2.3匀变速运动的位移与时间的关系教学设计（表格式）

教学设计
学科年级 物理 高一 教材版本 人教版（2019）
课题名称：2.3 匀变速运动的位移与时间的关系
一、课程标准
能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题。
二、教学背景（教学内容、核心素养点、学情分析）
【教学内容】 1. 知道v-t图像与时间轴所谓的面积表示位移。 2. 初步掌握匀变速直线运动的位移规律。 【核心素养点】 1. 通过v-t图像推出位移公式。培养发散思维能力。 2. 探究近似推导位移的过程，体验极限思想的特点和技巧。 【学情分析】 本节内容是基于学生对图像有一定认识的基础上，对v－t图像与时间轴所谓的面积表示位移。经过上一节速度时间关系学习，利用图像体会极限思维。这时候的学生有一定归纳总结能力。
三、教学目标（本课教学目标、教学重难点）
【物理观念】 1. 知道v-t图像与时间轴所谓的面积表示位移。 2. 初步掌握匀变速直线运动的位移规律。 【科学探究】 引导学生通过研究v-t图象，寻找规律，发现匀变速直线运动的面积与位移的关系。 【科学态度与责任】 经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法。2.渗透物理思想方法，尝试用数学方法解决物理问题。 【重点】： 位移与时间关系的推导，以及位移公式的应用。 【难点】： 1. 运用极限思想，用速度图像中图线下面的四边形面积代表位移，导出匀变速直线运动的位移公式。 2. 能用位移公式计算匀变速直线运动。
四、教学策略与资源
推理讲授 多媒体课件
五、教学过程
第一课时 引入新课 教师活动 1.展示图片 (
弹射系统
—
使飞机获得一定初速度的装置
) 2.展示飞机、汽车、轮船、高铁与动车的图片，并说它们都有使其获得一定初速度的装置 3.【实例应用】某型号的舰载飞机在航母上加速时，发动机的最大加速度a=5m/s ,所需的起飞速度为50m/s,跑道长100m。请计算，该飞机是否能靠自身的发动机从舰上起飞。 疑问：既然飞机起飞时跑到长度不够，那飞机是如何安全降落的呢 4.展示视频 (
阻拦索
—
使飞机迅速减速降落的装置
) 5.联系实际 车辆制动距离就是刹车距离，是车辆处于某一时速的情况下，从开始制动到汽车完全静止时，车辆所走过的距离。它是衡量一款汽车的制动性能的关键性参数之一。 (
设计意图
：1
.
扩展学生的知识范围，并与本节课联系起来
2.联系
实际，让同学们知道学习本节课的作用，激发学生的学习兴趣
) 学生活动 认真听讲并讨论老师抛出的开放性的问题 【目标1】说出匀速直线运动的位移计算方法，识别v-t图像中矩形面积与物体运动位移的对应关系。 教师活动 1.公式法：以速度v做匀速直线运动的物体位移x= 2.图像表示:在v-t图像中，图线和时间坐标轴包围的面积是 3.右图1中的V×T的数学意义是什么 物理意义呢 匀速直线运动的位移与它的v-t图像的面积有什么关系 (
图
1
) 特别提醒：面积也有正负，面积为正值，表示位移的方向为正方向，面积为负值，表示位移的方向为负方向。 4.猜想一下：匀变速直线运动是否也有类似的位移与面积的对应关系 学生活动 1.学生课前预习，课上利用投影仪订正导学内容。 2．总结：位移公式x=vt或v-t图像中图线与时间轴所围的面积，两者是统一的并可以相互转化。 (
设计意图
：
为本节课做好知识储备，培养学生自主学习能力
。
通过学生已经熟悉的匀速直线运动渗透数(公式)与形(图像
)
相结合并可以转化的思想，以数解形，以形助数，这是物理学习中的一种重要思想方法，也是我们研究问题的一种新思路。
) 新课教学 （一）匀变速直线运动的位移 【目标2、3】 探究近似推导位移的过程，体验极限思想的特点和技巧；经历极限思想推导位移公式的过程，能解释位移与图像中面积的对应关系。 1.复习：对比匀变速直线运动的公式 = X= X= = 2.理论探究：匀变速直线运动v-t图像及其含义 （1）探究 问题1：现有一个小车运动时通过纸带记录下的0,1,2,…,5几个位置的速度如下表。请用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移。 引导学生尝试估算(如何估算 为什么这样估算 ),可能会出现的答案: x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=0.438(m) x’=0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1+1.62×0.1=0.562(m) 两种估算情况比较抽象，学生难以建立模型，我通过以图象(示意图)直观地呈现出来，如图2所示。 (
