2025-2026学年苏科版八年级下册数学9.2 提公因式法 同步练习（含答案）

9.2提公因式法 同步练习
一、单选题
1．的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．将多项式进行因式分解，得到的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　）
A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1
5．把多项式分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．计算的值是（　　）
A． B． C． D．0
7．如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A．9 B．16 C．20 D．25
9．若多项式，则是（　　）
A． B． C． D．
10．杨辉是我国南宋数学家，他著作的《详解九章算法》中有一道计算问题：已知，，①由，可得；②由，可得依此方法计算的值是（ ）
A．29 B．30 C．31 D．32
二、填空题
11．分解因式：______．
12．因式分解：______．
13．多项式各项的公因式是________．
14．把多项式提取公因式后，另一个因式为_____．
15．中，，，的对边分别为a，b，c，，，面积为1，则_____．
16．如若，则的值为__________．
17．如图，中，，，，将沿方向平移b个单位得（其中A，B，C的对应点分别是D，E，F），设交于点G，若的面积比的大8，则代数式的值为________．
18．如图是由5个全等的，，，，，与一个小正方形组成，延长分别交、于点M、N，延长交于点P．若，则______．
三、解答题
19．用提公因式法分解因式：
(1)；
(2)．
20．（1）因式分解；
（2）先因式分解再求值，其中．
21．已知，n为正整数．
(1)求的值．
(2)利用因式分解说明：能被24整除．
22．如图，长方形A的长和宽分别为a，b，长方形B的长和宽分别为，b，面积分别为和．
(1)_______，_______．（请用含a，b的代数式表示）
(2)试证明．
23．【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是的整数倍．
方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为，若是的整数倍，则是的整数倍． 注： 举例：对于三位数，割掉末位数字得，，因为是的整数倍，所以是的整数倍．
(1)尝试用“割尾法”判断能否是的整数倍．
(2)材料中的判断方法是“若是的整数倍，则是的整数倍”，请证明这种方法的正确性．
24．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似的，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
(1)在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为______；
(2)将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，，∴长方体①的体积为．类似的，长方体②的体积为______，长方体③的体积为______；（结果不需要化简）
(3)将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为______；
(4)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______．
(5)已知，，求的值．
试卷第2页，共4页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C C A A C C A
1．D
【详解】解： 每一项的公共因式为：．
故选：D．
2．A
【详解】解：，
故选：A．
3．C
【详解】解：A、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此选项错误；
B、-x2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），故此选项错误；
C、x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2，故此选项正确；
D、x2-x-3无法因式分解，故此选项错误；
故选：C．
4．C
【详解】原式，
∴2an﹣1﹣4an+1的公因式是，即；
故选C．
5．C
【详解】本题考查了提公因式法分解因式等知识，利用提公因式法将分解为，问题得解．
故选：C
6．A
【详解】解：
，
故选：A．
7．A
【详解】解：边长为，的长方形的周长为，面积为，
，，
，
，
．
故选：A．
8．C
【详解】解：，
∴，
故选：C．
9．C
【详解】解：
，
∴，
故选：C．
10．A
【详解】解：已知，
①由，可得；
②由，可得；
③由，可得；
④由，可得；
⑤由，可得；
⑥由，可得；
故选：A．
11．a(2a-3b)
【详解】解：2a2-3ab=a（2a-3b）．
故答案为：a（2a-3b）
12．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【详解】解：∵多项式系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂y，
∴该多项式的公因式为2y，
故答案为：．
14．
【详解】解：
提取公因式后，另一个因式为．
故答案为：．
15．10
【详解】解：∵中，，面积为1，
∴，即，
∵中，，，
∴，
∴，
故答案为：10．
16．2
【详解】∵，
∴
=
=
=1+1
=2．
故答案为：2
17．
【详解】解：，，，将沿方向平移b个单位得，
由平移的性质可知，，
的面积比的大8，
即，
，
即，
，
，
故答案为：．
18．
【详解】解：如图是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，
∴设，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
，
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）；（2）； 96．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
当时，原式．
21．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）证明：∵，
∴
，
∵是偶数，一定能被24整除，
∴一定能被24整除．
22．
【详解】（1）解：由题意得，；；
（2）证明：，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．
【详解】（1）解：对于三位数，割掉末位数字得，
，
因为是的整数倍，
所以是的整数倍；
（2）解：由题意，得：，，
∵是的整数倍，
设（为正整数），
∴，
∴
，
∴是的整数倍．
24．(1)；
(2)，；
(3)；
(4)；
(5)40
【详解】（1）解：由大的正方体的体积为，截去的小正方体的体积为，
所以截去后得到的几何体的体积为：
故答案为：
（2）∵，，
由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为，
∵，，所以长方体③的体积为
故答案为：，
（3）由题意得：
故答案为：
（4）由（1）（3）的结论，可以得到的等式为：
故答案为：
（5）∵，，
∴
∴，