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课题：整式
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1.了解整式的概念，能求出整式的次数。
二、过程与方法目标：
1. 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2. 培养观察、归纳、分类等能力，能有条理的思考，培养语言表达能力
三、情感态度与价值观目标：
通过解决问题，了解数学的价值。
重点：
掌握整式的概念和整式的次数
难点
正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征
教学流程：
回顾旧知，情景导入
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
(1)装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；
装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，
π（） =b
（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积．
窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-b
做一做
如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm 的水结成冰后体积是多少？
解：（1）∵一个长a米，宽b米的长方形花坛，四周是四个大小相同的正方形，
∴花坛共有草地面积为：ab-4c 平方米
（2）x m
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？21教育网
解：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么说明有三个面紧贴墙，三个面露在外面．并且，如果长方体的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面．故计算该三个面的和为：ab+bc+ac
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？21cnjy.com
0.8（1+15%）a
二、解答困惑，讲授新知
想一想.下面两组式子各有什么特点？
（1）b ,x , 0.8（1+15%）a
（2）ab-4c ,ab-b , ab+bc+ac
（1）都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）几个单项式的和叫做多项式。
单项式和多项式统称整式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如b 的系数是 ,x的系数是。
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如b 是2次的，12a b是4次的。
同步练习
1.判断下列各式哪些是单项式？
abc，2πR，x+3y， ，0， ，
解：abc，2πR， / ，0是单项式
2.（1）单项式-5π ︿ 的系数是________,次数是______
（2）单项式 ︿ ︿ 的系数是_____,次数是_________
（3）若（m+1）a ︿ 是关于a，b的系数为3的五次单项式，则 ︿ =______．
解：-5π ，2,1,5,16
3. 下面各题的判断是否正确？
① -7xy2 的系数是7； （ × ）
② 与 没有系数； （ × ）
③ 的次数是0＋3＋2； （ × ）
④ 的系数是－1； （ √ ）
⑤ 的次数是7； （ × ）
⑥ 的系数是 （ × ） .
三、小结归纳
单项式易错点：
数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如 等；
③圆周率π是常数；
单项式次数只与字母指数有关.
单独一个非零数的次数是0
四、讲授新知
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-b 是ab与-b 两项的和。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如ab-b 是2次的，a b-3a +1是3次的。根据多项式的次数和项数命名，a b-3a +1叫做三次三项式，数字要大写
五、同步练习
1.判断下列式子哪些为多项式？
+5, - , +1, +xy+,
+1, +xy+ 是多项式
2. 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3–a2b+ab2 –b2；
项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，次数是3
（2）3n4 –2n2+1
项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，次数是4
3.指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 –x+1；（2） x3 –2x2y2+3y2。
解 ：（1） x3 –x+1是一个三次三项式
（2） x3 –2x2y2+3y2是一个四次三项式
4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2 -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？
解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1只要取不大于3的正整数就可以了
即n+1=3,或2,或1,于是n=2,或1,或021·cn·jy·com
六、小结归纳
注意：
多项式的次数不是所有项的次数之和。
2、寻找多项式次数的方法：
I 先计算出每一个单项式的次数，
II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。
3、多项式的每一项都包括它前面的符号。
七、议一议
小红和小兰房间的窗户的装饰物如图，它们分别是由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
ab-b ab-b
（2）都是多项式，ab-b 的次数是2， ab-b 次数也是2
八、达标检测
1．判断下面的式子是不是整式。
x + ， -1， x -3x, , x +
注意：整式的分母中不能还有字母
2.观察下列整式，并填空：①a②2mn；③x -2xyz；④3x y-2x y ；⑤；⑥0，单项式有______；多项式有______．www.21-cn-jy.com
单项式有：①a②2mn；⑥0，共3个；
多项式；③x -2xyz；④3x y-2x y 共2个．
故本题答案为：①②⑥；③④．
2．填表格。
整式 －a+b A3b2－2a2b2+b3－7ab+5 x y+2y+1
项 2 3 5 3
各项次数 1,1 1,1 5,4,3,2 3,1
最高次数 1 1 5 3
多项式次数 1 1 5 3
名称 一次二项式 一次三项式 五次五项式 三次三项式
3. 单项式xy2z是_____次单项式
4. 多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是 .
