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课题：有理数的除法
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1.理解有理数除法的意义，掌握有理数除法计算法则。
2.能正确进行有理数除法计算。
二、过程与方法目标：
1.经历探索发现有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证、表达能力；
三、情感态度与价值观目标：
应用所学解决实际问题。
重点：
掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算。
难点
理解有理数除法法则，能进行灵活运算。
教学流程：
回顾旧知，情景导入
1.计算：
（1）（-4）×5 = -20 （2）（-5）×（7）=-35
（3）（-）×（-）=1 （4）（-3）×（-）=
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
2. -12 ÷（-3）的结果是多少？该怎么求解呢？
思考：（-3）×（ ？ ）= -12
∵ 一个因数=积÷另一个因数
∴ -12 ÷（-3）=4
小学时我们学过除法是乘法的逆运算。
二、解答困惑，讲授新知
观察并计算下面的算式，你发现了什么？
（-18）÷6=-3
5÷（-）=-25
（-27）÷（-9）=3
36÷6=6
0÷（-2）=0
有理数的除法法则：
两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除；
0除以任何一个非0的数都得0 。
注意： 0不能作除数
实例演练 深化认识
（1）（-15）÷（-3） （2）12÷（- ）
（3）（-0.75）÷0.25 （4）（-12）÷ （-）÷ （-100）
解：（1）（-15）÷（-3）
= +（15÷3） （确定符号）
= 5 （绝对值相除）
（2）12÷（- ）
= -（12 ÷ ）
= - 48
（3）（-0.75）÷0.25
= -（0.75÷0.25）
= - 3
（4）（-12）÷ （- ）÷ （-100）
= +（12÷ ）÷ （-100）
=144÷ （-100）
= -（144÷100）
= -1.44
有理数除法运算的步骤：
1.确定商的符号；
2.绝对值相除。
四、回顾旧知
两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的_________，也称这两个有理数________（倒数，互为倒数）21世纪教育网版权所有
1. a乘以8等于-1，则a的值为 _________ -
2. 2的倒数与-3的倒数的和的倒数是_______ 6
3. 写出下列数的倒数：
-1.5 0.8 1 -8
五、提出问题，启发引导
比较下列各组数的运算结果，你能得到什么结论？
（1）1÷（- ）与1×（- ）
（2）0.8÷（- ）与0.8×（- ）
（- ）÷（- ）与（- ）×（- 60）
结果都相等。
结论：除以一个数等于乘以这个数的倒数
六、实例讲解
（1）（-18）÷（-）
解：（1）（-18）÷（- ）
=（-18）×（- ）
=18×
=27
（2）16÷（- ）÷（- ）
=16×（- ）×（- ）
= 16××
=
七、小结
有理数的除法法则（1）：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个非0的数都得0。
（0不能作除数）
有理数的除法法则（2）
除以一个数等于乘以这个数的倒数
八、达标检测
1.在下列算式的括号内填上适当的数。
（1）（-14）÷（ ）=56；
（2）（-）÷（ ）=-1；
（3）（+72.83）÷（ ）=-7283；
（4）（ ）÷（-）=0。21cnjy.com
（1）；（2）；（3）-；（4）0
2.用“＞”或“＜”填空．
（1）如果 xz/y ＜0，yz＜0，那么x______0．
（2）如果 x/y＞0， y/z ＞0，那么xz______0．
解析：（1)如果xz/y ＜0，yz＜0，那么x＞0；
（2）如果 x/y＞0， y/z ＞0那么xz＞0． 21·cn·jy·com
九、拓展提升
1.若有理数x，y满足xy≠0，则m＝x|x|＋|y|y的最大值是________
解析：当x>0，y>0时，原式＝1＋1＝2；
当x>0，y<0时，原式＝1－1＝0；
当x<0，y>0时，原式＝－1＋1＝0；
当x<0，y<0时，原式＝－1－1＝－2.
所以m的最大值是2.
