登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：有理数的乘法
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 学生能掌握有理数乘法法则
2. 学生能够熟练地进行有理数乘法运算。
二、过程与方法目标：
通过对问题的探索讨论，培养学生合作学习，自主探究的能力
三、情感态度与价值观目标：
培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.
重点：
掌握有理数乘法法则
难点
准确计算有理数的乘法并能灵活运用
教学流程：
回顾旧知，情景导入
我们在前面学过，有理数按照符号性质可以分为正数，负数，零，
(1)3×2= (2) 3× = (3) 7 ×=
(4) 5×0 = (5)0×0=
这些都是我们在小学学过的，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎么进行计算。www.21-cn-jy.com
二、解答困惑，讲授新知
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后
甲水库的水位变化量为：
3+3+3+3= 3×4=12（厘米）
乙水库的水位变化量为：
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3） ×4= -12厘米
议一议
（-3）×4=-12； （-3）×3=______, （-3）×2=______, （-3）×1=______,
（-3）×0=______,
写出下列结果：
（-3）×（-1）=_________ （-3）×（-2）=_________
（-3）×（-3）=_________ （-3）×（-4）=_________
一个因数减小1时，积怎么变化？
当另一个因数是正数时，积变小；当另一个因数是负数时，积变大。当另一个因数是0时，积不变。
规定蜗牛向左爬行为-，向右爬行为+，现在前为-，现在后为+。
1.负数×正数
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向左爬行，4分钟后它在什么位置？
要解决这个问题，可以画一条数轴来表示蜗牛的位置。
Q
-12 -9 -6 -3 0
（-3）×4= -12
2. 负数×负数
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向左爬行，4分钟前它在什么位置？
Q
-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12
（-3）×（-4）=12
3. 正数×负数
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向右爬行，4分钟前它在什么位置？
Q
-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12
3×（-4）=-12
我们知道3×4=12
（-3）×4= -12
3×（-4）=-12
（-3）×（-4）=12
观察思考：正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数：（正，正）
负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数：（负，负）
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。（乘积）
所以，有理数乘法法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
实例演练 深化认识
例1 计算
（1）（-4）×5； （2）（-5）×（-7）
（3）（-）×（-） （4）（-3）×（-）
解：（1）（-4）×5；
=-（4×5） （异号得负，绝对值相乘）
=-20
（2）（-5）×（-7）
=+（5×7） （同号得正，绝对值相乘）
=35
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号 ，再确定积的绝对值
（3）（-）×（-）
=+（）
=1
（4）（-3）×（-）
=+（）
=1
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。例如，3与 互为倒数， 互为倒数。2·1·c·n·j·y
数a(a≠0)的倒数是什么
a≠0时,a的倒数是
求倒数的方法：1.非零整数——直接写成这个数分之一
2.分数——把分子、分母颠倒位置即可
3.带分数要化成假分数，小数化为分数再求
同步练习
求下列各数的倒数
（1）3.2 （2）-3 （3）- （4）2008
归纳总结：
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 0没有倒数。
2.互为倒数的两个数符号相同
3.倒数等于本身的数是1和-1
实例讲解
例2 计算
（1）（-4）×5×（-0.25） （2）（-）×（）×（-2）
解：（1）（-4）×5×（-0.25）
=[-（4×5）] ×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
=+（20×0.25）
=5
（2）（-）×（）×（-2）
=[+（）] ×（-2）
=×（-2）
=-1
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符合怎么确定？有一个因数为0时，积是多少？
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数是奇数个时，积为负；
当负因数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为0，积为0
六、做一做
计算下列各题，并比较它们的结果。
（1）（-7）×8与8×（-7）；（-）×（-）与（-）×（-）
（2）[（-4）×（-6）] ×5 与（-4）×[（-6）×5]
[] ×（-4）与 ×（-4）]
（3）（-2）×[（-3）×（-）]与（-2）×（-3）+（-2）×（-）
5×[（-7）+（-）]与5×（-7）+5×（-）
在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？请你换一些数试一试。
请用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：ab=ba
乘法的结合律：ab+ac=a(b+c)
乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
七、实例讲解
（1）（+）×（-24） （2）（-7）×（）×
解：（1）（+）×（-24）
=（）×（-24）+×（-24）
=20+（-9）
=11
（2）（-7）×（）×
=（-7）××（）
=（）×（）
=
八、达标检测
1.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，原价的60%是其成本，则它的成本是（ ）
A．300元 B.290元 C.280元 D.180元
2.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x+y=_____
解析：由题意得： . ∴x+y=1或-1
九、拓展提升
1.若a，b是整数，且ab=24，则a+b的最小值是（ ）
A. 10 B. -11 C. -12 D. -2521世纪教育网版权所有
解析：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6=（-1）×（-24）
=（-2）×（-12）=（-3）×（-8）=（-4）×（-6），
∴当a、b分解为-1与-24时，a+b的值最小，最小值为：21教育网
