山东省济南市历下区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省济南市历下区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
山东省济南市历下区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.8的立方根为（）
A. 2 B. ±2 C. －2 D. 4
2.下列中国传统纹样的图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.2025年我国人工智能模型凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词“”中随机选择一个字母，选到字母“ e”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在四边形ABCD中，连接AC，AC平分∠BAD，添加一个条件后，不能证明△ABC≌△ADC的是（ ）
A. BC=CD
B. ∠BCA=∠DCA
C. ∠B=∠D
D. AB=AD
6.宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（ ）
A. 0到之间 B. 到1之间 C. 1到之间 D. 到2之间
7.如图，某学校为开展劳动教育在校园农场中开垦了一块四边形菜地，测得，，，，，则这块菜地的面积是（ ）
A. B. C. D.
8.涨潮时，潮水高度不断上升，海水淹没滩涂.退潮时，潮水高度不断下降，露出滩涂，若此时潮水高度小于当日潮水最大高度的一半，则适合赶海.如图呈现了某地一天内潮水高度的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A. 该地当日10：00时潮水高度最大，高度为4m
B. 该地当日8：00时和12：00时潮水高度相同
C. 该地当日15：00到19：00适合赶海
D. 该地当日2：00到4：00适合赶海
9.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，作EF⊥AC垂足为点F.若AE=BE=6，EF=4，则AB的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 9
10.如图，，，，E，F分别是射线，上的动点，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 13
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11.正数a的两个平方根分别是和m,则m= .
12.在中，，，则 ．
13.如图，点O为数轴的原点，数轴上点A表示的数为-1，作OB⊥OA于点O，且OB=OA，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交数轴于点C，则数轴上点C表示的数为 .
14.如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为 ．
15.长方形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为 .
16.某景区内有小石潭、花圃、石塔三个景点（且三个景点在同一直线上），图1为三个景点之间的路线图．小明与小红均从小石潭出发，依次游览小石潭、花圃、石塔，最后原路返回至小石潭．
小明骑共享单车出发游览，小明到小石潭的距离与其出发时间之间的关系如图2所示．
景区内有一班游览车从小石潭发车，在小石潭与石塔之间匀速往返行驶（上下车时间忽略不计）．小红乘坐游览车出发，小红和游览车到小石潭的距离与其出发时间之间的关系如图3所示．
(1) 图2中的自变量是 ，因变量是 ．
(2) 小明从小石潭出发匀速骑行到花圃，在该路段小明的速度为 ，在花圃游玩后，小明以的速度骑行至石塔，则小明在花圃游玩了
(3) 游览车的平均速度是 ，若小红和游览车的出发时刻均为早上，则小红在早上 （填时刻）从花圃上车前往石塔．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且AD=BC，点E为△ABC外一点，且AE=AC，连接DE.当AE∥BC时，判断AB与DE的数量关系，并说明理由.
19.(本小题8分)
已知，．
(1) 求代数式的值；
(2) 求代数式的值．
20.(本小题8分)
如图是一个可以自由转动的转盘，且转盘被分成面积相等的十个扇形．小颖和同伴利用这个转盘做下面的游戏：
①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入两个方格中的任意一个；
②继续转动转盘，每人再将转出的数字填入剩下的方格中；
③转动两次转盘后，每人得到一个“两位数”；
④比较两人得到的“两位数”大小，谁的大谁就获胜．
通过游戏经验的积累，小颖发现：
(1) 在一次游戏中，小颖第一次转出的数字是，求她下一次转出的数字大于的概率；
(2) 为了更有可能得到一个较大的两位数，你认为小颖应当把第一次转出的数字6放在 （填“十位”或“个位”）的方格中．
21.(本小题5分)
如图，在中，，点为边的中点，连接，为上一点，连接．若，，求的度数．
22.(本小题9分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A与点B均在格点上，l为网格线所在的直线．
(1) 标出点A关于直线l的对称点；
(2) 在直线l上找一点P，使得的值最小（保留作图痕迹）；
(3) 若在网格中有一点Q，点Q到点，点A，点B这三个点的距离均相等，则 ．
23.(本小题8分)
综合与实践
【问题背景】
某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层．
【相关素材】
素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长与购物车数量的关系：
购物车数量辆 1 2 3 4 5
车身总长米
素材2：如图，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内．
【问题解决】
