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课题：有理数的乘方
教学目标：
一、 知识与技能目标：
理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
二、过程与方法目标：
1. 使学生能够灵活地进行乘方运算。
2.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
三、情感态度与价值观目标：
通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 （2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。21世纪教育网版权所有
重点：
正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则
难点
正确理解各种概念并合理运算
教学流程：
回顾旧知，情景导入
1．（1）边长为a的正方形的面积怎么表示？
记作a2 读作：a的平方（a的二次方）
（2）棱长为a的正方体的体积怎么表示？
记作a3 读作a的立方（a的三次方）
猜想：5个3相乘可以记作什么
3×3×3×3×3
记作
2.某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，h后分裂成2×2×2个……
5h后要分裂10次，分裂成
2×2×…×2×2=1024（个）
10 个2
二、讲授新知
为了简便，可将2×2×…×2×2记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
10个2
n个a
a×a×…×a×a=an
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an”读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）21教育网
注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。21cnjy.com
如：（）4 （）6 29 （-1）4
同步练习
1. 在56中，5是 _底 数，4是指_数，读作5的4次方（5的4次幂） ；表示6 个 5 相乘的积。2·1·c·n·j·y
2.在（-b）n中，底数是 -b ；指数是 n ；读作 （-b）的n次方（幂） ；表示n 个 -b 相乘的积。【来源：21·世纪·教育·网】
3. a看成幂的话，底数是a ，指数是 1 ，可读作 a的1次方
4. （-0.8）4=________（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）
（）3=（）×（）×（）
5.12 13 11016 （-1）4 （-1）5 （-1）2007 （-1）2016
1、1的任何次幂都为_1___
-1的奇次幂是__-1__
-1的偶次幂是_1___
四、实例演练 深化认识
例1 计算
（1）53 （2）（-3）4 （3）（-）3
解：（1）53=5×5×5=125
（2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81
（3）（-）3=（-）×（-）×（-）=-
例2计算
（1）-（-2）3 （2）-24 （3）-
解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）]=-（-8）=8
（2）-24=-（2×2×2×2）=-16
（3）-=- =-
例3 计算
（1）102,103,104,105 （2）（-10）2，（-10）3, （-10）4, （-10）5
解：（1）102=100 103=1000 104=10000 105=100000
（2）（-10）2=100 （-10）3=-1000
（-10）4=10000 （-10）5=-100000
五、提出问题，启发引导
观察例3的结果，你发现了什么规律？
正数的任何次幂都是正数
当指数是奇数时，负数的幂是＿＿数；（负）
当指数是偶数时，负数的幂是＿＿数。（正）
六、想一想
和- 、（） 和意义一样吗？
不一样
表示的是4个（-2）相乘， -是4个2相乘的结果取相反数
（） 表示2个相乘，表示的是
七、思考探究
0.12= 0.13= 0.14=
（-0.1）2= ______ （-0.1） 3= _________
（-0.1） 4=______
你得到了什么规律？
对于0.1n ,n是几，1前面就有n个0
（包括小数点前的1个0）
八、做一做
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm
对折2次后，厚度为多少毫米？ 22×0.1=0.4
假设对折20次，厚度为多少毫米？220×0.1=104857.6
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
104857.6mm=104.8576m
104.8576÷3≈35层
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。
九、想一想
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1千克面粉拉出约290万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？21·cn·jy·com
第一次------2根面条； 第二次------22根面条；第三次------23根面条；
…第x次-------2x根面条．只要看师傅拉了多少次就可以求得面条的根数
2x≈2900000，
解得x=21．
所以这个师傅拉了21次
达标检测
1. 已知（x+2)2=9,求x.
