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课题：整式的加减
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。
二、过程与方法目标：
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
三、情感态度与价值观目标：
激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
重点：
掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。
难点
能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.
教学流程：
回顾旧知，情景导入
图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。
二、解答困惑，讲授新知
这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到这个结果。与此类似，根据乘法分配律可得：www.21-cn-jy.com
-7a b+2a b=（-7+2）a b=-5a b
像8n与5n，2a b与-7a b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。（两个相同）2·1·c·n·j·y
x+y 和xy是同类项吗？ 不是
2ab和5ab是同类项吗？ 是
b和a是同类项吗？ 不是
3和-4是同类项吗？ 是
与所含字母顺序无关 两无关
与系数大小无关
注意同类项的两相同和两无关！！
把同类型合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n+5n =13n -7a b+2a b=-5a b
6xy-10x -5yx+7x +5x （先分）
=（6xy-5yx）+（-10x +7x ）+5x （移）
=（6-5）xy+（-10+7）x +5x （合并）
=xy-3x +5x
合并同类项步骤：一分， 二移，三合并，移时连同项的符号移
火眼金睛
1.下列各组是同类项的有_________-
①x与y ②a b与ab ③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a 和a ⑥π与-3 ⑦ x4与a4
2. 若 2x3yn 与-xmy2是同类项，则m+n=___.
3.5x2y和7ymxn是同类项，则m=____,n=______
4.下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．7a-3a=4a B．7a+2a=9a2 C．7a-7a=a D．-4a-4a=0
实例演练 深化认识
例1根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy +3xy （2）7a+3a +2a-a +3
解：（1）-xy +3xy =（-1+3）xy =2 xy
（2）7a+3a +2a-a +3
=（7a+2a）+（3a -a ）+3
=（7+2）a+（3-1）a +3
=9a+2a +3
注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例2 合并同类项
（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+b -9ab-b
解：（1）3a+2b-5a-b
=（3a-5a）+（2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b
（2）-4ab+b -9ab-b
=（-4ab-9ab）+（b -b ）
=-13ab- b
四、做一做
求代数式-3x y+5x-0.5x y+3.5x y-2的值，其中x=，y=7.说说你是怎么做的。
解：-3x y+5x-0.5x y+3.5x y-2
=-3x y-0.5x y+3.5x y+5x-2
=5x-2
将x= 代入上式得：原式=5× =1
先化简，再求值
求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=- ，b=2,c=-3.
解：3a+abc-c2-3a+c2
=（3a-3a）+abc+（c2-c2）
=abc
将a=- ，b=2,c=-3.代入上式得：
原式=-2×（-3）
=1
五、讲授新知
还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数吗？
小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。21cnjy.com
下面是小颖和小刚的做法：
小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）
小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。【来源：21·世纪·教育·网】
这三个代数式相等吗？
利用运算律去括号，并比较运算结果：
4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；
4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1=3x+1
因此，这三个代数式是相等的。
议一议
去括号前后，括号里各项的符合有什么变化？
括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;
括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.
六、实例讲解
例3：化简下列各式
（1）4a-（a-3b） （2）a+（5a-3b）-（a-2b）
（3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y）
解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b
（2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b
（3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y
5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y
七、做一做
1.化简2（2x-5）-3（1-4x）=__________
解析：2（2x-5）-3（1-4x）
=4x-10-3+12x
=6x-13
2.化简4x-4-（4x-5）=__________
解析：4x-4-（4x-5）
=4x-4-4x+5
=1
八、探索发现
按照下面的步骤做一做：
任意写一个两位数；
交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
求这两个数的和。
1.再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
2.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ：10b+a.这两个数相加：
（10a+b）+（10b+a）=________________
1.如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；
规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位.
2.10b+a+(10a+b)=11a+11b=11(a+b)
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
设此数为ABC,倒过来为CBA
CBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A=99(C-A)
规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.
任意一个三位数都可以表示为100a+10b+c。
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
九、实例讲解
（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和；
（2）-x2+3xy-y2 与-x2+4xy-y2的差
解：（1）（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7）
=2x2 -3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6
（2）（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）
=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2
=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2
=x2-xy+y2
达标检测
1.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．
解：|b+c|-|b+a|+|a+c|
=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b+a+a+c
=2a．
2. 如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值。21世纪教育网版权所有
解：-3x2+mx+nx2-x+3
=（n-3）x2+（m-1）x+3，
依题意得m=1，n=3，
∴（m+n）（m-n）
=（1+3）（1-3）
=-8。
3.王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
易错点：结果不进行化简，直接写成m+m+5
点拨：结果中有 m，m 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是m+5.