答案：2
已知│3-y│+│x+y│=0，求的值．
解：已知丨3-y丨+丨x+y丨=0
所以丨3-y丨=0,丨x+y丨=0,
则y=3,x+y=0,x=-y=-3；x-y=-6；xy=-9
==21教育网
十、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数的除法法则
2.有理数除法的运算
十一、布置作业
课本第56页1，2 题
异号得负
同号得正
0除以任何一个非0的数都得0
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
有理数的除法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 下面的数轴上，表示（-5）÷|-2|的值的点是（ ）
A、P B、Q C、M D、N
2. 若xy＜0，则 +的值为（ ）
A、0 B、2 C、-2 D、1
3. 有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的（ ）
A、相反数 B、 绝对值 C、倒数 D、以上都不对
4.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）21世纪教育网版权所有
A、不赔不赚 B、赚了10元 C、赔了10元 D、赚了50元
5. 已知|a|=4，b是的倒数，且aA、-7 B、7或-1 C、 D、-0.2
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 除以8和9都是余1的所有三位数之和是______．
7. 9×（-7）÷（-3）=（-7）×[9÷（-3）]______．（判断对错）
8. 一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是____
9. （-8）×（-25）×（-0.02）×0÷2013=________
10.倒数等于它本身的有理数是________
三、解答题（共20分）
11. 小明从某天起每天进行登山、游泳、长跑三项活动，登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天．那么，从开始之日起的一百天中，小明连续三天中每天至少有一项休息会出现多少次？21教育网
12如图，一个充气的救生圈．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁．（思考时间：30秒）21cnjy.com
参考答案
一、选择题
1.D
【解析】根据题意，（-5）÷|-2|=（-5）÷2=-2.5，
其对应的是数轴上的N点，
故选D．
2.
【解析】∵xy＜0，∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，
∴原式= + =1-1=0或原式= + =-1+1=0，
综上，原式=0．
故选A
3. C
【解析】有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，C正确
故选C
4.B
【解析】一个的成本为80÷(1+60％)=50(元)
另一个的成本为80÷(1-20％)=100(元)
赚了80+80-(100+50)=10(元)
故选B
5.A
【解析】∵|a|=4，∴a=±4．
∵b是的倒数，∴b=-3，
又∵a＜b，
∴a=-4，
∴a+b=-4-3=-7．
故选A．
二、填空题
6. 6492
【解析】因为8和9的公倍数是72，又72+1=73
所以73加上72的整数倍在3位数范围，
所以一共有145、217、289、361、433、505、577、649、721、793、865、937
他们的和是145+217+289+361+433+505+577+649+721+793+865+937=6492．
故答案为6492．
7. √
【解析】9×（-7）÷（-3）=-63÷（-3）=21；
（-7）×[9÷（-3）]=（-7）×（-3）=21．
则原式成立．
故答案为：√．
8.5
【解析】把5.2化成分数是5，
5=5+，5×=1；
所以这个自然数是5．
故答案为：5．
9.0
【解析】原式=0÷2013=0．0除以任何一个不等于0的数都等于0。
10.1和-1
【解析】倒数等于它本身的有理数是1和-1
三、解答题
11. 解：因为登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天，
故可得第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，
要使连续三天中每天至少有一项休息，则需要满足5n+1或第[（5n-1）-1]天是长跑的休息日，
当5n+1=6m时，m=，此时n=1，7，13，19，
则连续的三天为：4，5，6； 34，35，36； 64，65，66； 94，95，96；
当[（5n-1）-1]=6m，m==时，n=10，16，
则连续的三天为：48，49，50； 78，79，80；
答：小明连续三天中每天至少有一项休息会出现6次．
12. 解： 因为9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9=11圈．
答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．
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有理数的除法
