第2章 图形与坐标 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，点(－5，0)在( )
A．x轴的正半轴上
B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上
D．y轴的负半轴上
2．若实数a，b满足ab＜0，那么点P(a，b)位于第几象限( )
A．一 B.二 C．一、三 D．二、四
3．如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90 n mile.如果灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对(北偏东15°，90 n mile)来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为( )
A．(南偏西75°，90 n mile)
B．(南偏西15°，90 n mile)
C．(北偏东15°，90 n mile)
D．(北偏东75°，90 n mile)
4．如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分别是(－3，3)，(1，2)，将点B向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B′，则关于点A, B′的位置描述正确的是( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点O对称
D．关于直线y＝x对称
5．已知P(3，4)，将P绕坐标原点顺时针旋转90°后得到P1，则P1的坐标为( )
A．(－3，4) B．(4，3) C.(4，－3) D.(3，－4)
6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4)．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a＋b的值为( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
7. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P(0，3)处，木杆AB两端的坐标分别为A，B，则木杆AB在x轴上的影长OC为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图是某景点示意图，建立平面直角坐标系(以南北方向为纵轴，东西方向为横轴)，湿地和古村落的坐标分别为(－2，2)，(－4，1)，流动服务站在原点处．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等．则该服务站需( )
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向上平移2个单位
D．向下平移2个单位
9．一只跳蚤每秒跳一格，起点A(0，0)，第1 s时位置为(0，1)……按如图所示的规律一直跳下去，则第2 026 s时跳蚤的位置为( )
A．(1 013，3) B．(1 012，3)
C．(1 012，2) D．(1 013，2)
10．如图，△ABC经过一定的变换后得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C中的对应点P′的坐标为( )
A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)
二、填空题：共大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为 ．
12．天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是(2，6)，点C 的坐标是(－1，3)，则点B的坐标是 ．
,第12题图) ,第15题图)
13．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1)，如果将 x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是 ．
14．若点P(－1，2)关于x轴的对称点是Q，则PQ的长为 .
15．小明同学拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H的坐标为(0，1)，顶点G的坐标为(7，6)，则顶点K的坐标为 ．
16．已知等腰Rt△ABC，斜边AB的长为2，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则点C的坐标是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)如图，这是某市部分简图，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
18．(6分)在平面直角坐标系中，已知点M(m－1，2m＋3)．
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
19．(8分)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)；
(2)平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B，点C平移后所得点的坐标，画出平移后的图形并描述这个平移过程．
20．(8分)在如图所示的网格(每个小正方形的边长均为1)中，△ABC的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B的坐标为(－1，2)．
(1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
(2)作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(3)作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″，并直接写出点A″的坐标．
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4.OA＝5，DE＝2，动点P从点A出发，沿A→B→C的路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D的路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且P，Q运动的速度均为每秒1个单位长度．
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发6 s时，试求△POQ的面积．
22．(10分)阅读材料：
已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为|x2－x1|或|y2－y1|.
解决问题：
(1)已知A(3，5)，B(－2，－1)，则A，B两点间的距离为 ；
(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，求A，B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，请判定此三角形的形状，并说明理由．
23．(12分)如图，△ABO的三个顶点的坐标分别为点O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)．
(1)求△OAB的面积；
(2)若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，△OBM的面积是△OAB的面积的2倍？
(3)若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，△OAN的面积是△OAB的面积的2倍？
24．(12分)在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出定义：若点P到 x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(－3，1)．
①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．第2章 图形与坐标 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，点(－5，0)在(B)
A．x轴的正半轴上
B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上
D．y轴的负半轴上
2．若实数a，b满足ab＜0，那么点P(a，b)位于第几象限(D)
A．一 B.二 C．一、三 D．二、四
3．如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90 n mile.如果灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对(北偏东15°，90 n mile)来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为(B)
A．(南偏西75°，90 n mile)
B．(南偏西15°，90 n mile)
C．(北偏东15°，90 n mile)
D．(北偏东75°，90 n mile)
4．如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分别是(－3，3)，(1，2)，将点B向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B′，则关于点A, B′的位置描述正确的是(B)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点O对称
D．关于直线y＝x对称
5．已知P(3，4)，将P绕坐标原点顺时针旋转90°后得到P1，则P1的坐标为(C)
A．(－3，4) B．(4，3) C.(4，－3) D.(3，－4)
6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4)．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a＋b的值为(D)
A．2 B．－2 C．1 D．－1
7. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P(0，3)处，木杆AB两端的坐标分别为A，B，则木杆AB在x轴上的影长OC为(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图是某景点示意图，建立平面直角坐标系(以南北方向为纵轴，东西方向为横轴)，湿地和古村落的坐标分别为(－2，2)，(－4，1)，流动服务站在原点处．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等．则该服务站需(A)
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向上平移2个单位
D．向下平移2个单位
9．一只跳蚤每秒跳一格，起点A(0，0)，第1 s时位置为(0，1)……按如图所示的规律一直跳下去，则第2 026 s时跳蚤的位置为(C)
A．(1 013，3) B．(1 012，3)
C．(1 012，2) D．(1 013，2)
10．如图，△ABC经过一定的变换后得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C中的对应点P′的坐标为(B)
A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)
二、填空题：共大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为(4，－3)．
12．天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是(2，6)，点C 的坐标是(－1，3)，则点B的坐标是(3，2)．
,第12题图) ,第15题图)
13．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1)，如果将 x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是(3，－2)．
14．若点P(－1，2)关于x轴的对称点是Q，则PQ的长为4.