（-1）+（-24）=-25．
2.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（a+b）+ /cd -（a+b）e21cnjy.com
解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
∵e为绝对值最小的数，
∴e=0，21·cn·jy·com
∴（a+b）+ /cd-（a+b）e
=0+1-0
=1
十、小结
这节课我们学习了:
有理数的乘法法则
倒数
有理数乘法运算
十一、布置作业
课本第54页 1,3 题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
有理数的乘法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 若a＜0，b＜0，则ab计算结果为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
2. 有四个互不相等的整数a、b、c、d且abcd=9，那么a+b+c+d等于（ ）
A．0 B．8 C．4 D．不能确定
3. 下列说法错误的是（ ）
A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数
4. 学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（ ）
A．100 B．80 C．50 D．120 21教育网
5. 两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )
A．都是正有理数 B．都是负有理数
C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数
D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 国家规定储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%（即储蓄利息的20%）．小江在银行存入人民币2千元，定期一年，年利率为2.25%，存款到期时，应交利息税_____元．
7. 已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值________21cnjy.com
8. 一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2 ℃，小刚在山脚测得的温度是4 ℃.已知该地区的高度每增加100 m，气温大约下降0.6 ℃，求这个山峰的高度大约是______21·cn·jy·com
9.倒数等于它本身的数是_______
10. 4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有______个
三、解答题（共20分）
11. （1）某学生将某数乘以-1.25时漏乘了一个负号，所得结果比正确结果小0.25，那么正确结果应是多少？21·世纪*教育网
（2）在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数．求（a+b）÷（a-b）+2的值．2-1-c-n-j-y
12小明在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，求a+b+c+d的值．”小明苦苦思考了很长时间也没有解决，聪明的你能解出答案吗？21世纪教育网版权所有
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0．
故选A．
2.A
【解析】由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等．
再由乘积为9可得，四个数中必有3和-3，
∴四个数为：1，-1，3，-3，和为0．
故选A．
3. A
【解析】A选项，0没有倒数，所以A错误；BCD正确，
故选A
4.B
【解析】从一楼到五楼共经过四层楼，所以用20乘以4，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解， 从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×（5﹣1）=80．
故选B． www.21-cn-jy.com
5.C
【解析】两个有理数的积是负数，说明两个数是异号，所以A,B错误，和是正数，说明绝对值大的数为正数，所以为C2·1·c·n·j·y
故选C
二、填空题
6.9
【解析】利息税=2000×2.25%×20%=9元．
答：存款到期时，应交利息税9元．
7.13
【解析】解：因为a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，所以a×b＝1，c＋d＝0，m＝±4.【来源：21·世纪·教育·网】
当m＝4时，m×(c＋d)＋a×b－3×m＝4×0＋1－3×4＝－11；
当m＝－4 时，m×(c＋d)＋a×b－3×m＝(－4)×0＋1－3×(－4)＝13.
8.1000
【解析】4－(－2)0.6×100＝10×100＝1 000(m)．
9.1和-1
【解析】倒数等于它本身的数是1和-1
10.1或3
【解析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数是奇数个时，积为负；
当负因数为偶数个时，积为正,
所以正数有1或3个
三、解答题
11. （1）设某数为x，
根据题意得，-1.25a-1.25a=0.25，
解得a=-0.1，
所以，正确结果为-0.1×（-1.25）=0.125；
（2）∵10.5倒数为，10.5与之间的整数有1～10共10个，
∴a=10，
∵10.5的相反数为-10.5，之间的整数有-10～10共21个，
∴b=21，
∴（a+b）÷（a-b）+2，
=（10+21）÷（10-21）+2，
=-+2www-2-1-cnjy-com
=-．
12. 解： ∵25=5×5，整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，
∴a，b，c，d的值只能分别为5，-5，1，-1，
∴a+b+c+d=0．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共26张PPT)
有理数的乘法
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
有理数按照符号性质可以分为：__________________
正数、负数和0
计算下列的乘法算式：
(1)3×2= (2) 3× = (3) 7 ×=
(4) 5×0 = (5)0×0=
6
0
0
引入负数后，有理数的乘法怎么计算？
（-3）×4=？
（-3）×（-4）=？
讲授新知
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少
第四天
第三天
第二天
第一天
乙水库
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后
甲水库的水位变化量为：
乙水库的水位变化量为：
3+3+3+3=
4个3相加
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=
4个 -3相加
3×4=12（厘米）
（-3） ×4
= - 12（厘米）
讲授新知
(-3)×4=
-12
-9
-6
-3
3
(-3)×(-1)=
(-3)×(-2)=
(-3)×(-3)=
(-3)×(-4)=
6
9
12
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
(-3)×0=
0
一个因数减小1时,积怎样变化
你能写出右边各式的结果吗？
一个因数减少1时,积增大3.