x+2=±3，所以x=1或-5
2. 若（a-2)a+1=1，则a=（ ） （1，-1,3）
a-2=1
a=3
a-2=-1且a+1是偶数
a=1
a+1=0且a-2≠0
a=-1
所以a=3，a=1，a=-1www.21-cn-jy.com
2.计算（-2）10-29-28
=1024-512-256
=256
3. 把下列乘法式子写成乘方的形式
（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；（-3）4
=（）5
4.计算下列各式
计算：（1）-（-3）3；（2）（- ）2；（3）（- ）3．
（1）-（-3）3=-（-33）=33=3×3×3=27．
（2）（- ）2= × = ．
（3）（- ）3=-（ × × ）=- ．
十一、拓展练习
1.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？21·世纪*教育网
设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1- = ，
第二次后剩下饮料是原来的：1- - (1- )=(1- )2= ，
第三次后剩下饮料是原来的：(1- )- (1- )- [(1- )- (1- )]=(1- )3 = ，
第五次后剩下饮料是原来的：(1- )5=( )5= ，
第n次后剩下饮料是原来的(1- )n=( )n=
2. 若a=25，b=-3，则a2003+b2004的末位数是多少？
解：a2003的末位数为5
b的乘方尾数依次按3,9,7,1循环,
2004÷3=668所以可得b2004的末位数为1
因此有：a2003+b2004的末位数是5+1=6
十二、体验收获
今天我们学习了什么？
乘方的概念
乘方的计算
十三、布置作业
课本第62页 第2、3 题
幂
底数
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网有理数的乘方
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（ ）21·cn·jy·com
A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A．a2 a4=a8 B．-x-x=0
C．（-2xy）2=4x2y2 D．（-a3）4=a7
3. 下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．x+x=x2 C．x2 x3=x6 D．（-2x）3=-8x3
4. 生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级。在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1,2,…,6）,要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为（ ）2·1·c·n·j·y
A.104千焦 B.105千焦 C.106千焦 D.107千焦
5. 观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…．根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是 （）
A、7 B、 9 C、3 D、1
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 在如图所示的五个方格中的字母都表示数字，中间一行的三个数字从左到右组成的三位数100d+10b+e恰好可以表示为3m，中间一列三个数字从上到下组成的三位数100a+10b+c恰好可以表示为5n（m、n都是正整数），则m+n=（ ）21教育网
7. 有甲、乙两盒，甲盒中放标有2，4，6，……，100的纸片，乙盒中放标有1，3，5，……，99的纸片，某班50位学生分别随机从两盒中各拿出一张纸片(不放回)，计算甲盒中的数的平方减去乙盒中的数的平方的差报给老师，老师一口报出了所有同学计算结果的总和是（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
8. (- )4中，底数是______，指数是______．
9. 若m、n满足|m-3|+（n-2）2=0，则（n-m）2011的值等于______．
10. 计算：-23-3×（-1）3-（-1）4=______．
三、解答题（共20分）
11. 现有一个病毒A，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个A病毒？若有某细菌B，专门消灭病毒A，现有2万个这样的细菌B，若该种群每半小时增加2 万个，则10小时后有多少个细菌B？若将10小时后的两种微生物混合在一起（一个细菌只能吞噬一个病毒），那么谁会有剩余？www-2-1-cnjy-com
12比较550与2425的大小．
13. 化简后再求值：x+2（3y2-2x）-4（2x-y2），其中|x-2|+（y+1）2=0
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】∵细胞分裂一次时有21个细胞，
分裂2次时变为2×2=22个细胞，
分裂3次时变为2×2×2=23个细胞…，
∴当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n，=16，
∵24，=16，
∴n=4，
∵细胞每半小时分裂一次，
∴细胞分裂4次所需的时间为4×30=120分钟=2小时．
故这种细菌由1个分裂为16个，这个过程要经过2小时．21世纪教育网版权所有
故选B
2.C
【解析】A、应为a2 a4=a6，故本选项错误；
B、应为-x-x=-2x，故本选项错误；
C、应为（-2xy）2=4x2y2，故本选项正确；
D、（-a3）4=a12，故本选项错误．
故选C．21cnjy.com
3. D
【解析】A、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；
B、应为x+x=2x，故本选项错误；
C、应为x2 x3=x5，故本选项错误；
D、（-2x）3=-8x3，正确．
故选D．www.21-cn-jy.com
4.B
【解析】设H1提供X能量，那么X（10%)5=a，解得X=105a千焦
故选B
5.B
【解析】∵71=7，72=49，73=343，74=2401，…4个数字一循环，
∴2010÷4=502…2，
∴72010的个位数字是9．
故答案为：B．21·世纪*教育网
二、填空题
6. 9或10．
【解析】∵三位数100d+10b+e恰好可以表示为3m，
∴m=5或6，
当m=5时，3m=243，
当m=6时，3m=729；
∵三位数100a+10b+c恰好可以表示为5n，
∴n=3或4，
当n=3时，5n=125，
当n=4时，5n=625．
∵中间的数字相同，
∴m=6，n=3或4，
∴m+n=9或10．
故答案为：9或10．2-1-c-n-j-y
7.5050
【解析】依题意，得
22-12+42-32+…+1002-992
=-[（12-22）+（32-42）+…+（992-1002）]
=-[（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+（99-100）（99+100）]
=-[（1+2）-（3+4）-…-（99+100）]
=1+2+3+4+…+99+100
=5050．
故答案为：5050． 21*cnjy*com
8. - ,4
【解析】∵乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方，
∴（- ）4中，-是底数，4是指数．
故答案为：- ，4．
9.-1
【解析】根据题意得，m-3=0，n-2=0，
解得m=3，n=2，
∴（n-m）2011=（2-3）2011=-1．
故答案为：-1．【来源：21cnj*y.co*m】
10.-6
【解析】原式=-8-3×（-1）-1
=-8+3-1
=-6．
故答案是：-6．
三、解答题
11. 解：由已知条件知：细菌每半小时分裂一次，则经过十个小时就会分裂20次，
又∵细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），
∴分裂20次这种细菌由1个可分裂繁殖成220=1048576，
B种群每半小时增加2万个，则10小时后可有2+2×10×2=42万个=420000，
∵420000＜21048576
∴病毒A会有剩余．【出处：21教育名师】
12. 解： ∵550=（52）25=2525，
∵25＞24，
∴550＞2425．
13.解： ∵|x-2|+（y+1）2=0，
∴x-2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=-1，
∵x+2（3y2-2x）-4（2x-y2）=x+6y2-4x-8x+4y2=-11x+10y2，
∴原式=-11×2+10×（-1）2
=-12；【版权所有：21教育】
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有理数的乘方
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
边长为a的正方形的面积怎么表示？
记作
a a
棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a a a
记作
猜想：5个3相乘可以记作什么？
3×3×3×3×3
记作
情景导入
某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成_____个
2×2
h后分裂成_________个
2×2×2
……
5h后要分裂10次，分裂成
2×2×…×2×2
10个2
细胞分裂示意图
=1024（个）
讲授新知
为了简便，可将 记为210.
