5.1.2 轴对称 课件(共20张PPT) 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

(共20张PPT)
新湘教版七年级下册数学
第5章 轴对称与旋转
5.1 轴对称
5.1.2 轴对称
学习目标
1.掌握轴对称变换的概念及其性质;
2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等;
3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力.体验数学与生活的联系、提高审美观.
如图,△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称,点 P 的对应点是 P′ ,线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 l 之间有什么关系？
任务导入
A
B
C
P
D
l
1
2
A'
B'
C'
P'
∴将△ABC连同直线l 沿对称轴l 折叠,就得到△A′B′C′连同直线l .
∵△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称.
在这个轴对称下，点P的对应点是点P′，点D的对应点是点D自身.
于是线段PD与线段P′D重合，∠1与∠2重合.
从而 PD = P′D ，∠1=∠2 = 90°.
因此l⊥PP′，且l 平分PP′，即直线l垂直平分线段PP′.
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
将△ABC沿直线l折叠，在这个轴对称下，点A的对应点是点 A'，点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'.
A
B
C
P
D
l
1
2
A'
B'
C'
P'
线段AB与线段A'B'重合，线段BC与线段B'C'重合，
∠ABC与∠A'B'C'重合.
即 AB=A'B'，BC=B'C'，∠ABC=∠A'B'C'.
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
探索展示
应用提升
例1 已知直线l及直线外一点P，画一点P',使它与点P关于直线l对称。
P
l
作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O
Q
O
2.在直线PQ上，截取OP'=OP
P'
则点P'为所求作的点
O
已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l对称的图形.
应用提升
A
B
l
1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至点
A′，使AO = A′O，点A′就是点A关于直线l的对称点
A'
2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′
B'
3.连接A′B′ .
例2 已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形.
应用提升
A
B
C
l
作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O,
在垂线上截取OA'=OA
O
A'
2.类似地，分别作出B,C关于直线l的
对应点B',C'
B'
C'
3.连接A'B',B'C',C'A'，得到的
△A'B'C'即为所求
画好△A′B′C′后，若将纸沿直线l折叠，两个三角形会重合吗？
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1. 找点（确定图形中的一些特殊点）
2. 画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）
3. 连线（连接对称点）
应用提升
应用提升
先过直线l外一点分别画直线l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.
设点A和直线l，点A′为点A关于直线l的对称点
A
A'
B
连接AA′，交对称轴于点B，根据轴对称的性质，
对称轴垂直平分AA′，AB⊥l，即AB为点A到直线l
的垂线段
l
连接点A′和直线l上的任意一点C
C
由于A和A′关于直线对称，所以线段AC和A′C的长度相等，即AC = A′C
根据两点之间线段最短有AA′ ≤ AC+ A′C
∵AC= A′C，AB= A′B
∴2AB ≤ 2AC，即AB≤AC
综上可说明，点到直线之间的距离，垂线段最短.
1. 已知直线 AB 和直线 l 相交于点 O，画出直线 AB关于直线 l 的对称图形.
l
O
A
B
A′
B′
应用提升
课堂练习
2. 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 成轴对称. 指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和相等的角.
A 和 A′
B 和 B′
C 和 C′
AB =A′B′
BC =B′C′
AC =A′C′
∠ABC =∠A′B′C′
∠BCA =∠B′C′A′
∠BAC =∠B′A′C′
应用提升
课堂练习
A
A'
B
B'
C
C'
M
N
课堂小结
导图复盘
轴对称
轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分
作图方法：
找特征点；
作垂线；
截取等长；
依次连线。
若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O
A
B
C
A1
B1
C1
O
N
当堂检测
巩 固
1. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′
交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O
C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′
D
当堂检测
2. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′
交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O
C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′
当堂检测
2. 下面是四位同学画△ABC 关于直线 MN 的对称图形的
方法，其中正确的是（ ）
B
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课堂小结
对应点的连线被对称轴垂直平分
轴对称变换
轴对称的性质
作图方法
（1）找特征点；
（2）作垂线；
（3）截取等长；
（4）依次连线.
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