(1) 根据表格可知，购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式为 ；
(2) 在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由．
24.(本小题6分)
在小轩房间中有一个长方体衣柜和书柜，现需要购买一款扫地机器人，使其能顺利从入口处进入活动区进行清扫请根据以下信息解决问题：
房间示意图及相关尺寸说明 相关尺寸说明：房间的平面图为长方形，其中，；衣柜底面为长方形，其中，；书柜底面为长方形，其中，．
扫地机器人相关信息 某型号扫地机器人的底面是直径为的圆形，当扫地机器人从入口进入活动区域时，扫地机器人的边缘距离点和点的安全距离均至少为．
请通过计算说明，该型号的扫地机器人能否顺利地从入口处进入活动区．
25.(本小题9分)
如图，在中，，，射线交线段于点，作点关于射线的对称点．直线与直线交于点，与射线交于点，连接交于点．
(1) 如图，当点位于直线上时， （用含的代数式表示）；
(2) 如图，当时，判断与的数量关系，并说明理由；
(3) 如图，当时，连接，若，，则 ．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-
12.【答案】55
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】或3
16.【答案】【小题1】
出发时间
小明到小石潭的距离
【小题2】
300
20
【小题3】
400
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
18.【答案】解：AB与DE的数量关系是：AB=DE，理由如下：
因为AE∥BC，
所以∠DAE=∠C，
在△ADE和△CBA中，
，
△ADE≌△CBA（SAS），
所以DE=BA，
即AB=DE．
19.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴
．
【小题2】
解：∵，，
∴
．
20.【答案】【小题1】
解：转盘上一共有个数字，其中大于的数字有个，
她下一次转出的数字大于的概率为；
【小题2】
十位
21.【答案】解：，
．
，点为边的中点，
平分，
．
22.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所求．
【小题2】
解：如图，连接交直线l于点P，连接，
此时，为最小值，
则点P即为所求．
【小题3】
5
23.【答案】【小题1】
【小题2】
该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下：
在中利用勾股定理得：（米），
当时，，
∵，
∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．
24.【答案】解：如图：，，
由勾股定理得，，
扫地机器人的底面是直径为的圆形，扫地机器人的边缘距离点和点的安全距离均至少为，
，
，
该型号的扫地机器人能顺利地从入口处进入活动区．
25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：．
理由：由（1）知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题3】
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.8的立方根为（）
A. 2 B. ±2 C. －2 D. 4
2.下列中国传统纹样的图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.2025年我国人工智能模型凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词“”中随机选择一个字母，选到字母“ e”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在四边形ABCD中，连接AC，AC平分∠BAD，添加一个条件后，不能证明△ABC≌△ADC的是（ ）
A. BC=CD
B. ∠BCA=∠DCA
C. ∠B=∠D
D. AB=AD
6.宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（ ）
A. 0到之间 B. 到1之间 C. 1到之间 D. 到2之间
7.如图，某学校为开展劳动教育在校园农场中开垦了一块四边形菜地，测得，，，，，则这块菜地的面积是（ ）
A. B. C. D.
8.涨潮时，潮水高度不断上升，海水淹没滩涂.退潮时，潮水高度不断下降，露出滩涂，若此时潮水高度小于当日潮水最大高度的一半，则适合赶海.如图呈现了某地一天内潮水高度的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A. 该地当日10：00时潮水高度最大，高度为4m
B. 该地当日8：00时和12：00时潮水高度相同
C. 该地当日15：00到19：00适合赶海
D. 该地当日2：00到4：00适合赶海
9.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，作EF⊥AC垂足为点F.若AE=BE=6，EF=4，则AB的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 9
10.如图，，，，E，F分别是射线，上的动点，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 13
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11.正数a的两个平方根分别是和m,则m= .
12.在中，，，则 ．
13.如图，点O为数轴的原点，数轴上点A表示的数为-1，作OB⊥OA于点O，且OB=OA，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交数轴于点C，则数轴上点C表示的数为 .
14.如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为 ．
15.长方形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为 .