十一、拓展提升
1.已知（x+3）2+|x-y+10|=0，求代数式5x2y-[2x2y-（3xy-xy2）-3x2] -2xy2-y2的值。
解：因为（x+3）2+|x-y+10|=0，
所以x+3=0且x-y+10=0，
所以x=-3且y=7，
而5x2y-[ 2x2y-（3xy-xy2）-3x2] -2xy2-y2
=5x2y-2x2y+（3xy- xy2 ）+3x2-2xy2-y2
=3x2y+3xy-xy2+3x2-2xy2-y2
=3x2y-3xy2+3xy+3x2-y2 ，
当x=-3，y=7时，
原式=3×（-3）2×7-3×（-3）×72+3×（-3）×7+3×（-3）2 -7 2
=3×9×7+9×49-9×7+3×9-49
=189+441-63+27-49
=545。21教育网
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
2. 一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A．
根据题意得：
A=（2x2-4x+3）-（3x2-5x+2）
=2x2-4x+3-3x2+5x-2
=-x2+x+1．21·cn·jy·com
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；
十二、小结
今天我们学习了哪些知识？
1.同类项
2.合并同类项
3.去括号注意事项
十三、布置作业
课本第94页第1题,96页第1题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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整式的加减
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 已知2xb+5y3a与-4x2ay2-4b是同类项，则ba的值为（ ）
A、2 B、-2 C、1 D、-1
2. 下列各组单项式：-2a2b3与，-5与0；4a2b与2ab2 -3x2与xy；-m2n与32m2n；7ab2与-ab2c，是同类项的有（ ）21世纪教育网版权所有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3. 下列合并同类项中，正确的是（ ）
A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a5
C．3m-3m=0 D．7x-5x=2
4. 下列计算正确的是（ ）
A．4x-9x+6x=-x B.2a-2a=0
C．x3-x2=x D．xy-2xy=3xy
5. 若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式，则m满足条件（ ）
A．m=-1 B．m≠-1 C．m=1 D．m≠1
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 已知4x2mym+n与-3x6y2是同类项，则m=______，n=______．
7. 将-10x2+13x3-2+3x3-4x2-3+5x2合并同类项的结果，按字母x的降幂排列，得______．
8. 若2a3n与-3a9的和仍为一个单项式，则n=______．
9. 已知﹣2xbya-2与4x2y是同类项，则a+b= _________ ．
10. 在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是______．
三、解答题（共20分）
11. A=4x2-4xy+y2，B=x2+xy-5y2，求（3A-2B）-（2A+B）。
12．李明在计算一个多项式减去3x2-2x+1时，误看成加上此式，计算的错误结果是x2-4x-5。请你帮助他求出正确的答案。21教育网
参考答案
一、选择题
1.C
【解析】由同类项的定义，得
b+5=2a
3a=2-4b ，
解得 ：
a=2 b=-1 ．
∴ba=（-1）2=1．
故选C．
2.C
【解析】（1）正确，符合题意；
（2）两个常数项是同类项，故正确，符合题意；
（3）相同的字母指数不同，故错误，不符合题意；
（4）不含相同的字母，故错误，不符合题意；
（5）正确，符合题意；
（6）不含相同的字母，故错误，不符合题意．
故是同类项的有3组．
故选C．
3. C
【解析】A选项不是同类项不能合并，B选项也不是同类项，C选项正确，D选项结果应为2x。
故选C
4.B
【解析】①4x-9x+6x=x；②2a-2a=0③x3-x2不是同类项，不能合并；④xy-2xy=-xy．
故选B．21·cn·jy·com
5.C
【解析】由题意知二次项合并后系数为0，
即2-2m=0，即m=1．
故选C．
二、填空题
6. 3，-1
【解析】根据题意得：
2m=6
m+n=2 ，
解得：
m=3 n=-1 ．
故答案是：3，-1．
7. 16x3-9x2-5．
【解析】-10x2+13x3-2+3x3-4x2-3+5x2=-9x2+16x3-5
=16x3-9x2-5．
故答案为16x3-9x2-5．www.21-cn-jy.com
8.3
【解析】∵2a3n与-3a9的和仍为一个单项式，
∴2a3n与-3a9是同类项，
∴3n=9，
解得：n=3．
故答案为：3．2·1·c·n·j·y
9.5
【解析】由同类项的定义可知a=3，b=2，a+b=5．
10. 6xy
【解析】根据同类项的定义，在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中-3x2与x2是同类项；-4x2y与5yx2是同类项．只有6xy没有同类项．21cnjy.com
三、解答题
11.解：（3A-2B）-（2A+B）
=3A-2B-2A-B
=A-3B
=（）-3（）
=-3x2-3xy+15y2
=x2-7xy+16y2【来源：21·世纪·教育·网】
12. 解：设这个多项式为A，则A+（3x2-2x+1）=x2-4x-5
∴A=( x2-4x-5)-(3x2-2x+1)
=
正确答案是： (-2x2-2x-6)-(3x2-2x+1)=-5x2-721·世纪*教育网
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整式的加减
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
情景导入
图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
8n+5n
（8+5）n
即8n+5n=（8+5）n=13n
先将它们的系数
相加，再乘n
讲授新知
想一想，下面的式子有什么共同点？
同类项
8n与5n
2a b与-7a b
所含字母相同
相同字母的指数也相同
两相同
几个常数项也是同类项
讲授新知
x+y 和xy是同类项吗？
2ab和5ab是同类项吗？
b和a是同类项吗？
3和-4是同类项吗？
不是
是
不是
同类项
结论：
两无关
与所含字母顺序无关
与系数大小无关
是
讲授新知
例如：8n+5n =（8+5）n=13n
把同类型合并成一项叫做合并同类项
-7a b+2a b=（-7+2）a b = -5a b
合并同类项步骤：一分， 二移，三合并
6xy-10x -5yx+7x +5x
分
=（6xy-5yx）+（-10x +7x ）+5x
移
=（6-5）xy+（-10+7）x +5x
=xy-3x +5x
合并
移时连同项的符号移
火眼金睛
1.下列各组是同类项的有_________
①x与y ②a b与ab ③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a 和a ⑥π与-3 ⑦ x4与a4
③⑥
2.5x2y和7ymxn是同类项，则m=____,n=______
1
2
3.下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．7a-3a=4a
B．7a+2a=9a2
C．7a-7a=a
D．-4a-4a=0
A
实例讲解
例1:根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy +3xy （2）7a+3a +2a-a +3