图
2
) (
设计意图
：
通过对v-t图象的进
一
步分析、讨论，学生就容易明白估算的过程
：
将变速运动的时间均分---分割过程，达到化变为恒，即很小的时间间隔内视为匀速直线运动，这样就可用对应的v-t图象中的小矩形面积表示，将各个矩形面积求和就是匀变速运动的位移的
估算值。
) 问题2：如何进一步提高估算的精确程度？ 教师结合课件展示，让学生感知分制越细，估算误差越小，进一步能悟出：若无限分割，即时间间隔取得非常非常小，所有小矩形的简积之和刚好等于v-t图象中梯形的面积 (2)刘徽及其微元法介绍 刘徽：是世界上最早运用无限分割的思想解决问题的古代科学家。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽著有了《九章算术》。他首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。用这种方法得到的圆周率等于3.141024。这种方法在物理学研究中有着广泛的应用。 无限微元法：在处理问题时，从对事物的极小部分分析入手，达到解决事物整体的方法。是一种深刻的思维方法，是先分割找到规律，再累计求和达到了解整体的目的。是对某事件做整体的观察后，取出该事件的某一微小单元进行分析，通过对微元的细节的物理分析和描述，最终解决整体的方法分割的思想方法在物理学研究中有着广泛的应用。 极限法：是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法．极限法的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果．极限法不同于一般的代数方法，代数中的加、减、乘、除等运算都是由两个数来确定出另一个数，而在极限法中则是由无限个数来确定一个数．很多问题，用常量数学的方法无法解决，却可用极限法解决。 小结：匀变速直线运动的v-t图像与时间轴所围的面积表示位移。 思考：上面求位移的方法，大家很早就遇见过，大家思考我们在处理哪个问题时用过类似的方法。 (
设计意图
：
在这个分割的过程中渗透了微分和积分的思想、极限思想。先微分，化变为恒，再累积求和，分得越细越精确，用形(面积)表示数(位移)。分割是我们处理“变”的
问题
的常用方法。
) 't 3.推导匀变速直线运动的位移公式 问题3：如何利用匀变速直线运动的速度图像中的“面积”计算出位移的大小 根据梯形的面积公式有,把面积及各条线段换成所代表的物理量， 公式变成再把速度公式代入，得到,表明匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。 时，（特例） 小结:匀变速直线运动的位移与时间关系-------- 三个表达 X= X= 对位移X=公式的理解： (1)反映了匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，x-t图像是元二次函数曲线(抛物线)。 (2)公式适用于匀变速(包括匀加速或匀减速)直线运动。 (3)是矢量式，使用公式时应先规定正方向。(一般取的方向为正方向)若物体做匀加速运动a取正值；若物体做匀减速运动则a取负值。 (4)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反。 (5)公式中4个物理量(不涉及未速度)，知任三求剩下的一个；代入数据时，各物理量的单位要统一（一般用国际制单位) 第二课时 问题4：你能利用v-t图像计算出平均速度的大小吗？ 根据平均速度定义 平均速度对应速度图像(图8)中BC的中点，是t时间的中间时刻t/2, (
设计意图
：
从图像中我们可以看到，可把匀变速直线运动等效为速度是
的匀速直线运动来处理，渗透了运动等效的思想，发现了处理复杂运动的一种新的处理方法
。
)所以，我们可以得到匀变速直线运动中 问题5：用梯形的面积还可以变出位移的其它表达式吗 梯形变形成如图8所示，时间t变为，可得到 ，即 (
设计意图
：
这个问题要求比较高，旨在让爱动脑筋的学生要点小聪明，也助长其他同学的智慧
。