15．小明同学拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H的坐标为(0，1)，顶点G的坐标为(7，6)，则顶点K的坐标为(5，－6)．
16．已知等腰Rt△ABC，斜边AB的长为2，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则点C的坐标是(0，1)或(0，－1)．
【解析】分类讨论：点C在y轴的正半轴或负半轴上．根据题意画出图形，由等腰三角形的性质即可求出点C的坐标．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)如图，这是某市部分简图，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
解：以火车站为原点建立平面直角坐标系如图所示．
各地的坐标为火车站(0，0)；
医院(－2，－2)；文化宫(－3，1)；
体育场(－4，3)；宾馆(2，3)；
市场(4，4)；超市(2，－3)．
18．(6分)在平面直角坐标系中，已知点M(m－1，2m＋3)．
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
解：(1)由题意得m－1＝0，解得m＝1.
(2)由题意得m－1＝2m＋3，解得m＝－4.
19．(8分)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)；
(2)平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B，点C平移后所得点的坐标，画出平移后的图形并描述这个平移过程．
解：(1)如图，△ABC即为所求．
△ABC为等腰直角三角形．
(2)如图，平移后的△OB′C′即为所求，B′(－1，－3)，C′(1，－2)，△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′.
20．(8分)在如图所示的网格(每个小正方形的边长均为1)中，△ABC的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B的坐标为(－1，2)．
(1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
(2)作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(3)作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″，并直接写出点A″的坐标．
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示，A″ (2，－1)．
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4.OA＝5，DE＝2，动点P从点A出发，沿A→B→C的路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D的路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且P，Q运动的速度均为每秒1个单位长度．
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发6 s时，试求△POQ的面积．
解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．
(2)当P，Q两点出发6 s时，
易知点P的坐标为(4，3)，
点Q的坐标为(6，0)， ∴S△POQ＝×6×3＝9.
22．(10分)阅读材料：
已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为|x2－x1|或|y2－y1|.
解决问题：
(1)已知A(3，5)，B(－2，－1)，则A，B两点间的距离为；
(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，求A，B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，请判定此三角形的形状，并说明理由．
解：(2)∵A，B在平行于y轴的直线上，
∴AB＝|yA－yB|＝|5－(－1)|＝6.
(3)△ABC为等腰三角形．
理由：∵A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，
∴AB＝＝5，
BC＝|xB－xC|＝|－3－3|＝6，
AC＝＝5，
∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．
23．(12分)如图，△ABO的三个顶点的坐标分别为点O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)．
(1)求△OAB的面积；
(2)若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，△OBM的面积是△OAB的面积的2倍？
(3)若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，△OAN的面积是△OAB的面积的2倍？
解：(1)S△OAB＝4×5×＝10.
(2)设M(x，0)，则
S△OBM＝×4×|x|＝20，∴|x|＝10，
∴点M的坐标为(10，0)或(－10，0)．
(3)设N(2，y)，则S△OAN＝×5×|y|＝20，∴|y|＝8，
∴点N的坐标为(2，8)或(2，－8)．
24．(12分)在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出定义：若点P到 x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(－3，1)．
①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是点E、点F；
②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为(－3，3)；
(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．
解：(2)①当|4k－3|≤4时，
4＝－k－3或－4＝－k－3，
解得k＝－7(舍去)或k＝1.
②当|4k－3|＞4时，|4k－3|＝|－k－3|，
解得k＝2或k＝0(舍去)．
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．即k的值是1或2.