5.多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．21世纪教育网版权所有
6.下列说法正确的是（ ）
A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．－与2 x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３
一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
九、拓展延伸
多项式x2003-x2002 y+x2001y2-x2000y3+…+xy2002-y2003。
（1）它是几次几项式？
（2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数。
解：（1）2003次2004项式；
（2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003。
2. 如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值．
解：∵x2m-3y4+xym+1是五次多项式，
∴① 2m-3+4=5
1+m+1≤5 ，
解得：m=2；
② 1+m+1=5
2m-3+4≤5 ，
此时无解．
当m=2时，满足x2m-3y4+xym+1是五次多项式．
故可得：m=2．
十、总结归纳
今天我们学习了哪些知识？
1.单项式
2.多项式
3.整式
八、布置作业
课本第89页 1,2,3 题
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整式
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D5个
2. 单项式的系数是（）
A、 B、- C、 D、-
3. 下列式子-xyz；2n；-x2y； ； a2+b2；πr2h中，是三次单项式的有（ ）
A、3个 B、 4个 C、 5个 D、6个
4. 下列整式中，次数是二次的是（ ）
A．a B．-x y C．2x-1 D．x +xy+y
5. 对于多项式-3x+2xy -1，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是3 B．最高次项是2xy
C．常数项是1 D．是四次三项式
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．
7. 观察一列单项式：a，-4a2，9a3，-16a4，25a5…，根据你的方向规律，第10个单项式为______．21世纪教育网版权所有
8. 单项式-的系数是______，次数是______；多项式2x y- +x-1的次数是______．
9. 代数式-x yz是______次______项式．
10. 代数式ab-mn- πn 是______、______、______三项的和，每一项的系数分别是______、______、______．www.21-cn-jy.com
三、解答题（共20分）
11. 多项式 4x2m+1y-5x2y2-πx5y．（1）填写多项式各项及其系数和次数；（2）若多项式是八次多项式，求m的值．2·1·c·n·j·y
12若多项式2x2+5x-3与-x2-nx+5的一次项相同，求n2-的值．
参考答案
一、选择题
1.C
【解析】，ab2+b+1，+，x3+ x2－3是多项式，所以有4个
故选C
2.D
【解析】的系数是
故选D
3.A
【解析】-xyz的次数是3，属于三次单项式；2n的次数是1，属于一次单项式；-x2y的次数是3，属于三次单项式；不是单项式，它不属于三次单项式；a2+b2不是单项式，它不属于三次单项式；πr2h的次数是3，属于三次单项式；
综上所述，是三次单项式的一共有3个．21教育网
4.D
【解析】A、a的次数是1；故本选项错误；
B、-x y的次数是3；故本选项错误；
C、2x-1的次数是1；故本选项错误；
D、x +xy+y 的次数是2；故本选项正确；
故选D．
5.B
【解析】多项式-3x+2xy -1，
A、一次项系数是-3，故此选项错误；
B、最高次项是2xy ，此选项正确；
C、常数项是-1，故此选项错误；
D、是三次三项式，故此选项错误．
故选：B．
二、填空题
6.x2y, －xy2
【解析】多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是x2y, －xy2，－53
7.- 100a10
【解析】从单项式：a，-4a2，9a3，-16a4，25a5…，
可得第n个式子为：（-1）n+1n2an，
故第10个单项式为-100a10．
故答案为：-100a10．21cnjy.com
8. - ，3，4
【解析】单项式-的系数是- ，次数是3；多项式2x y- +x-1的次数是4．
9.四，单
【解析】代数式-x yz是四次单项式．
故答案为：四；单．
10. ab、-mn、-πn ，1、-1、- π．
【解析】代数式ab-mn- πn 是ab、-mn、- πn 三项的和，每一项的系数分别是 1、-1、- π．21·cn·jy·com
三、解答题
11. 解：（1）2003次2004项式；
（2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003。【来源：21·世纪·教育·网】
12. 解：
∵多项式2x2+5x-3与-x2-nx+5的一次项相同，
∴n=-5，
原式=（-5）2- =25- =24
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整式
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
回顾旧知
解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积
π（） =b
（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积，窗户中能射进阳光的部分的面积是ab- b
做一做
如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm 的水结成冰后体积是多少？
ab-4c
x m
做一做
3.如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
ab+bc+ac
0.8（1+15%）a
4.某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？
讲授新知
想一想.下面两组式子各有什么特点？
（1）b , x , 0.8（1+15%）a
数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式
（2）ab-4c , ab-b , ab+bc+ac
几个单项式的和叫做多项式
单项式和多项式统称整式。
讲授新知
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
如b 的系数是 ,x的系数是。
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
如b 是2次的，12a b是4次的。
单项式
巩固练习
1.判断下列各式哪些是单项式？
abc，2πR，x+3y， ，0， ，
abc，2πR， ，0是单项式
2.（1）单项式-5π的系数是________,次数是______
（2）单项式的系数是_____,次数是_________
（3）若（m+1）a是关于a，b的系数为3的五次单项式，则=______．
-5π
2
1
5
16
3. 下面各题的判断是否正确？
的系数是7； （ ）
② 与 没有系数； （ ）
③ 的次数是0＋3＋2； （ ）
④ 的系数是－1； （ ）
⑤ 的次数是7； （ ）
⑥ 的系数是 . （ ）
×
巩固练习
×
×
×
×
√
小结归纳
单项式易错点：
①数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如 等；
③圆周率π是常数；
④单项式次数只与字母指数有关.