16.某景区内有小石潭、花圃、石塔三个景点（且三个景点在同一直线上），图1为三个景点之间的路线图．小明与小红均从小石潭出发，依次游览小石潭、花圃、石塔，最后原路返回至小石潭．
小明骑共享单车出发游览，小明到小石潭的距离与其出发时间之间的关系如图2所示．
景区内有一班游览车从小石潭发车，在小石潭与石塔之间匀速往返行驶（上下车时间忽略不计）．小红乘坐游览车出发，小红和游览车到小石潭的距离与其出发时间之间的关系如图3所示．
(1) 图2中的自变量是 ，因变量是 ．
(2) 小明从小石潭出发匀速骑行到花圃，在该路段小明的速度为 ，在花圃游玩后，小明以的速度骑行至石塔，则小明在花圃游玩了
(3) 游览车的平均速度是 ，若小红和游览车的出发时刻均为早上，则小红在早上 （填时刻）从花圃上车前往石塔．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且AD=BC，点E为△ABC外一点，且AE=AC，连接DE.当AE∥BC时，判断AB与DE的数量关系，并说明理由.
19.(本小题8分)
已知，．
(1) 求代数式的值；
(2) 求代数式的值．
20.(本小题8分)
如图是一个可以自由转动的转盘，且转盘被分成面积相等的十个扇形．小颖和同伴利用这个转盘做下面的游戏：
①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入两个方格中的任意一个；
②继续转动转盘，每人再将转出的数字填入剩下的方格中；
③转动两次转盘后，每人得到一个“两位数”；
④比较两人得到的“两位数”大小，谁的大谁就获胜．
通过游戏经验的积累，小颖发现：
(1) 在一次游戏中，小颖第一次转出的数字是，求她下一次转出的数字大于的概率；
(2) 为了更有可能得到一个较大的两位数，你认为小颖应当把第一次转出的数字6放在 （填“十位”或“个位”）的方格中．
21.(本小题5分)
如图，在中，，点为边的中点，连接，为上一点，连接．若，，求的度数．
22.(本小题9分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A与点B均在格点上，l为网格线所在的直线．
(1) 标出点A关于直线l的对称点；
(2) 在直线l上找一点P，使得的值最小（保留作图痕迹）；
(3) 若在网格中有一点Q，点Q到点，点A，点B这三个点的距离均相等，则 ．
23.(本小题8分)
综合与实践
【问题背景】
某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层．
【相关素材】
素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长与购物车数量的关系：
购物车数量辆 1 2 3 4 5
车身总长米
素材2：如图，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内．
【问题解决】
(1) 根据表格可知，购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式为 ；
(2) 在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由．
24.(本小题6分)
在小轩房间中有一个长方体衣柜和书柜，现需要购买一款扫地机器人，使其能顺利从入口处进入活动区进行清扫请根据以下信息解决问题：
房间示意图及相关尺寸说明 相关尺寸说明：房间的平面图为长方形，其中，；衣柜底面为长方形，其中，；书柜底面为长方形，其中，．
扫地机器人相关信息 某型号扫地机器人的底面是直径为的圆形，当扫地机器人从入口进入活动区域时，扫地机器人的边缘距离点和点的安全距离均至少为．
请通过计算说明，该型号的扫地机器人能否顺利地从入口处进入活动区．
25.(本小题9分)
如图，在中，，，射线交线段于点，作点关于射线的对称点．直线与直线交于点，与射线交于点，连接交于点．
(1) 如图，当点位于直线上时， （用含的代数式表示）；
(2) 如图，当时，判断与的数量关系，并说明理由；
(3) 如图，当时，连接，若，，则 ．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-
12.【答案】55
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】或3
16.【答案】【小题1】
出发时间
小明到小石潭的距离
【小题2】
300
20
【小题3】
400
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
18.【答案】解：AB与DE的数量关系是：AB=DE，理由如下：
因为AE∥BC，
所以∠DAE=∠C，
在△ADE和△CBA中，
，
△ADE≌△CBA（SAS），
所以DE=BA，
即AB=DE．
19.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴
．
【小题2】
解：∵，，
∴
．
20.【答案】【小题1】
解：转盘上一共有个数字，其中大于的数字有个，
她下一次转出的数字大于的概率为；
【小题2】
十位
21.【答案】解：，
．
，点为边的中点，
平分，
．
22.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所求．
【小题2】
解：如图，连接交直线l于点P，连接，
此时，为最小值，
则点P即为所求．
【小题3】
5
23.【答案】【小题1】
【小题2】
该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下：
在中利用勾股定理得：（米），
当时，，
∵，
∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．
24.【答案】解：如图：，，
由勾股定理得，，
扫地机器人的底面是直径为的圆形，扫地机器人的边缘距离点和点的安全距离均至少为，
，
，
该型号的扫地机器人能顺利地从入口处进入活动区．
25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：．
理由：由（1）知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题3】
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