第4章 数据分析 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛，小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的( )
A．中位数 B．平均数
C．加权平均数 D．不能确定
2．林场去年种植了10 000棵树苗，年底抽查了其中的1 000棵，死亡率是2%.请估计一下，林场去年种植的这批树苗的成活率是( )
A．80% B．2% C．98% D．96%
3．已知一组数据的离差平方和S2＝(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2＝50，则这组数据的方差s2为( )
A．5 B．10 C．20 D．50
4．选班长时，小明、小新、小亮、小华四个同学的得票情况如下表：
小明 小华 小新 小亮
得票数 11 8
频率 0.22 0.24
其中黑色部分被墨水污染看不清相关的数据，那么被选上班长的是( )
A．小明 B．小华 C．小新 D．小亮
5．一位大学毕业生参加教师招聘，其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2 ∶2 ∶1.则该毕业生的综合成绩为( )
A．90分 B．91分 C．92分 D．95分
6．鱼塘中同时放养了300尾草鱼，从中捕获了10尾，称得每尾的质量(单位：kg)分别为1.5，1.6，1.4，1.3，1.6，1.5，1.4，1.2，1.7，1.8，则可以估计这300尾草鱼的总质量为( )
A．390 kg B．420 kg C．450 kg D．480 kg
7．小聪的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为( )
A．(2，4)，(8，11，10，12，15)
B．(2，4，8)，(10，11，12，15)
C．(2，4，8，10)，(11，12，15)
D．(2，4，8，10，11)，(12，15)
8．某校抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图如图所示，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是( )
A．4～6 h B．6～8 h
C．8～10 h D．不能确定
第8题图 第10题图
9．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的第一四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为( )
A．79 B．80 C．81 D．82
10．如图为某地区5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．则下列说法中不正确的是( )
A．该地区5月没有严重污染天气
B．该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中
C．该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中
D．从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．数据：1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为 .
12．某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数(单位：人)分别是35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是 .
13．为了考察甲、乙两种油菜花的长势，分别从中抽取了20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s＝3.6，s＝12.8，则 (选填“甲”或“乙”)种油菜花长势比较整齐．
14．为了解某地九年级学生的数学学习状况，随机抽取600名学生的数学测试成绩(单位：分)作为样本，将他们的成绩整理后得到下表(每组数据含最小值，不含最大值)．估计该地 3 600名九年级学生中成绩在70～80分的人数大约是 .
分组 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
频数 12 18 180
频率 0.16 0.04
15.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是 .
16．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)为了掌握某轮渡码头某段时期内每天的客运量，在一周内做了详细统计如表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
人数/万人 14.3 12.5 12.4 12 11.7 15.2 16.4
(1)求这一周平均每天的客运量；
(2)本周哪几天的客运量超过了平均客运量？
18．(6分)某工厂新进了一批直径为12 mm的螺丝，从中抽取了10个螺丝，并规定它们的方差大于0.04就可以要求退货．这10个螺丝的直径(单位：mm)如下：
11．8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1.
该工厂是否可以退货？
19．(8分)某单位750名职工积极参加向某学校捐书的活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本．对他们的捐书量进行统计．统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示．根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图．由图中给出的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数．
20．(8分)已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示．
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？
(2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来自哪个班级的可能性大？
21．(10分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数．
22．(10分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表(单位：环)：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据(1)和(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
23．(12分)某校为了解学生孝敬父母的情况(选项：A.为父母洗一次脚；B.帮父母做一次家务；C.给父母买一件礼物；D.其他)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生有多少人？
(2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
(3)该校有1 600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的学生人数．
24．(12分)已知小明与小华在学校的五次数学能力测评培训时测试总成绩相同，下表是两人各次成绩的统计表，现要从这两名学生中选择一名学生去参加全国数学能力测评，需要对他们的培训成绩进行统计分析，请完成下列问题：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明的成绩 90 70 80 100 60
小华的成绩 70 90 90 a 70
(1)a＝ ，小华＝ ；
(2)请在图中完成表示小华成绩变化情况的折线；
(3)已知s＝200，请计算小华的方差；
(4)根据以上数据说明选择小明或小华参加全国数学竞赛的理由．第4章 数据分析 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛，小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（A）
A．中位数 B．平均数
C．加权平均数 D．不能确定
2．林场去年种植了10 000棵树苗，年底抽查了其中的1 000棵，死亡率是2%.请估计一下，林场去年种植的这批树苗的成活率是（C）
A．80% B．2% C．98% D．96%
3．已知一组数据的离差平方和S2＝(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2＝50，则这组数据的方差s2为（A）
A．5 B．10 C．20 D．50
4．选班长时，小明、小新、小亮、小华四个同学的得票情况如下表：
小明 小华 小新 小亮
得票数 11 8
频率 0.22 0.24
其中黑色部分被墨水污染看不清相关的数据，那么被选上班长的是（B）
A．小明 B．小华 C．小新 D．小亮
5．一位大学毕业生参加教师招聘，其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2 ∶2 ∶1.则该毕业生的综合成绩为（C）
A．90分 B．91分 C．92分 D．95分
6．鱼塘中同时放养了300尾草鱼，从中捕获了10尾，称得每尾的质量(单位：kg)分别为1.5，1.6，1.4，1.3，1.6，1.5，1.4，1.2，1.7，1.8，则可以估计这300尾草鱼的总质量为（C）
A．390 kg B．420 kg C．450 kg D．480 kg
7．小聪的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（A）
A．(2，4)，(8，11，10，12，15)
B．(2，4，8)，(10，11，12，15)
C．(2，4，8，10)，(11，12，15)
D．(2，4，8，10，11)，(12，15)
8．某校抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图如图所示，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（B）
A．4～6 h B．6～8 h
C．8～10 h D．不能确定
第8题图 第10题图
9．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的第一四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（B）
A．79 B．80 C．81 D．82
10．如图为某地区5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．则下列说法中不正确的是（B）
A．该地区5月没有严重污染天气
B．该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中
C．该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中
D．从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．数据：1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为3.
