登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题： 6.2反比例函数图像和性质（1）
教学目标：
知识与技能目标：
1.通过列表、描点、连线等步骤，作出反比例函数的图象；
2.掌握反比例函数图象形的特点，掌握反比例函数图像与比例系数的关系；
3.了解反比例函数的对称性.
二、过程与方法目标：
通过探索反比例函数的作图过程，了解反比例函数的作图特点；通过观察反比例函数的图象，总结反比例函数的性质. 21教育网
情感态度与价值观目标：
在探索过程中培养学生的动手能力，在观察图象特点和总结性质的过程中，培养学生的审美感和总结归纳能力. 21cnjy.com
重点：作反比例函数的图象；探索反比例函数图象的特点及性质.
难点：探索反比例函数图象的特点及性质.
教学流程：
一、情景创设：
复习情境1：
正比例函数的图象是什么图形？正比例函数图象经过的象限与什么有关，图象都经过哪些象限？
课堂展示：一次函数的图象是一条经过原点的直线;经过的象限与k有关：当k＞0时，经过一、三象限；当k＜0时，经过二、四象限.【来源：21·世纪·教育·网】
问题情境2:
1.回顾反比例函数的定义
探究展示：一般的，把形如的函数叫做反比例函数.
2画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时应该注意哪些事项？
画函数图象的步骤是：列表、描点、连线；在列表时要注意：反比例函数的定义中 x的取值不能为0，列表时要避开0这个值;取值要取易于计算，易于描点的值.
.新课导入：猜想一下，反比例函数的图象是什么样子的？我们画一画看看.
二、新知探究
问题情境3:尝试画出反比例函数y＝的图象
自主探究:
(1)列表
x －8 －4 －3 －2 －1 － 1 2 3 4 8
y＝ － －1 － －2 －4 －8 8 4 2 1
描点
连线
合作交流,展示完善：在组内交流在画图过程中出现的问题和不足，
归纳总结：①x≠0；②用光滑的曲线连接各点；③图象是延伸的，不要画成有明确端点；④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交． 21世纪教育网版权所有
问题情境4：结合归纳总结的问题和不足，画出反比例函数的图象.
学生动手画图，相互观摩，并进行修改.
观察答疑：
图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？；
不能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交；
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.
（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.
（4）函数 与函数 的图象有什么相同点和不同点？总结 的图象在那两个象限，是由什么决定的？21·cn·jy·com
从形象和经过的 经过一三， 经过二四.
由此我们得到：反比例函数的图象由k决定
当k＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；
当k＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内象限
三、典例探究：
例题：做出反比例函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）当x=2时，y的值；（2）当y=1时，x的值？（3）当y＞2时，求x的范围．www.21-cn-jy.com
解：列表：
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y … －2 －3 －6 6 3 2 …
描点，连线如图：
由图可知：(1)y＝3；(2)x＝6；(3)0＜x＜3.
尝试应用
已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是( )
A．m＞7 B．m＞0 C．m＜7 D．m＜0
下图给出了反比例函数 和的图象，哪一个是的图象（ ）
.
3.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）
A．（2，1） B.（2，-1） C.（2，4） D.（-1，-2）
4.若，点A（b,a）在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知反比例函数的图象在一三象限，那么一次函数的图象经过（ ）
A. 一二三象限 B.一二四象限 C.一三四象限 D.二三四象限
达标测评
反比例函数经过的象限（ ）
一 三象限 B. 二 四象限 C.一 二 象限 D.三 四象限
一个反比例函数经过二 四象限，可能是下列那个函数（ ）
B. C. D.
3.若函数与的图象交于第二、四象限，则m的取值范围是 .
4.反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；当x＞－2时；y的取值范围是 .2·1·c·n·j·y
5.已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值.
拓展提升
已知反比例函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"（k≠0）和一次函数y=-x-4．若图象交于点（-3，m），求m和k的值；
解：把（-3，m）代入y=-x-4得：m=-(-3）-4=3-4=-1，
把（-3，-1）代入y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"得：k=3.
七、体验收获
（1）图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线；
（2）图像不经过原点，他无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；
（3）反比例函数的图象由k决定；
当k＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；
当k＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内；
（4）反比例函数是轴对称图形，对称轴是y轴；也是中心对称图形，对称中心是原点.学科]
八、布置作业
课本154页，习题6.2第1题
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
6.2反比例函数图象和性质（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1.函数 的图象在第（ ）象限。
A．二、四 B．一、三 C．一、二 D．三、四
2.已知函数在一三象限，则m的值为( )
A．m＞3 B．m＜3 C．m=3 D．不能确定
3．已知函数，当x＜0时，这个函数的图象在哪个象限( )
A．一 B．二 C．三 D．四
4．已知，则函数和的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5.对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．经过点（1,1） B．函数图象经过二四象限
C．函数图象是轴对称图形 D. 图象经过原点
二、填空题
6.已知一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2,1），那么另一个交点的坐标是_________________.www.21-cn-jy.com
7.如图，正方形ABOC的面积为3，则反比例函数的解析式为____________.
.
8． 若反比例函数的图象经过点（m,3m）,其中，则反比例函数的图象在______________象限.21教育网
若，点M（a,b）在反比例函数的图象上，则k=_________.
已知一次函数的图象经过第二三四象限，则反比例函数的图象在______________象限.
三、11.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数解析式.
12.如图是反比例函数的图象在第一象限的部分曲线，P为曲线上任意一点，PM垂直x轴于点M。求的面积（用k的代数式表示）
参考答案
选择题
A
【解析】因为k=-8＜0,图象在二四象限，所以答案选A
B
【解析】图象在一三象限，所以3-m＞0,解之得m＜3，所以答案选B
C
【解析】因为k＞0,图象在一三象限，又因x＜0,所以图象只在第三象限,.所以答案选C
4.A
【解析】因为5中，所以图象经过二三四象限，因为中，所以图象经过一三象限，所以答案选A.
