第3章 一次函数 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图象中，y不是x的函数的是( )
,A) ,B) ,C) ,D)
2．若函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是( )
A．x≠5 B．x≥5 C．x＞5 D．x≤5
3．一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4)
C．(4，0) D．(2，0)
4．将直线y＝5x向下平移2个单位，所得直线的表达式为( )
A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2
C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2)
5．已知点A(，m), B在一次函数y＝2x＋1的图象上，则m与n的大小关系是( )
A．m>n B．m＝n C．m6．如图，已知直线y＝ax＋b，则方程ax＋b＝－1的解x为( )
A．0 B．2 C．4 D．1
,第6题图),第9题图)
7．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与一次函数y＝2x＋1的图象关于y轴对称，则一次函数y＝kx＋b的表达式为( )
A．y＝－x＋1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1 D．y＝x＋1
8．在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为( )
A．小于4件
B．大于4件
C．等于4件
D．不小于4件
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E，F分别是边AD，BC的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B－A－D－C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图①中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示．那么，点M的位置可能是图①中的( )
A．点C B．点E C．点F D．点G
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 ．
12．经过点(1，0)，且函数值随着自变量增大而增大的函数为 ．
13．某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(单位：m)与时间x(单位：h)之间的函数表达式为 ．
14．如图是直线y＝x－3的图象，点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是 .
15．如图，直线a：y＝x＋2和直线b：y＝－x＋4相交于点A，直线a与y轴、x轴分别交于点B与点D，直线b与x轴、y轴分别交于点C，点E，则四边形ABOC的面积为 .
,第15题图)
,第16题图)
16．已知A，B两地之间有一条长240 km的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发0.5 h后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y(单位：km)与甲车行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示，则乙车的行驶时间为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
18．(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线过点A(1，5)，B(－2，－1)．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求△AOB的面积．
19．(8分)某蔬菜批发市场规定，批发胡萝卜不少于50 kg时，批发价为4元/kg.李叔叔携带现金1 500元到这市场采购胡萝卜，并以批发价买进．设购买的胡萝卜为x kg，李叔叔付款后还剩余现金y元．
(1)写出y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)求(1)中函数的最大值．
20．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．
(1)a＝ ；
(2)求一次函数的表达式并在如图坐标系中画出它的图象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
21．(10分)甲、乙两个工程组同时挖掘浏阳河高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作了一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(单位：m)与甲组挖掘时间x(单位：天)之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了 天；
(2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
22．(10分)在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝x＋b与y轴交于点A；直线l2：y2＝－x＋1与直线l1交于点B，与y轴交于点C.
(1)当点B的纵坐标为－1时，直接写出点B 的坐标及b的值；
(2)当点B的横坐标xB满足－1≤xB≤2时，求实数b的取值范围．
23．(12分)小明根据学习函数的经验，对函数y＝x＋|x|的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．
(1)函数y＝x＋|x|中，自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 2 m 3 …
写出表中m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)小明结合该函数的图象，解决了以下问题：
①对于图象上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若O＜x1②当x＞0时，若对于x的每一个值，函数y＝x＋|x|的值小于正比例函数y＝kx(k≠0)的值，则k的取值范围是多少？
24．(12分)如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA，OC分别落在x，y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线的表达式为y＝－x＋b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．
(1)求点B的坐标；
(2)求EA的长；
(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．第3章 一次函数 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图象中，y不是x的函数的是（B）
,A) ,B) ,C) ,D)
2．若函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是（C）
A．x≠5 B．x≥5 C．x＞5 D．x≤5
3．一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点坐标是（A）
A．(0，－4) B．(0，4)
C．(4，0) D．(2，0)
4．将直线y＝5x向下平移2个单位，所得直线的表达式为（A）
A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2
C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2)
5．已知点A(，m), B在一次函数y＝2x＋1的图象上，则m与n的大小关系是（C）
A．m>n B．m＝n C．m6．如图，已知直线y＝ax＋b，则方程ax＋b＝－1的解x为（A）
A．0 B．2 C．4 D．1
,第6题图),第9题图)
7．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与一次函数y＝2x＋1的图象关于y轴对称，则一次函数y＝kx＋b的表达式为（B）
A．y＝－x＋1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1 D．y＝x＋1
8．在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（C）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为（B）
A．小于4件
B．大于4件
C．等于4件
D．不小于4件
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E，F分别是边AD，BC的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B－A－D－C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图①中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示．那么，点M的位置可能是图①中的（D）
A．点C B．点E C．点F D．点G
【解析】当x＝6时，y＝0，点P到达点D，∴点M一定在BD上．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度．
12．经过点(1，0)，且函数值随着自变量增大而增大的函数为y＝x－1(答案不唯一)．
13．某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(单位：m)与时间x(单位：h)之间的函数表达式为y＝6＋0.3x(014．如图是直线y＝x－3的图象，点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是m＞－1.