) 问题6：对于非匀变速直线运动，图像与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移 教师活动 仿照前面的分割、无限分割过程的分析，发现任何运动图像与时间轴所围的面积都可以表示相应的位移。 学生活动 总结：所有运动的v-t图像与时间轴所围的面积都表示位移。 (
设计意图
：
由特殊运动总结出来的方法推广到一般运动情况，找到它们更一般的普遍。
) 问题9:运动图像中的“面积”表示位移，那么位移的方向如何表示呢 学生活动 总结：第一象限内“面积”为正，表示位移为正。第四象限内“面积”为负，表示位移为负。 (
设计意图
：
对用“面积”表示位移有了更全面的认识:既能表示位x移的大小，又能表示位移的方向。
) （二）用图像表示位移 问题10:你能画出初速度为0的匀变速直线运动的x-t图像吗 从图像上你能发现什么 结合抛物线的有关知识，学生在坐标纸上作出匀变速直线运动的x-t图像，见图10,发现图像是曲线，引导学生根据图线斜率来判断速度是变大还是变小。 注意：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图像不是直线 ”你应该怎样向他解释 （位移图像描述的是位移随时间的变化规律，图像不是运动轨迹。匀变速直线运动在x-t图像中是一条抛物线。） 特别提醒：x-t图像不是物体运动的轨迹 小结: 匀变速直线运动的X-t图像是曲线，而运动轨迹是直线，图像不是轨迹。X-t图像的斜率表示速度的大小。 (
设计意图
：
把数(位移公式)再转化为形(位移
图像
),强化学生数形转化的意识，学会从图象上直观地认识运动的有关性质。
) 三、巩固练习 【目标4】能用位移公式计算匀变速直线运动 例1.已知某车做加速运动，加速度大小为1m/,在12s内位移为180m,求车子刚开始加速时的初速度。 注意：在应用位移公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向:当a、x与v方向相同时为正值:当a,x与方向相反时为负值.代入公式求解时，与正方向相同的代入正值，为代数运算。 例2.在平直公路上，一辆汽车的速度为15m/s.从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/的加速度运动，问刹车后10s末汽车离开始刹车点多远？（注意刹车陷阱） 例3.从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m.求汽车运行中的最大速度。 解析:汽车先做初速度为零的匀加速运动，加速到最大速度后立即做匀减速运动。 解法一(公式法) 解法二(图像法) 解法三(平均速度法) 点评：同一个问题往往有不同的解决方法，为确定解题结果是否正确，可用不同方法求解来检验。用图像法、平均速度公式法求解，往往比较简便快捷。 四、课堂小结 (1)所有运动的1以图像与时间轴所围的面积都表示位移。 (2)匀变速直线运动常用的位移公式： X= X= (3)匀变速直线运动的平均速度公式： (4) 匀变速直线运动的其他常用公式： = = = (5)数形结合、估算、极限思想等是我们研究问题时常用的重要思想方法。 五、布置作业 1、(A级)一个物体位移与时间的关系为x=5t+5 (x以m为单位，t以s为单位)下列说法中正确的是( ) A.这个物体的初速度是2.5m/s B.这个物体的加速度大小是10m/ C.这个物体的初速度是5m/s D.这个物体加速度方向一定与初速度方向一致 2.(A级)一辆汽车以12m/s的速度行驶，遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度值为5m/则( ) A.经3s汽车的速度为27m/s B.经3s汽车的速度为0 C.经3s汽车的位移为13.5m D.经3s汽车的位移为14.4m 3、(B级)汽车在平直的公路上以20m/s的速度行驶，当汽车以5m/的加速度刹车时，则从驾员急刹车开始，下列说法正确的是（） A.t=2s与t=5s时汽车的位移之比为3：4 B.刹车开始1s、2s、3s、4s末的速度之比为1：2：3：4 C.刹车开始第Is内、第2s内位移之比为7：5 D.刹车第一个10m内、第二个10m内所用时间之比为 4、(B级)一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度---时间图像如图11所示.试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移。