(共17张PPT)
2．3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时 轴对称的坐标表示
1．点A(－3，2)与点B(－3，－2)是关于 (选填“x轴”或“y轴”)对称．
2．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，所得图形与原图形关于 (选填“x轴”或“y轴”)对称．
3．在平面直角坐标系中有两个图形成轴对称，若点A(3，－1)和点A1(3，1)是两图形上的一对称点，则图形上另一点C(－2，－9)的对称点C1的坐标为 ．
x轴
知识点一：关于x轴对称的点的坐标
x轴
(－2，9)
4．已知点A(a－1，5)和点B(2，b－1)关于x轴对称，求(a＋b)2 026的值．
解：∵点A(a－1，5)和点B(2，b－1)关于 x轴对称，
∴a－1＝2，b－1＝－5，
解得a＝3，b＝－4，
∴(a＋b)2 026＝(－1)2 026＝1.
5．(成都中考)在平面直角坐标系xOy中，点P(5，－1)关于y轴对称的点的坐标是 ．
6．在直角坐标系中，如果点A沿y轴翻折后能够与点B(－1，2)重合，那么A，B两点之间的距离为 .
7．在平面直角坐标系中，点A(1，a－1)与点B(－1，2)关于y轴对称，则a的值为 .
(－5，－1)
知识点二：关于y轴对称的点的坐标
2
3
8．将图中各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，所得图形为 （ ）
B
知识点三：平面直角坐标系中简单图形的轴对称
9．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OAB′.若已知点A的坐标为(6，0)，则点B′的横坐标是
（ ）
A．6 B．－6
C．3 D．－3
C
10．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(－2，1)．
(2)△A2B2C2如图所示，A2(2，1)．
11．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 （ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
B
12．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点(0，1)，△ABC关于直线l对称，点B的坐标为(－1，－1)，则点C的坐标为
( ．
(－1，3)
13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)若P(a，a－1)是△ABC内部一点，点P关于y轴的对称点P′，且PP′＝6，求点P′的坐标．
(2)∵点P(a，a－1)关于y轴的对称点为P′，
∴P′(－a，a－1)，
∵PP′＝6，∴a－(－a)＝6，∴a＝3，
∴点P′的坐标为(－3，2)．
14．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；
(2)在x轴上画出点P，使PA＋PC的值最小，并求出PA＋PC的最小值．
解：(1)△ABC关于y轴对称的△A′B′C′如图所示．A′(－1，2)，B′(－3，1)，C′(－4，3)．
(2)如图，作点C关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于点P，连接PC，此时PA＋PC的值最小，
∴PA＋PC的最小值为
PA＋PC″＝AC″
＝＝.
15．在平面直角坐标系中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点为P的一次反射点，记为P1，P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2.例如，点(－1，2)的一次反射点为(1，2)，二次反射点为(2，1)．根据定义，回答下列问题：
(1)点(3，－4)的一次反射点为 ；二次反射点为 ；
(－3，－4)
(－4，－3)
(2)若P(m＋1，2n－1)的第一次反射点和Q(－3，4)的第二次反射点重合，求m＋n的值．
解：(2)由题意，得
P的第一次反射点为(－m－1，2n－1)，
Q的第二次反射点为(4，3)，
∴－m－1＝4，2n－1＝3，
∴m＝－5，n＝2，
∴m＋n＝－5＋2＝－3.(共16张PPT)
第2课时 利用平面直角坐标系或方位刻画物体间的位置关系
1．如图，每个小正方形网格的边长表示1个单位长度．若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为 （ ）
A．(2，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(2，2)
D
知识点一：用平面直角坐标系刻画物体间的位置关系
2．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
3．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4，1)和(5，4)，则教学楼的坐标是 ( )
A．(1，1) B．(1，2)
C．(2，1) D．(2，2)
D
4．如图是公园的景区地图，已知游乐园D的坐标为(2，－2)，每个小方格的边长为1，请画出平面直角坐标系，并求出其他各景点的坐标．
解：建立坐标系如图所示．坐标原点在F点，
A(0，4)，B(－3，2)，
C(－2，－1)，E(3，3)，F(0，0)．
5．小明同学向大家介绍自己家的位置，表达最准确的是 ( )
A．距学校300 m处
B．在学校的西边
C．在西北方向300 m处
D．在学校西北方向300 m处
D
知识点二：借助方向和距离来刻画物体间的位置关系
6．如图，小明在A处，小红在B处，小李在C处，AB＝10 m，BC＝8 m，下列正确的是 ( )
A．小红在小明北偏东65°方向处
B．小红在小明南偏西55°方向处
C．小明在小红南偏西55°方向，距离10 m处
D．小明在小李北偏东35°方向，距离18 m处
C
7．如图，一个小正方形的对角线长10 m，(3，8)表示横向的数为3，纵向的数为8.请描出以下四个点：
①点(2，2)西偏北45°方向10 m处的点；
②点(1，3)东偏北45°方向30 m处的点；
③点(6，8)东偏南45°方向20 m处的点；
④点(6，0)东偏北45°方向30 m处的点．
解：如图所示．
8．数学活动中，小明和小丽向老师说明他们的位置(单位：m)．小明：我这里的坐标是(－200，300)，小丽：我这里的坐标是(300，300)，则老师知道小明与小丽之间的距离是 m.
500
9．某人从A点沿北偏东60°的方向走了100 m到达点B，再从点B沿南偏西10°的方向走了100 m到达点C，那么点C在点A的南偏东 的方向上．
55°
10．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝ .若点A可表示为(2，30°)，点B可表示为(4，150°)，则点D可表示为 ．
90°
(5，90°)
11．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(－2，2)，实验室的位置是(1，3)．
(1)请画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系；
(2)办公楼的位置是(－4，1)，教学楼的位置是(3，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、图书馆的坐标．
解：(1)画出平面直角坐标系如图所示．
(2)办公楼和教学楼的位置如图所示．
(3)食堂(－5，4)，图书馆(2，4)．
12．如图，这是某地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着如下地图描述A处的位置．甲：A处的坐标是(2，0)．乙：A处在B处南偏西30°方向，相距16 km.求B处的坐标．
解：连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C.
由题意，得AB＝16，
∠ABC＝30°，
∴AC＝8，BC＝8.
∴OC＝OA＋AC＝10.
∴B处的坐标为(10，8)．
