2025-2026学年浙江精诚联盟高一下学期数学3月联考试卷（含答案）

2025 学年第二学期高一年级 3 月四校联考
数学学科 试题卷
考生须知:
1. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟;
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号(填涂)；
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的.
1. 下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是( ▲ )
A. B. C. D.
2. 已知 是角 终边上的一点,则
A. B. C. D.
3. 已知集合 ，则 ( △ )
A. B. C. D.
4. 已知非零向量 与 的夹角为 ,且 ,则
A. B. C. 4 D. 12
5. 已知 的面积为 ，角 为锐角， ， ，则角 的大小为(C)
A. B. 45° C. 60° D.
6. 在 中， ， ， ，则 的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 已知 的内角 的对边分别为 ,若 , ，则 ( △ )
A. B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知函数 ,若正实数 满足 ,则 的最小值为( )
A. B. 3
C. D. 6
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求的.全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错得 0 分.
9. 已知关于 的不等式 的解集为 ,则下列说法正确的是( A )
A. B.
C. 不等式 的解集为
D. 不等式 的解集为
10. 已知函数 ,则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期是
B. 的图象关于 对称
C. 在区间 上单调递增
D. 由函数 图象向右平移 个单位可得到函数 的图象
11. 在锐角 中,内角 所对的边分别为 ,若 为 外一点，且 在直线 的异侧， ，则下列说法正确的是( )
A. 若 ，则
B. 若 ,则 四点共圆
C. 四边形 面积的最大值为
D. 四边形 面积的最小值为
三、填空题:本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知 且 ，函数 的图象过定点 ，则 的坐标为_____▲_____.
13. 已知向量 ，则 在 方向上的投影向量的坐标为_____▲_____.
14. 已知锐角 中, ,则 的值是_____▲_____.
四、解答题: 本大题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15. (本题 13 分) 已知向量 ,其中 .
(1)若 ，求实数 的值；
(2)若 与 的夹角为钝角，求实数 的取值范围.
16. (本题 15 分) 已知函数 ,其中 且 .
(1)设 .
① 若 ，求 的值；
② 若 ，求 的最小值.
(2)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
17. (本题 15 分) 已知 的周长为 ,面积为 ,内角 对边分别是 ,且
(1)求角 ；
(2)若边长 ，求 的最小值.
18. (本题 17 分) 已知函数 其中 .
(1)若 的最小正周期为 ，
① 求 的单调递增区间;
② 求 时 的值域.
(2)若函数 在区间 上没有最值，求 的取值范围.
19. (本题 17 分) 对于函数 ,若存在实数 ,使得 为 上的奇函数,则称 是位差值为 的 “位差奇函数”.
(1)判断函数 和 是否是位差奇函数，并说明理由;
(2)若 是位差值为 的位差奇函数，求 的值；
(3)若存在 ,使 是位差值为 的位差奇函数,求实数 的取值范围.
2025 学年第二学期高一年级 3 月四校联考 数学学科 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A D B B A D C D ACD ABC BC
题号 12 13 14
答案 (2,1) (-6,8) 6 5
8.由 ,可知定义域为 ,
又 ,即 ,
则 ,
所以 ,
因为 在 单调递减, 在定义域内单调递增,
由复合函数单调性可知, 在 单调递减,
显然 在 上单调递减,所以函数 在 单调递减。
再结合奇函数的对称性知 在定义域 上单调递减。
正实数 满足 ,所以
故 ,即 ,所以 ,
当且仅当 时,取等号,即 的最小值为 6 .
11.根据 由正弦定理化简得到 ,
为等边三角形.
A 选项: , A 错误
B 选项:在 中， ，
，
，
所以四边形 对角互补，所以 四点共圆， 正确.
C、D 选项: 设 边长为 ,
由余弦定理得
,
,
四边形 面积无最小值; 四边形 面积有最大值 错误, 正确故选: BC
15. 解:
解得 . 5 分
(2) 由 与 的夹角为钝角得 . 9 分
又若 ,则 时 不符合条件,舍去 12 分
综上所述，实数 的取值范围为 . 13 分 16. 解: (1) 时,
① 由 得 2 分
. 4 分
② -6 分
时, ,即 时, . 9 分
(2)当 时， 的值域为 ，不符合条件 -11 分
,且 解得 ,
,即实数 的取值范围 -15 分
17. 解: (1) ,
由正弦定理得 , 2 分
,
在 中, , 4 分 . 6 分
(2)由余弦定理可得: ， 即 ,
,
,
,当且仅当 时取等号。 -10 分
又 -11 分
. -14 分
当 时, 取到最小值为 -15 分
18. 解: 由函数
._____ 3 分
(1)因为 的最小正周期为 ，所以 ，所以 .
① 令 得 .
的单调递增区间为 . 5 分
② 时
即所求函数的值域为 8 分
(2)解:因为 ，可得 ， 10 分令 ,则函数 在区间 上没有最值,
即函数 在区间 上无最值,
因为函数 的单调区间为 ,
则满足 , 13 分
解得 ,
上述不等式组有正数解,则应满足 ,所以 ,
所以 或 , 15 分
当 时,得 ; 当 时,得 ,
综上,实数 的取值范围是 . 17 分
19. 解: (1) 由 ,所以 为奇函数. 故对于任意 有 为位差奇函数. 2 分又 ,设 .
此时 ,若 为奇函数则 恒成立. 与假设矛盾,故不存在 有 为位差奇函数. 5 分
(2) 由 是位差值为 的位差奇函数可得, 为 上的奇函数.
即
为奇函数. -7 分即 .
又 ,所以 . 10 分
(3) 设 -12 分由题意存在 对任意 恒成立.
由
即 . -15 分故 在 有解.
又 ,故 .
故实数 的取值范围为 -17 分