍
D.5倍
5.已知向量a=(1,一1)，b=(x,-5),若a⊥b,则a十b=
A.2√/13
B.√/34
C.2w√15
D.3√3
【高三第一次阶段检测·数学第1页（共4页）】
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6.一农庄的某种水果成熟后，质地较好的水果的重
频本
距
量在80一120g间，现随机抽查100个这种水果，
3.
0.0.s0
将其质量（单位：g)分组为[80,85），[85,90)，
0.030
[90,95),[95,100),[100,105),[105,110),
0.016
[110,115),[115,120],并绘制出频率分布直方
0V808590951010s110115120质世f单位：g
图如图，则这100个水果质量在区间[95,110)
(单位：g)内的个数为
A.66
B.68
C.70
D.72
7.已知a∈(0，x),且2cos2a-cosa=1,则sin(a+5）-
A.②-6
B②+6
C.3v3-7
D.7-33
4
4
8
8
8在(2x-》”的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大则(2x-
的展开式中有理
项的项数是
A.5
B.4
C.3
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列运算结果一定为零向量的是
A.AB+BC+CA
B.(AB+MB)+BO+OM
C.OA+O心+Bò+Cò
D.AB+CA+BD+DC
10.在正三棱柱ABC-AB1C中，D为BC的中点，则
A.AD⊥AC
B.BC⊥平面AA1D
C.CC∥平面AAD
D.AD∥AB
11.甲、乙、丙等五名学生和一位老师六人站成一排照相，则
A老师不排在两端的概率为号
B学生甲，乙、丙两两互不相邻的概率为号
C学生甲、乙、丙连排在一起的概率为号
D.老师不排在两端，学生甲，乙、丙三人中有且仅有两人相邻的概率为号
【高三第一次阶段检测·数学第2页（共4页）】
26-T-523C大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第一次阶段检测
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三数学答题卡
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
条形码粘贴处
1.答题前，考生先将自己的学校，班级、姓名、准考
准考证号
证号填写清她
2.选择题他用2B铅笔填徐：如需改动，用橡皮擦干
意净后，再选择其他答案标号：非选择感使用然色
事碳索笔书写，字休工整，笔迹清楚，按照题号顺序
[0][0][0][0][0][0][0][0]
[0]
项
在各题目的答题区城内作答，超出答题区城书写
[1]
[1][1][1][1][1][1]
[1]
[1
的答案无效：在草稿纸，试卷上答巡无效。
[2]
[2][2][2][2][2]
[2][2]
3.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
[3]
[31
[3][3]
[4]
[4
[4]
正确填涂：
[5]
[5]
[5][5][5
[5
[5]
涂
错误填涂：中这园p
6
南
缺考
[8][8J[8][8][8][8][8][8J
[8
标记
[9[9j[9][9][9][9][9]i9][9]
选择题（请用2B铅笔填涂）》
1 [A]CB]CC]CD]
6 CA]CB]CC]CD]
11 CA]CB]CC]CD]
2 CA]CB]CC]
CD]
7 CA][B]CC]CD]
3 [A]CB]CC]CD]
8[A][B][C][D]
4 CA]CB]CC]CD]
9[A][B][C][D]
5 [A]CB]CC]CD]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）》
12.(5分)
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
、请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三第一次阶段检测·数学第1页（共2页）26-T-523C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三第一次阶段检测·数学第2页（共2页）26-T-523C大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第一次阶段检测·高三数学
参考答案、提示及评分细则
1.A420°=360°+60°，因为0°<60°<90°，所以420°是第一象限角.故选A
2.B因为|=0.96>|r|>|r4|>|n,所以这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最高.故
选B.
3.B因为8X75%=6,所以这组数据的75%分位数为1416=15.故选B
2
4.C设圆锥的底面半径为r,母线长为1，由题意知1=2r,所以S侧=πr·2r=2π2，S成=πr2,即S侧=2S能.故
选C
5.A由a⊥b得x十5=0，所以x=-5,a+b=(-4,-6),a十b=√16+36=2√/13.故选A.
6.C由长方形的面积之和为1，得(0.012十0.016十x十0.030十3.x十0.050十0.008+0.004)×5=1，所以x=
0.020,所以水果质量在区间[95,110)（单位：g)内的个数为100×(0.030十3.x十0.050）×5=70个.故选C.
7.D由2c0s2a-cma=1得4cosa-c0s。-3=0,又a∈(0，x.所以co8a=-是，na=只，所以
.故选D
8
8.A
因为在(2x层)广的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大.所以仅有C最大，1=8：(2x-疗)》
的通项公式T1=C(2x)-(左)广=C·2t.(-1x,其中0≤≤8kEN,当(16-多)∈
Z时，T-1是有理项，所以k=0,24.6,8即(2x-左)》
的展开式中有理项的项数是5.故选A
9.ADA店+BC+CA=AC+CA=0,故A正确：(A店+M店)+Bi+Oi=(A店+Bò)+(OM+M)=Aò+
O店=AB,不一定为0，故B错误：OA+O心+BO+Cδ=OA+BO=BA,不一定为0，故C错误：AB+CA+BD
+DC=(CA+A)+(BD+D心)=C+BC=0,故D正确.故选AD.
10.BC解法一：如图1，对于A,在正三棱柱ABC-ABC中，AA1⊥平面ABC,又ADC平面ABC,则AA1⊥
AD,则A1A·AD=0,因为△ABC是正三角形，D为BC中点，则ADLBC,则D元·AD=0,又AC-A1A+
A方+DC,所以AC.AD=(A1A+AD+DC)·AD=AA.A方+A亦+DC.AD=A市≠0，则ADLAC
不成立，故A错误；对于B,因为在正三棱柱ABC-A,B,C中，AA1⊥平面ABC,又BCC平面ABC,则AA
⊥BC,因为△ABC是正三角形，D为BC中点，则AD⊥BC,又AA∩AD=A,AA1·ADC平面AAD,所以
BC⊥平面AAD,故B正确；对于C,因为在正三棱柱ABC-ABC中，CC∥AA1,又AAC平面AAD,
CC亡平面AAD,所以CC∥平面AAD,故C正确：对于D,因为在正三棱柱ABC-A:BC中，AB∥
AB,假设AD∥AB1,则AD∥AB,这与AD∩AB=A矛盾，所以AD∥AB不成立，故D错误.故选BC
B
D
图1
图2
【高三第一次阶段检测·数学参考答案第1页（共4页）】
26-T-523C