5.C.
【解析】因为k＞0,图象在一三象限,把点（1,1）代入后不适合函数解析式，图象也不经过原点，所以答案选C.21·cn·jy·com
二、填空题
6.(-2，-1)
【解析】 联立方程即可解出答案，或者利用反比例函数的对称性，求出答案为(-2，-1).
7.
【解析】根式K的绝对值等于由反比例函数图象上的点向x轴，y轴做垂线与坐标轴围成的矩形的面积，这个面积等于3，则K的绝对值等于3，又因为图象经过第二象限，所以k=-3
8.一三象限
【解析】点（m,3m）在函数图象上，把它带入解析式，求得，因为，所以，图象经过一三象限.
k=-24
【解析】因为，所以a=-4,b=6,所以M（-4,6） ,把M点代入反比例函数解析式得到k=-24.21世纪教育网版权所有
10.二四象限
【解析】因为经过二三四象限，所以,所以反比例函数经过二四象限.
三、解答题
11解：设反比例函数解析式为，
由图可知，反比例函数图象上的点向x轴，y轴做垂线与坐标轴围成的矩形的面积 等于2，21cnjy.com
又因为图象经过第二四象限，所以k=-2,
所以解析式为
12 解：设P点的坐标为（a,b）,则b=,因为点在第一象限，所以OM=a,PM=b=,
=
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共25张PPT)
反比例函数
【义务教育教科书北师版九年级上册】
学校：________
教师：________
问题情境1：
一次函数的图象是什么图形？一次函数图象经过的象限与什么有关，图象都经过哪些象限？
一次函数的图象是一条经过原点的直线;经过的象限与k有关：
当k＞0时，经过一、三象限；
当k＜0时，经过二、四象限.
课堂展示1：
1.回顾反比例函数的定义
一般的，把形如 的函数叫做反比例函数.
问题情境2：
探究展示2：
问题情境2：
2.画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时应该注意哪些事项？
画函数图象的步骤是：列表、描点、连线；
注意：（1） (2)自变量取易于计算，易于描点的值
尝试画出反比例函数
问题情境3：
1.列表
x
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
探 究 展 示3：
3.连线
2.描点
y
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
(2)连线时必须用光滑的曲线连接各点.
(3)曲线无限延伸，但不能和坐标轴相交.
(2)连接各点时应该注意什么问题？
(3)图象的发展趋势如何，图象和坐标轴有交点吗？
超链接(3)
超链接蓝线
①x≠0；②用光滑的曲线连接各点；③图象是延伸的，不要画成有明确端点；④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交．
画图时的注意事项：
合作交流，展示完善：
画出反比例函数 的图象.
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
y
列表，描点，连线
问 题 情 境 4：
x
y
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
y
观 察 答 疑
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
不能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交；
x
y
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
y
观 察 答 疑
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.
x
y
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
y
观 察互 动 答 疑
（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.
x
y
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
7
8
7
8
-7
-8
-7
-8
y
互动答疑
(4)函数 与函数 的图象有什么相同点和不同点？从形象和经过的象限总结 的图象在那两个象限，是由什么决定的？
经过一三， 经过二四.
由此我们得到：反比例函数的图象由k决定
当k＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；
当k＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内；
做出反比例函数 的图象，根据图象回答下
列问题：
（1）当x=2时，y的值；
（2）当y=1时，x的值？
（3）当y＞2时，求x的范围．
典例探究：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
-1 -2 -3 -6 6 3 2 1
解：列表
描点
连线
由图可知：
(1)y＝3；
(2)x＝6；
(3)0＜x＜3.
探究交流：
1. 已知反比例函数 的图象如图所示，则实数m的取值范围是( )
A．m＞7 B．m＞0 C．m＜7 D．m＜0
2.下图给出了反比例函数 和 的图象，哪一个是 的图象（ ）
C
A
尝试应用：
3.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）
A．（2，1） B.（2，-1） C.（2，4） D.（-1，-2）
B
尝 试 应 用：
4.若 ，点A（b,a）在反比例函数 的图象上，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知反比例函数 的图象在一三象限，那么一次函数 的图象经过（ ）
A. 一二三象限 B.一二四象限
C.一三四象限 D.二三四象限
尝 试 应 用：
B
A
1.反比例函数 经过的象限（ ）
A.一 三象限 B. 二 四象限 C.一 二 象限 D.三 四象限
2.一个反比例函数经过二四象限，可能是下列那个函数 （ ）
A. B. C. D.
3.若函数 与 的图象交于第二、四象限，则m的取值范围是 _________.
B
B
四、达 标 测 评：
4.反比例函数 ，当x＝－2时，y＝—— ；
当x＜－2时；y的取值范围是————；
当x＞－2时；y的取值范围是 ———— .
5.已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m值.
1
四、达 标 测 评：
已知反比例函数 （k≠0）和一次函数
y=-x-4．若图象交于点（-3，m），求m和k的值；
四、拓 展 提 升：
解：
把（-3，m）代入y=-x-4得：m=-(-3）-4=3-4=-1，
把（-3，-1）代入y=得：k=3.
展 示 交 流
（1）图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线；
（2）图像不经过原点，他无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；
（3）反比例函数的图象由k决定；
当k＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；
当k＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内；
（4）反比例函数是轴对称图形，对称轴是y轴；也是中心对称图形，对称中心是原点.
体 验 收 获
七、布置作业
课本154页，习题6.2第1题