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
回顾旧知
（1）（-4）×5 = （2）（-5）×（7）=
（3）（-）×（-）= （4）（-3）×（-）=
-20
-35
1
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
有理数乘法法则：
回顾旧知
思考：（-3）×（ ）= -12
求： -12 ÷（-3）=？
∵ 一个因数=积÷另一个因数
4
∴ -12 ÷（-3）=
4
除法是乘法的
逆运算
活动探究
观察并计算下面的算式，你发现了什么？
3
-25
0
-3
36÷6=
（-18）÷6=
5÷（- ）=
（-27）÷（-9）=
6
0÷（-2）=
异号得负
同号得正
0除以任何一个非0的数都得0
讲授新知
有理数的除法法则：
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；
0除以任何一个非0的数都得 。
正
负
相除
0
0不能作除数
实例讲解
（1）（-15）÷（-3） （2）12÷（- ）
（3）（-0.75）÷0.25 （4）（-12）÷ （- ）÷ （-100）
解：（1）（-15）÷（-3）
= +（15÷3）
= 5
（2）12÷（- ）
= -（12 ÷ ）
= - 48
（确定符号）
（绝对值相除）
（确定符号）
（绝对值相除）
实例讲解
（4）（-12）÷ （- ）÷ （-100）
= +（12÷ ）÷ （-100）
=144÷ （-100）
= -（144÷100）
= -1.44
（3）（-0.75）÷0.25
= -（0.75÷0.25）
= - 3
有理数除法运算的步骤：
1.确定商的符号；
2.绝对值相除。
回顾旧知
两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的_________，也称这两个有理数________
倒数
互为倒数
1. a乘以8等于-1，则a的值为 _________
-
2. 2的倒数与-3的倒数的和的倒数是_______
6
3. 写出下列数的倒数：
-1.5 0.8 1 -8
- -
回顾旧知
①求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一
② 求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可
③ 求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数， 再将分子、分母颠倒
④ 求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数
⑤ 零没有倒数
⑥正数的倒数为正数，负数的倒数为负数
倒数的求法：
做一做
比较下列各组数的运算结果，你能得到什么结论？
（1）1÷（- ）与1×（- ）
（2）0.8÷（- ）与0.8×（- ）
（3）（- ）÷（- ）与（- ）×（- 60）
- 与- ，- 与- ，- 与-60是什么关系？
（1）1÷（- ） 1×（- ）
（2）0.8÷（- ） 0.8×（- ）
（3）（- ）÷（- ）（- ）×（- 60）
- 与- ，- 与- ，- 与-60是什么关系？
=
=
= -
= -
=
=15
做一做
互为倒数
结论：除以一个数等于乘以这个数的倒数
a÷b= a （b≠0）
实例讲解
（1）（-18）÷（- ）
（2）16÷（- ）÷（- ）
解：（1）（-18）÷（- ）
=（-18）×（- ）
=18×
=27
（除法转化为乘法）
（确定符号）
（绝对值相乘）
（2）16÷（- ）÷（- ）
=16×（- ）×（- ）
= 16× ×
=
（除法转化为乘法）
（确定符号）
（绝对值相乘）
小结归纳
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个非0的数都得0。
（0不能作除数）
有理数的除法法则（1）
有理数的除法法则（2）
除以一个数等于乘以这个数的倒数
答案：（1） （2）
（3） （4）0
达标测评
1.在下列算式的括号内填上适当的数。
（1）（-14）÷（ ）=56；
（2）（- ） ÷（ ）= -1；
（3）（-72.83）÷（ ）= -7283；
（4）（ ）÷（- ）=0。
；
达标测评
2.用“＞”或“＜”填空．
（1）如果 ＜0，yz＜0，那么x______0．
（2）如果 ＞0， ＞0，那么xz______0．
解析：（1)如果 ＜0，yz＜0，那么x＞0；
（2）如果 ＞0， ＞0那么xz＞0．
＞
＞
拓展提升
1.若有理数x，y满足xy≠0，则m＝x|x|＋|y|y的最大值是________
解析：当x>0，y>0时，原式＝1＋1＝2；
当x>0，y<0时，原式＝1－1＝0；
当x<0，y>0时，原式＝－1＋1＝0；
当x<0，y<0时，原式＝－1－1＝－2.
所以m的最大值是2.
2
拓展提升
2.已知│3-y│+│x+y│=0，求 的值．
解：已知丨3-y丨+丨x+y丨=0
所以丨3-y丨=0,丨x+y丨=0,则y=3,x+y=0,x=-y=-3；
所以x-y=-6；xy=-9
= =
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数的除法法则
2.有理数除法的运算
布置作业
教材56页习题第1题，57页第2题。