⑤单独一个非零数的次数是0
讲授新知
根据多项式的次数和项数命名，a b-3a +1叫做三次三项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
如多项式ab - b 是ab与 -b 两项的和。
多项式
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数
如ab-b 是2次的，a b-3a +1是3次的。
同步练习
1.判断下列式子哪些为多项式？
+5, - , +1, +xy+,
+1, +xy+ 是多项式
2. 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3–a2b+ab2 –b2；
（2）3n4 –2n2+1
项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，次数是3
项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，次数是4
同步练习
3.指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 –x+1；（2） x3 –2x2y2+3y2。
解 ：（1） x3 –x+1是一个三次三项式
（2） x3 –2x2y2+3y2是一个四次三项式
4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2 -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？
解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1只要取不大于3的正整数就可以了
即n+1=3,或2,或1,于是n=2,或1,或0
小结归纳
注意：
1、多项式的次数不是所有项的次数之和。
3、多项式的每一项都包括它前面的符号。
2、寻找多项式次数的方法：
I 先计算出每一个单项式的次数，
II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。
议一议
小红和小兰房间的窗户的装饰物如图，它们分别是由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
议一议
解：（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别ab-b ab - b
（2）都是多项式，ab-b 的次数是2，
ab- b 次数也是2
达标测评
1.观察下列整式，并填空：①a②2mn；③x -2xyz；④3x y-2x y ；⑤；⑥0，单项式有______；多项式有______．
①②⑥
③④
2.判断下面的式子是不是整式。
x + ， -1， x -3x, , x +
√
√
√
×
×
注意：整式的分母中不能含有字母
达标测评
3.填下面的表格
整式 －a+b A3b2－2a2b2+b3－7ab+5
项
各项次数
最高次数
多项式次数
名称
达标测评
3.填下面的表格
整式 －a+b A3b2－2a2b2+b3－7ab+5
项 2 3 5 3
各项次数 1,1 1,1 5,4,3,2 3,1
最高次数 1 1 5 3
多项式次数 1 1 5
3
名称 一次二项式 一次三项式 五次五项式 三次三项式
达标测评
3. 单项式是________次单项式
4. 多项式a --b 有_____项，其中-的次数是__________ .
5.多项式x y -2xy --9是___次___项式，其中最高次项的系数是________，二次项是______ ，常数项是___________ ．
4
3
3
五
四
1
-9
达标测评
下列说法正确的是（ ）
A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B. 与2 x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
B
拓展提升
多项式x2003-x2002 y+x2001y2-x2000y3+…+xy2002-y2003
（1）它是几次几项式？
（2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数。
解：（1）2003次2004项式；
（2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003。
拓展提升
2. 如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值．
② 1+m+1=5
2m-3+4≤5 ，
解：∵x2m-3y4+xym+1是五次多项式，
∴① 2m-3+4=5
1+m+1≤5
解得：m=2
此时无解．
当m=2时，满足x2m-3y4+xym+1是五次多项式．
故可得：m=2．
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.单项式
2.多项式
3.整式
布置作业
教材89页习题第1,2,3题。
