吉林松原市油田高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林松原市油田高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 941.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
吉林油田高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．在等差数列中，，则（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
2．如果直线的一个方向向量是，则其倾斜角等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
5．求圆的圆心到的距离（ ）
A． B．2 C． D．
6．设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若则（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（ ）
A．点B和C都在椭圆M上 B．点C和D都在椭圆M上
C．点D和E都在椭圆M上 D．点E和B都在椭圆M上
二、多选题
9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4
C．离心率为 D．渐近线方程为
10．记首项为3的数列的前项和为，且，则（ ）
A． B．是递增数列
C． D．
11．设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．2
三、填空题
12．直线：与直线：平行，则 ．
13．两个正数、的等差中项是，等比中项是，且，则椭圆的离心率为 .
14．体现中华传统文化的油纸伞至今已有多年的历史；如图，是一把撑开后摆放在地面上的油纸伞，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为，则 .
四、解答题
15．已知数列为等差数列，其前n项和为，若，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求的最小值．
16．如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，，，且，点为的中点．
(1)证明：平面．
(2)求点到平面的距离．
(3)求平面与平面所成角的余弦值．
17．已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，，
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.
18．已知双曲线的离心率为2，顶点到渐近线的距离为．
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，为坐标原点，且的面积为，求的值．
19．人脸识别技术已融入我们日常生活，小区门禁刷脸即可开门，手机支付凭人脸验证完成交易，机场安检通过它实现旅客快速身份核验，让便捷与安全并存.它通过计算机分析人脸图像或视频，提取面部轮廓、五官间距等关键特征，在这一过程中，判别不同样本间的相似度是核心环节，其主要实现方式为距离测试，目前常用的测量方式主要有3种.设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离；余弦距离，其中（为坐标原点）.
(1)若点，，求，之间的欧几里得距离，曼哈顿距离和余弦距离；
(2)若点，，求的最大值；
(3)已知点，曲线，问曲线上是否存在点使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B C C A C BD ACD
题号 11
答案 AC
12．
13．
14．
15．（1）设的公差为d，由，得，
又，所以，得，
则；
（2）由上可知，
所以，则，
即是以为首项，为公差的等差数列，
则，
由二次函数的性质可知或时，取得最小值.
16．（1）连接，交于，连接.
因为中，为对角线交点，所以为的中点，
又是中点，所以，
又平面，所以平面，
所以平面.
（2）在中，，，，
由余弦定理得，
则，所以.
又底面，，平面，所以，.
所以以为原点，以,,所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
所以，，
设平面法向量为，则，
即，令，则，，所以．
所以点到平面的距离．
（3）由（2）得，.
设平面的法向量为，
则，即，令，则，，所以.
所以平面与平面所成锐二面角余弦值为
．
17．（1）设公比为，公差为，
所以，解得，所以，
所以，所以，解得，
所以；
（2）因为，
所以数列的前n项和.
18．（1）记的半焦距为，由题得的离心率，①
由对称性不妨设的顶点为，渐近线方程为，则，②
又，③
联立①②③解得，，，
所以的方程为．
（2）设，
由得，
所以，
解得，且，
所以，，
所以．
又点到直线的距离，
所以的面积，
解得或，符合式，
所以或．
19．（1）已知，，则由题意可得欧几里得距离为；
曼哈顿距离为；
因为，，
所以，
则余弦距离为.
（2）设，由题意得：，
由，
作出表示的图形，为如图所示的正方形，
其中，，，，
即点在正方形的边上运动，，，
结合图形，由可知，
当取最小值时，最大.
相应的有最大值.因此，点有如下两种可能：
①点为点时，，则：；
②点在线段上运动时，此时与方向相同，，
则.
因为，所以点在点时，有最大值，最大值为.
（3）设，则，，
，
，
，，即或.
联立，解得，，
联立，解得，，
，，，，则；
，则；
，则.
一、单选题
1．在等差数列中，，则（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
2．如果直线的一个方向向量是，则其倾斜角等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
5．求圆的圆心到的距离（ ）
A． B．2 C． D．
6．设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若则（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（ ）
A．点B和C都在椭圆M上 B．点C和D都在椭圆M上
C．点D和E都在椭圆M上 D．点E和B都在椭圆M上
二、多选题
9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4
C．离心率为 D．渐近线方程为
10．记首项为3的数列的前项和为，且，则（ ）
A． B．是递增数列
C． D．
11．设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．2
三、填空题
12．直线：与直线：平行，则 ．
13．两个正数、的等差中项是，等比中项是，且，则椭圆的离心率为 .
14．体现中华传统文化的油纸伞至今已有多年的历史；如图，是一把撑开后摆放在地面上的油纸伞，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为，则 .
四、解答题
15．已知数列为等差数列，其前n项和为，若，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求的最小值．
16．如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，，，且，点为的中点．
(1)证明：平面．
(2)求点到平面的距离．
(3)求平面与平面所成角的余弦值．
17．已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，，
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.
18．已知双曲线的离心率为2，顶点到渐近线的距离为．
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，为坐标原点，且的面积为，求的值．
19．人脸识别技术已融入我们日常生活，小区门禁刷脸即可开门，手机支付凭人脸验证完成交易，机场安检通过它实现旅客快速身份核验，让便捷与安全并存.它通过计算机分析人脸图像或视频，提取面部轮廓、五官间距等关键特征，在这一过程中，判别不同样本间的相似度是核心环节，其主要实现方式为距离测试，目前常用的测量方式主要有3种.设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离；余弦距离，其中（为坐标原点）.
(1)若点，，求，之间的欧几里得距离，曼哈顿距离和余弦距离；
(2)若点，，求的最大值；
(3)已知点，曲线，问曲线上是否存在点使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B C C A C BD ACD
题号 11
答案 AC
12．
13．
14．
15．（1）设的公差为d，由，得，
又，所以，得，
则；
（2）由上可知，
所以，则，
即是以为首项，为公差的等差数列，
则，
由二次函数的性质可知或时，取得最小值.
16．（1）连接，交于，连接.
因为中，为对角线交点，所以为的中点，
又是中点，所以，
又平面，所以平面，
所以平面.
（2）在中，，，，
由余弦定理得，
则，所以.
又底面，，平面，所以，.
所以以为原点，以,,所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
所以，，
设平面法向量为，则，
即，令，则，，所以．
所以点到平面的距离．
（3）由（2）得，.
设平面的法向量为，
则，即，令，则，，所以.
所以平面与平面所成锐二面角余弦值为
．
17．（1）设公比为，公差为，
所以，解得，所以，
所以，所以，解得，
所以；
（2）因为，
所以数列的前n项和.
18．（1）记的半焦距为，由题得的离心率，①
由对称性不妨设的顶点为，渐近线方程为，则，②
又，③
联立①②③解得，，，
所以的方程为．
（2）设，
由得，
所以，
解得，且，
所以，，
所以．
又点到直线的距离，
所以的面积，
解得或，符合式，
所以或．
19．（1）已知，，则由题意可得欧几里得距离为；
曼哈顿距离为；
因为，，
所以，
则余弦距离为.
（2）设，由题意得：，
由，
作出表示的图形，为如图所示的正方形，
其中，，，，
即点在正方形的边上运动，，，
结合图形，由可知，
当取最小值时，最大.
相应的有最大值.因此，点有如下两种可能：
①点为点时，，则：；
②点在线段上运动时，此时与方向相同，，
则.
因为，所以点在点时，有最大值，最大值为.
（3）设，则，，
，
，
，，即或.
联立，解得，，
联立，解得，，
，，，，则；
，则；
，则.
同课章节目录