解：（1）-xy +3xy =（-1+3）xy =2 xy
（2）7a+3a +2a-a +3
=（7a+2a）+（3a -a ）+3
=（7+2）a+（3-1）a +3
=9a+2a +3
注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
实例讲解
例2： 合并同类项
（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+b -9ab-b
解：（1）3a+2b-5a-b
=（3a-5a）+（2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b
（2）-4ab+b -9ab-b
=（-4ab-9ab）+（b -b ）
=-13ab- b
做一做
求代数式-3x y+5x-0.5x y+3.5x y-2的值，其中x=，y=7.说说你是怎么做的。
解：-3x y+5x-0.5x y+3.5x y-2
=-3x y-0.5x y+3.5x y+5x-2
=5x-2
将x= 代入上式得：原式=5× =1
先化简后求值
做一做
求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=- ，b=2,c=-3.
解：3a+abc-c2-3a+c2
=（3a-3a）+abc+（c2-c2）
=abc
将a=- ，b=2,c=-3.代入上式得：
原式=-2×（-3）=1
讲授新知
还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数吗？
小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。
小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）
讲授新知
小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。
这三个代数式相等吗？
4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；
4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）
=4x+（-1）x+（-1）（-1）
=4x-x+1=3x+1
相等
议一议
去括号前后，括号里各项的符合有什么变化？
去括号法则：
口诀：去括号，看符合；
是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.
实例讲解
例3：化简下列各式
（1）4a-（a-3b） （2）a+（5a-3b）-（a-2b）
（3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y）
解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b
（2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b
（3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y
（4）5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y
做一做
1.化简2（2x-5）-3（1-4x）=__________
解析：2（2x-5）-3（1-4x）
=4x-10-3+12x
=6x-13
6x-13
2.化简4x-4-（4x-5）=__________
解析：4x-4-（4x-5）
=4x-4-4x+5
=1
1
讲授新知
按照下面的步骤做一做：
任意写一个两位数；
交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
求这两个数的和。
（1）再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
讲授新知
（2）如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ：10b+a.这两个数相加：
（10a+b）+（10b+a）=________________
11(a+b)
讲授新知
解：（1）如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位.
（2）10b+a+(10a+b)=11a+11b=11(a+b)
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
做一做
解：设此数为ABC,倒过来为CBA
CBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A
=99(C-A)
规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.
任意一个三位数
都可以表示为
100a+10b+c。
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项
实例讲解
（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和
解：（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7）
=2x2 -3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6
实例讲解
（2）-x2+3xy-y2 与-x2+4xy-y2的差
解：（-+3xy- ）-（-+4xy- ）
=-+3xy- +-4xy+
=-++3xy-4xy- +
=-xy+
达标测评
1.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．
解：|b+c|-|b+a|+|a+c|
=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b+a+a+c
=2a．
达标测评
2. 如果关于字母x的二次多项式-3+mx+n-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值。
解：-3+mx+n-x+3
=（n-3）+（m-1）x+3，
依题意得m=1，n=3，
∴（m+n）（m-n）
=（1+3）（1-3）
=-8
达标测评
3.王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
易错点：结果不进行化简，直接写成m+m+5
点拨：结果中有 m，m 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.
m+5
拓展提升
1.已知+|x-y+10|=0，求代数式5y-[2y-（3xy-x）-3] -2x-的值。
解：因为（x+3）2+|x-y+10|=0，
所以x+3=0且x-y+10=0，所以x=-3且y=7，
而5y-[ 2y-（3xy-x）-3] -2x-
=5y-2y+（3xy- x ）+3-2x-
=3y+3xy-x+3-2x-
=3y-3x+3xy+3-
拓展提升
当x=-3，y=7时，
原式=3×（-3）2×7-3×（-3）×72+3×（-3）×7+3×（-3）2 -7 2
=3×9×7+9×49-9×7+3×9-49
=189+441-63+27-49
=545。
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
拓展提升
2. 一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A．
解：根据题意得：
A=（2x2-4x+3）-（3x2-5x+2）
=2x2-4x+3-3x2+5x-2
=-x2+x+1．
我们在移项的时候是
整体移项，不要漏了
添上括号；
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.同类项
2.合并同类项
3.去括号注意事项
布置作业
课本第94页第1题,96页第1题