15．如图，直线a：y＝x＋2和直线b：y＝－x＋4相交于点A，直线a与y轴、x轴分别交于点B与点D，直线b与x轴、y轴分别交于点C，点E，则四边形ABOC的面积为7.
,第15题图) ,第16题图)
16．已知A，B两地之间有一条长240 km的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发0.5 h后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y(单位：km)与甲车行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示，则乙车的行驶时间为3 h.
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.
∵m＋1≠0，∴m≠－1，
∴当m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，
解得m＝±1，n＝－4.又∵m≠－1，
∴当m＝1，n＝－4时，y是x的正比例函数．
18．(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线过点A(1，5)，B(－2，－1)．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)直线AB的表达式为y＝2x＋3.
(2)设直线与x轴交于点C，
令y＝0，即2x＋3＝0，
解得x＝－，∴C，∴OC＝，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝.
19．(8分)某蔬菜批发市场规定，批发胡萝卜不少于50 kg时，批发价为4元/kg.李叔叔携带现金1 500元到这市场采购胡萝卜，并以批发价买进．设购买的胡萝卜为x kg，李叔叔付款后还剩余现金y元．
(1)写出y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)求(1)中函数的最大值．
解：(1)由题意可得y与x的函数表达式为y＝1 500－4x，
因为1 500÷4＝375，
所以x的取值范围是50≤x≤375.
(2)在y＝1 500－4x中，－4＜0，所以y随x的增大而减小，
当x取最小值时，y有最大值，即x＝50时，y值最大，
此时y＝1 500－4×50＝1 300，所以函数的最大值为1 300.
20．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．
(1)a＝1；
(2)求一次函数的表达式并在如图坐标系中画出它的图象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
解：(2)将A(0，2)，B(－1，3)代入y＝
kx＋b，得解得
∴y＝－x＋2，画图象如图所示．
(3)y121．(10分)甲、乙两个工程组同时挖掘浏阳河高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作了一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(单位：m)与甲组挖掘时间x(单位：天)之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了30天；
(2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
解：(2)设乙组停工后y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(30≤x≤60)，
将点(30，210)，(60，300)的坐标分别代入y＝kx＋b，得
解得
∴乙组停工后y关于x的函数表达式为y＝3x＋120(30≤x≤60)．
(3)乙组停工的天数是10天．
22．(10分)在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝x＋b与y轴交于点A；直线l2：y2＝－x＋1与直线l1交于点B，与y轴交于点C.
(1)当点B的纵坐标为－1时，直接写出点B 的坐标及b的值；
(2)当点B的横坐标xB满足－1≤xB≤2时，求实数b的取值范围．
解：(1)将点B的纵坐标－1代入y2＝－x＋1，得
－1＝－x＋1，解得x＝2，∴B(2，－1)，
将点B(2，－1)代入y1＝x＋b，得1＋b＝－1，解得b＝－2，
∴B(2，－1)，b＝－2.
(2)联立y1＝x＋b与y2＝－x＋1，解得x＝，
∵点B的横坐标xB满足－1≤xB≤2，
∴－1≤≤2，解得－2≤b≤，
∴实数b的取值范围为－2≤b≤.
23．(12分)小明根据学习函数的经验，对函数y＝x＋|x|的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．
(1)函数y＝x＋|x|中，自变量x的取值范围是全体实数；
(2)下表是y与x的几组对应值：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 2 m 3 …
写出表中m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)小明结合该函数的图象，解决了以下问题：
①对于图象上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若O＜x1②当x＞0时，若对于x的每一个值，函数y＝x＋|x|的值小于正比例函数y＝kx(k≠0)的值，则k的取值范围是多少？
解：(2)当x＝0时，y＝x＋|x|＝0，∴m＝0.
(3)函数图象如图所示．
(4)②结合图象可知k的取值范围是k＞.
24．(12分)如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA，OC分别落在x，y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线的表达式为y＝－x＋b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．
(1)求点B的坐标；
(2)求EA的长；
(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：(1)∵AB＝15，四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝15，
∴直线AC的表达式为y＝－x＋15，
令y＝0，得到x＝9，∴A(9，0)，B(9，15)．
(2)在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，
∴CD＝＝12，∴OD＝15－12＝3，
设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2＋OE2，
∴x2＝32＋(9－x)2，∴x＝5，即EA的长为5.
(3)存在，作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于点P，
此时△BPE的周长最小．∵E(4，0)，∴E′(－4，0)，
∴直线BE′的表达式为y＝x＋，∴P.