活动探究
讲授新知
规定蜗牛向左爬行为“-”，向右爬行为“+”
现在前为“-”，现在后为“+”
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向左爬行，4分钟后它在什么位置？
（ -3 ）×4= -12
在Q点左侧12cm处
-3
0
-9
-12
3
6
-6
Q
9
12
讲授新知
规定蜗牛向左爬行为“-”，向右爬行为“+”
现在前为“-”，现在后为“+”
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向左爬行，4分钟前它在什么位置？
（ -3 ）×（-4）= 12
在Q点右侧12cm处
-3
0
-9
-12
3
6
-6
Q
9
12
讲授新知
规定蜗牛向左爬行为“-”，向右爬行为“+”
现在前为“-”，现在后为“+”
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向右爬行，4分钟前它在什么位置？
3 ×（-4）= -12
在Q点左侧12cm处
-3
0
-9
-12
3
6
-6
Q
9
12
讲授新知
3×4=12
（-3）×4= -12
正数乘正数积为＿＿数
负数乘负数积为＿＿数
（-3）×（-4）=12
3×（-4）= -12
正
负
正
正数乘负数积为＿＿数
负数乘正数积为＿＿数
负
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿
乘积
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
同号
得正
异号
得负
实例讲解
例1 计算
（1）（-4）×5； （2）（-5）×（-7）
（3）（-）×（-） （4）（-3）×（-）
解：（1）（-4）×5；
= -（4×5）
= -20
异号得负，绝对值相乘
异号两数相乘
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号 ，再确定积的绝对值
实例讲解
（2）（-5）×（-7）
同号两数相乘
= +（5×7）
=35
同号得正，绝对值相乘
（3）（-）×（-）
=+（）
=1
（4）（-3）×（-）
=+（）
=1
观察（3）（4）小题的结果，你发现了什么？
讲授新知
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
例如，3与 互为倒数， 互为倒数。
数a(a≠0)的倒数是什么
a≠0时,a的倒数是
求倒数的
方法：
1.非零整数——直接写成这个数分之一
2.分数——把分子、分母颠倒位置即可
带分数要化成假分数，小数化为分数再求
求下列各数的倒数
（1）3.2
（2）-3
（3）-
（4）2008
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 0没有倒数。
2.互为倒数的两个数符号相同
3.倒数等于本身的数是1和-1
同步练习
-
-
归 纳 总 结
实例讲解
解：（1）（-4）×5×（-0.25）
=[-（4×5）] ×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
=+（20×0.25）
=5
（1）（-4）×5×（-0.25）
（2）（-）×（）×（-2）
几个有理数相乘，
因数都不为0时，
积的符号怎么确定？
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数是奇数个时，积为负；
当负因数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为0，积为0
实例讲解
（2）（-）×（）×（-2）
=[+（）] ×（-2）
= ×（-2）
= -1
多个有理数相乘的符号法则：
议一议
计算下列各式并比较结果，思考在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？
（1）（-7）×8与8×（-7）
（2）[（-4）×（-6）] ×5 与（-4）×[（-6）×5]
（3）（-2）×[（-3）×（-）]
与（-2）×（-3）+（-2）×（-）
议一议
（1）（-7）×8=8×（-7）= -56
（2）[（-4）×（-6）] ×5 =（-4）×[（-6）×5]=120
（3）（-2）×[（-3）×（-）]
=（-2）×（-3）+（-2）×（-）
=9
结论：在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立
讲授新知
用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
ab=ba
ab+ac=a(b+c)
a(b+c)=ab+ac
实例讲解
（1）（+）×（-24） （2）（-7）×（）×
解：（1）（+）×（-24）
=（）×（-24）+×（-24）
=20+（-9）
=11
乘法分配律
实例讲解
（2）（-7）×（）×
=（-7）××（）
=（）×（）
=
乘法交换律
应用乘法的交换律、结合律以及乘法分
配律可以简化运算
达标测评
A．300元 B．290元 C．280元 D．180元
1.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，原价的60%是
其成本，则它的成本是（ ）
D
2.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x+y= .
解析：由题意得：
∴x+y=1或-1
x＝3
y＝ 2
x＝ 3
y＝2
1或-1
拓展提升
1.若a，b是整数，且ab=24，则a+b的最小值是（ ）
A. 10 B. -11 C. -12 D. -25
解析：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6=（-1）×（-24）
=（-2）×（-12）=（-3）×（-8）=（-4）×（-6），
∴当a、b分解为-1与-24时，a+b的值最小，最小值为：
（-1）+（-24）=-25．
D
拓展提升
2.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（a+b）+ -（a+b）e
解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
∵e为绝对值最小的数，
∴e=0，
∴（a+b）+-（a+b）e
=0+1-0
=1
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
有理数的乘法法则
倒数
有理数乘法运算
布置作业
教材54页习题第1,3题。