10个2
2×2×…×2×2
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an
a×a×…×a×a=an
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
乘方的结果叫做幂
a叫做底数，n叫做指数
an”读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）
指数
幂
底数
同步练习
1. 在56中，5是 ___数，4是___数，读作_______________ ；表示__________相乘的积。
2.在（-b）n中，底数是____；指数是___；读作__________________ ；表示__________________。
5的4次方（幂）
6 个 5
底
指
n
（-b）的n次方（幂）
n 个 -b 相乘的积
-b
3. a看成幂的话，底数是____ ，指数是_____ ，可读作_________
a
1
a的1次方
同步练习
4. （-0.8）4=__________________________________
（）3=_____________________________
（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）×（-0.8）
把下列乘方写成乘法的形式
（）×（）×（）
注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。
同步练习
13 = 11016 = （-1）4 =
（-1）5 = （-1）2007 = （-1）2016 =
1
1
1
-1
-1
1
1的任何次幂都为
-1的奇次幂是
-1的偶次幂是
1
-1
1
你有什么发现？
实例讲解
例1 计算
（1）53 （2）（-3）4 （3）（-）3
解：（1）53=5×5×5=125
（2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81
（3）（-）3=（-）×（-）×（-）=-
实例讲解
例2计算
（1）-（-2）3 （2）-24 （3）-
解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）]
= -（-8）
=8
（2）-24=-（2×2×2×2）=-16
（3）-= - = -
实例讲解
例3 计算
（1）102,103,104,105
（2）（-10）2，（-10）3, （-10）4, （-10）5
解：（1）102=100 103=1000 104=10000 105=100000
（2）（-10）2=100 （-10）3=-1000
（-10）4=10000 （-10）5=-100000
议一议
观察例3的结果，你发现了什么规律？
正数的任何次幂都是正数
当指数是奇数时，负数的幂是＿＿数；
当指数是偶数时，负数的幂是＿＿数。
负
正
想一想
和- 、（） 和意义一样吗？
不一样
表示的是4个（-2）相乘，
-是4个2相乘的结果取相反数
（） 表示2个相乘，表示的是
要认真审题呦
探究思考
0.12= ______ 0.13= _______ 0.14=______
（-0.1）2= ______ （-0.1） 3= _________
（-0.1） 4=______
0.01
0.001
0.0001
0.01
0.001
0.0001
你得到了什么规律？
对于0.1n ,n是几，1前面就有n个0
（包括小数点前的1个0）
做一做
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
22×0.1=0.4
（2）假设对折20次，厚度为多少毫米？
220×0.1=104857.6
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层
楼高？
104857.6mm=104.8576m
104.8576÷3≈35层
想一想
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1千克面粉拉出约290万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？
想一想
第一次------2根面条；
第二次------22根面条；
第三次------23根面条；
…
第x次-------2x根面条．
只要看师傅拉了多少次就可以求得面条的根数
即：2x≈2900000，
解得x=21．
达标检测
2.计算（-2）10-29-28
解：（-2）10-29-28
=1024-512-256
=256
3. 把下列乘法式子写成乘方的形式
（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=_________；
（-3）4
=_____________
（）5
1. 已知（x+2)2=9,求x.
解：∵x+2=±3，
∴x=1或-5
实例讲解
解：（1）-（-3）3= -（-33 )=33=3×3×3=27
（2）（- ）2= × = ．
（3）（- ）3= -（ × × ）= - ．
4.计算下列各式
（1）-（-3）3；（2）（- ）2；（3）（- ）3．
达标检测
实例讲解
5. 若（a-2)a+1=1，则a=________
a-2=1
a=3
a-2=-1且a+1是偶数
a=1
a+1=0且a-2≠0
a=-1
所以a=3或a=1或a=-1
3或1或-1
达标检测
拓展提升
1.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？
解：设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1- = ，
第二次后剩下饮料是原来的：
1- - (1- )=(1- )2= ，
拓展提升
第三次后剩下饮料是原来的：
(1- )- (1- )- [(1- )- (1- )]
=(1- )3 = ，
第五次后剩下饮料是原来的：(1- )5=( )5= ，
第n次后剩下饮料是原来的：(1- )n=( )n=
拓展提升
2. 若a=25，b=-3，则a2003+b2004的末位数是多少？
解：a2003的末位数为5
b的乘方尾数依次按3,9,7,1循环,
2004÷3=668所以可得b2004的末位数为1
因此有：a2003+b2004的末位数是5+1=6
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
乘方的概念
乘方的计算
布置作业
教材62页习题第2,3题。
