(
密
封
线
内
不
要
答
题
密
封
线
外
不
写
考
号
姓
名
)
八年下 · 数学
学 校
姓 名
班 级
考 号
八年下第 一 次月考试卷 数 学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
(
一、选择题(每小题3分，共18分)
)得 分 评卷人
1.若 √2x-1 是二次根式，则实数x 的取值范围是 ( ) A B C D
2.下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) A B.√0.2 C.2√2 D.√20
3.在 Rt△ABC 中，两直角边长分别是6cm 、8 cm,则斜边的长是 ( )
A.2.cm. B.10 cm C.14 cm D.24 cm
4.下列运算正确的是 ( )
A.√6÷√2=√3 B.3√3+3=6√3
C.2√3—√3=2 D.√2+√5=√7
5. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACD=90°,AB=8,AC=4,AD 是 △ABC 的中线，则BD 的 长为 ( )
A.4√3 B.2 C.2√3 D.2√ 15
(
二、填空题(每小题3分，共15分)
)
得分 评卷人
7.化简： √ 18=_
8.若最简二次根式 √a+1 和 √8的积是有理数，则a=_
9.在 △ABC 中，∠C=90°, 若AB= √3, 则AB +BC +AC =_
10.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°, 分别以AC、BC 为边向外部作正方形，面积分别
为60、40,则AB 的长为_
(第10题) (第11题)
11.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(0,4),以点B为圆
心、BA 长为半径作弧，交y 轴负半轴于点C,则点C 的坐标为_
(
得分
评卷人
)三、解答题(本大题共11小题，共87分)
12. (6分)计算：2 √ 5- √ 20+ √ 45.
(第5题) (第6题)
(
考
生
座
位序
号
)6.如图，在高为5 m, 坡面长为13 m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 ( )
A.30m B.25m C.18m D.17m
八 年 下 · 数 学
(
求
AC
的长.
) (
13.
(6分)计算：
)15. (7分)如图，在△ABC 中，∠C=90°. 若 BC=2 √ 15,AB=6 √3,
(
密
)
(
封
) (
线
内
不
要
答
题
)(第15题)
14. (6分)如图，某游乐场一山顶滑梯的截面示意图如图所示，已知滑梯的高度AC 为 7 米，滑梯的长度AB 为25米，求滑梯水平距离 BC 的长. (第14题) 16. (7分)如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A 处向围墙上的点B 处拉彩旗.已知点B 和 教学楼的水平距离为15 m, 教学楼高10m, 围墙 BC高 2m, 问至少需要多长的彩旗带 (第16题)
① 数 学 试 卷 第 3 页 ( 共 8 页 )
①数学试卷 第4页 ( 共 8 页 )
(
密
封
线
内
不
要
答
题
)
八年下 · 数学
17. (7分)已知a=√5+√3,b=√5—√3, 求下列各式的值：
(1)ab;
(2)a —3ab+b .
18. (8分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方
形的边长均为1,点A 在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图.
(1)在图①中，画出线段AB, 使 AB=√ 10;
(2)在图②中，画一个钝角等腰三角形ACD, 且 点C、D均在格点上；
(3)在图③中，画一个面积是5的正方形，且点A 在正方形的内部.
图① 图② 图③
(第18题)
19. (8分)如图，在某景区，有一个用于表演的长方形舞台(阴影部分),其面积为80平方 米，长为8 √2米.
(1)求这个舞台的宽；
(2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为 √3米的装饰带，求舞台装饰 后的总面积(结果保留根号).
(第19题)
20. (10分)【综合与实践】桐桐在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记 录表格，请根据表格信息，解答下列问题.
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离ED的长为12米
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为15米
③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米
说明 点A、B、E、D在同一平面内
(1)求线段AD 的长；
(2)若想要风筝沿DA 方向再上升7米，则在ED 长度不变的前提下，桐桐应该再放出 多少米线
①数学试卷 第5页 ( 共 8 页 ) ①数学试卷 第6页 ( 共 8 页 )
八 年 下 · 数 学
(
①数学试卷 第 ·7页
(
共
8 页
)
)①数学试卷第8页 ( 共 8 页 ) ^
21. (10分)如图①是著名的赵爽弦图，图①中大正方形的面积有两种求法，一种是等于
c, 另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即
从而得到等式 ,化简便得勾股定理：a +b=.c . 这种用两种
求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.
