2026年广西南宁青秀区中考数学一模试卷(含部分答案)

2026年广西南宁青秀区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的绝对值是（　　）
A. -5 B. 0 C. 1 D. 5
2.雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品.下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列各数中，可使式子有意义的x的取值是（　　）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 5
4.如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
6.不等式2x-3＜5的解是（　　）
A. x＞1 B. x＜1 C. x＞4 D. x＜4
7.一次函数y=kx+1的图象经过点A（2，2），则k的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. D. 2
8.将一副三角尺的直角顶点重合，按图中位置摆放，已知∠AOD=125°，则∠BOC的度数为（　　）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
9.已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在抛物线y=a（x-1）2（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2
10.某石材厂加工一款马路石墩，它的上部是球体的一部分，下部是相连的底座.如图，它的上部截面形状是以点O为圆心的圆的一部分.已知D是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点C，并且AB=24cm,CD=36cm,则⊙O的半径为（　　）
A. 12cm B. 18cm C. 20cm D. 24cm
11.广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一.某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（　　）
A. B.
C. D.
12.如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）
A. 2≤k≤8
B. 2≤k≤9
C. 2≤k≤5
D. 5≤k≤8
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为______．
14.因式分解：a2-9= ．
15.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是 .
16.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD，∠OAB=75°，若CD恰好经过点A，且OC⊥OB，OA=4，则AB= .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：（-6）÷2+22；
（2）解方程组：.
18.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是平行四边形.
（1）求作菱形ABEF，使点E，F分别在边BC和边AD上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，若，求（1）中菱形ABEF的面积.
19.(本小题10分)
随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一.某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分.对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，数据如下：
八年级10名学生的比赛成绩：85 86 88 89 90 92 95 95 98 100
九年级10名学生的比赛成绩：80 85 86 88 92 94 95 98 100 100
八九年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 91.8 91 b
九年级 91.8 a 100
根据以上信息，解答下列问题.
（1）a=______ ，b=______ .
（2）在这次测试中，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好.请问小悦是哪个年级的学生？请说明理由.
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理由.
20.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，BD，AD，已知∠CDA=∠CBD.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线BE，BE与CD的延长线交于点E，若AC=1，CD=2，求BE的长.
21.(本小题10分)
某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于70元，经过市场调研发现，日销量y（千克）与售价x（元）满足如图所示的一次函数关系.
（1）根据上述信息，直接写出y与x之间的函数关系式（不需要写出x的范围）；
（2）超市要想获得每天1600元的销售利润，售价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22.(本小题12分)
我们已经学过完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，将它适当变形可以解决很多数学问题.
（1）填空：已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______ ；
（2）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，在数学活动课上，小彬和小华同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等.
小彬：由填数规则得1≤a+b-3≤6，所以4≤a+b≤9.
小华：我发现，若记每个圆圈上的三个数字之和为S，则a+b的值可以用含S的式子表示.
小彬：对！根据你的发现，可以求出a+b的值.
①如图1所示，两个空白“□”中，从左到右依次应填______ ，______ ；每个圆圈上的三个数字之和为______ .
②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：a,b,a+b-3，请根据如表的对话内容，求a+b的值.
③在②的结论下，若12+22+32+42+52+62+a2+b2+（a+b-3）2=126，求ab的值.
23.(本小题12分)
综合与探究
已知△ABC中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，连接EF交AC于点D.
【初探】（1）如图1，若∠B=90°，AB=BC，AE=CF，过点E作EG∥BF交AC于点G.
①求证：△DGE≌△DCF；
②求证：；
【再探】（2）如图2，若∠B=90°，AB=2BC，AE=2CF，探究CD与BE之间的数量关系；
【深探】（3）如图3，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点E是AB上一点，点F在BC延长线上，AB=8，AE=2，BC=4CF，当点C从点B运动到点A，请直接写出点D的运动路径的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】（-3，-4）
14.【答案】（a+3）（a-3）
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】1
18.【答案】作图如下：
20
19.【答案】93;95 小悦是八年级的学生，
∵九年级成绩的中位数为93分，八年级成绩的中位数为91分，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好，
∴小悦同学是八年级的学生.九年级学生对人工智能的知识掌握得更好，
两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，
所以，九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些.
20.【答案】如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接OD，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠CBD=90°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠ODA+∠CDA=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线 3
21.【答案】y=-4x+360 售价应定为50元 销售单价为65元时，每天获利最大，最大利润是2500元
22.【答案】19 4;5;12
23.【答案】①∵AB=BC，∠B=90°，
∴．
∵EG∥BF，
∴∠AEG=∠B=90°，∠GED=∠F，∠AGE=∠ACB．
∴∠AGE=∠A．
∴AE=GE．
又∵AE=CF，
∴GE=CF．
在△DGE和△DCF中，
∵∠GED=∠F，∠GDE=∠CDF，GE=CF，
∴△DGE≌△DCF（AAS）．
②如图所示，过点D作BF的垂线，交BF于点H．
∵△DGE≌△DCF，
∴DE=DF．
∴EF=2DF．
∵DH⊥BF，
∴∠DHF=90°．
∴∠DHF=∠B=90°．
又∵∠F=∠F，
∴△DHF∽△EBF．
∴．
∴BE=2DH．
∵．
∴ 如图所示，过点E作AB的垂线，交AC于点G，过点D作BF的垂线，交BF于点H．
∵GE⊥AB，
∴∠AEG=90°．
∴∠AEG=∠B=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AEG∽△ABC．
∴．
∴AE=2GE．
又∵AE=2CF，
∴GE=CF．
同（1）可证得△DGE≌△DCF（AAS），
∴DE=DF．
同（1）可证得BE=2DH．
∵∠DHC=∠B=90°，∠ACB=∠DCH=90°，
∴△ACB∽△DCH．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴
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