12．某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数(单位：人)分别是35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是42，39.
13．为了考察甲、乙两种油菜花的长势，分别从中抽取了20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s＝3.6，s＝12.8，则甲(选填“甲”或“乙”)种油菜花长势比较整齐．
14．为了解某地九年级学生的数学学习状况，随机抽取600名学生的数学测试成绩(单位：分)作为样本，将他们的成绩整理后得到下表(每组数据含最小值，不含最大值)．估计该地 3 600名九年级学生中成绩在70～80分的人数大约是1 620.
分组 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
频数 12 18 180
频率 0.16 0.04
15.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是10.
16．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是6.
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)为了掌握某轮渡码头某段时期内每天的客运量，在一周内做了详细统计如表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
人数/万人 14.3 12.5 12.4 12 11.7 15.2 16.4
(1)求这一周平均每天的客运量；
(2)本周哪几天的客运量超过了平均客运量？
解：(1) (14.3＋12.5＋12.4＋12＋11.7＋15.2＋16.4)÷7＝13.5(万人)．
答：这一周平均每天的客运量为13.5万人．
(2)星期一、星期六、星期日的客运量超过了平均客运量．
18．(6分)某工厂新进了一批直径为12 mm的螺丝，从中抽取了10个螺丝，并规定它们的方差大于0.04就可以要求退货．这10个螺丝的直径(单位：mm)如下：
11．8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1.
该工厂是否可以退货？
解：＝(11.8＋11.7＋12.0＋12.1＋12.3＋12.2＋12.0＋11.5＋
12．3＋12.1)÷10＝12；
s2＝×[(11.8－12)2＋(11.7－12)2＋(12.0－12)2＋(12.1－12)2＋(12.3－12)2＋(12.2－12)2＋(12.0－12)2＋(11.5－12)2＋(12.3－12)2＋(12.1－12)2]＝0.062.
∵0.062＞0.04，∴该工厂可以退货．
19．(8分)某单位750名职工积极参加向某学校捐书的活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本．对他们的捐书量进行统计．统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示．根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图．由图中给出的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数．
解：(1)捐D类书的有30－4－6－9－3＝8(人)，补全条形统计图如图所示．
(2)众数为6，中位数为6,
平均数为＝×(4×4＋5×6＋6×9＋7×8＋8×3)＝6.
20．(8分)已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示．
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？
(2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来自哪个班级的可能性大？
解：(1)估计甲班平均分较高．
理由：由箱线图可知：甲，乙两班的最低分相同，最高分相同，但甲班第一四分位数、中位数、第三四分位数都高于乙班，且甲班中位数为128分，乙班第三四分位数为128分，故估计甲班平均分较高．
(2)∵甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128分，即甲班有一半人分数在128分以下，乙班第三四分位数为128分，即有人分数在128分以下，∴该同学来自乙班级的可能性大．
21．(10分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数．
解：(1)根据题意可得
0．05＋0.1＋0.2＋10a＋0.25＋0.1＝1，
解得a＝0.030.
(2)成绩落在[40，80)内的频率为0.05＋0.1＋0.2＋0.3＝0.65，
设第75百分位数为m，
由0.65＋(m－80)×0.025＝0.75，解得m＝84，
所以样本成绩的第75百分位数为84.
22．(10分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表(单位：环)：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据(1)和(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
解：(1)甲的平均成绩是(10＋8＋9＋8＋10＋9)÷6＝9(环)，
乙的平均成绩是(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9(环)．
(2)甲的方差s＝×[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝.
乙的方差s＝×[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2]＝.
(3)推荐甲参加省比赛更合适．理由：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．
23．(12分)某校为了解学生孝敬父母的情况(选项：A.为父母洗一次脚；B.帮父母做一次家务；C.给父母买一件礼物；D.其他)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生有多少人？
(2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
(3)该校有1 600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的学生人数．
解：(1)这次被调查的学生有48÷0.2＝240(人)．
(2)m＝240×0.15＝36，n＝240×0.4＝96，p＝＝0.25.
补全条形统计图如图所示．
(3)估计该校全体学生中选择B选项的学生人数为
1 600×0.25＝400(人)．
24．(12分)已知小明与小华在学校的五次数学能力测评培训时测试总成绩相同，下表是两人各次成绩的统计表，现要从这两名学生中选择一名学生去参加全国数学能力测评，需要对他们的培训成绩进行统计分析，请完成下列问题：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明的成绩 90 70 80 100 60
小华的成绩 70 90 90 a 70
(1)a＝80，小华＝80；
(2)请在图中完成表示小华成绩变化情况的折线；
(3)已知s＝200，请计算小华的方差；
(4)根据以上数据说明选择小明或小华参加全国数学竞赛的理由．
解：(2)补图如图所示．
(3)s＝×[(70－80)2＋(90－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2＋
(70－80)2＝80.
(4)∵小明与小华总成绩相同，∴小明与小华成绩的平均数相同．
∵s＝200，s＝80，∴s＞s.∴小华的成绩比小明的成绩稳定．∴从方差的角度分析，小华将被选中．