(1)如图②,在6×4的网格中，每个小正方形的边长均为1,连接其中三个不同小正方 形的各一个顶点，可得到△ABC.
①AB 的长为_ ;
②请利用“双求法”,求边AB 上的高CD;
(2)如图③,在△ABC 中 ，AC=13,AB=15,BC=4, 求边BC 上的高AD.
(
图①
)图② 图③
(第21题)
22. (12分)如图，已知△ABC 中，∠B=90°,AB=8 cm,BC=6cm,P、Q是 △ABC 边上的 两个动点，其中点P 从点A 开始沿A→B 方向运动，且速度为每秒1 cm, 点Q 从 点B 开 始沿B→C 方向运动，且速度为每秒2cm, 它们同时出发，设出发的时间为.t 秒 .
(1)当t=2 时，求线段PQ 的长；
(2)求点P 出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形
(3)若点Q 以 2cm/s 的速度沿 B→C→A 方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，若
△BCQ 成为等腰三角形，直接写出t 的值.
(第22题)
(
密 封 线 内
不 要
答
题
)
八年下第 一 次月考试卷 数 学 参考答案
一 ① 一
一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D
二、7 .3 √ 28 . 19 .610 . 1011 . (0,— 1)
三、12.解：原式=3 √5.
13.解：原式=7+3√6.
14. 解：滑梯水平距离 BC 的长为24米.
15. 解：AC=4√3.
16. 解：至少需要17 m 的彩旗带.
17.解：(1)原式=2.
(2)原式=10 .
18.解：(1)如图①.
(2)如图② .
(3)如图③ .
图② 图③
19.解：(1)80÷8 √2=5 √2(米),即这个舞台的宽为5 √2米.
(2)舞台装饰后的总面积为(92+26 √6)平方米.
20. 解：(1)如图，过点 B 作BC⊥AD 于点C, 则 CD=BE = 1.6米，BC=ED =12 米.在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AC=√AB -BC =√15 —12 =9 (米),则AD=AC+. CD=9+1.6=10.6 (米).
(第20题)
(2)风筝沿DA 方向再上升7米后，AC 为16米，则此时风筝线的长为 √ 16 +12 =20(米),∴20- 15=5(米) .
答：桐桐应该再放出5米线.
21.解：(1)①5.②
(2)设 CD=a, 在 △ABC 中 ，AC=13,AB=15,BC=4,∵AD 是BC 边上的高， ∴ 点D 在BC 的延长线上，△ACD 和 △ABD 都是直角三角形，∴BD=BC+a=
4+a, 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得：AD =AC -CD =13 -a , 在 Rt△ABD
中 ， 由 勾 股 定 理 得 ：AD =AB —BD =15 —(4+a) ,∴13 -a =
15 —(4+a) , 解 得a=5,∴AD=√ 13 -a =√ 13 -5 =12, 边 BC 上的高
AD 为12 .
22. 解：(1)当t=2 时 ，BQ=2×2=4(cm),BP=AB-AP=8-2×1=6(cm), ∵∠B=90°,PQ=√BQ +BP =√4 +6 =2√ 13(cm).
(2)根据题意得：BQ=BP, 即 2t=8-t, 解 得 ,即点P 出发时间为秒时， △PQB 是等腰三角形 .
(3)t 为5 . 5秒或6秒或6 . 6秒 .
一 ① 一八年下·数学
得分评卷人
0
校
八年下第一次月考试卷数学
二、填空题（每小题3分，共15分}
题号
二
三
总分
得分
7.化简：18=
姓
名
得分评卷人
一、选择题（每小题3分，共18分】
8.若最简二次根式w√a十1和v8的积是有理数，则a=
逆
班
9.在△ABC中，∠C=90°，若AB=√3，则AB十BC十AC2=
级
线
1.若√2x一1是二次根式，则实数x的取值范围是
$
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为边向外部作正方形，面积分别
A>
B≥量
DE《司
考
号
不
为60、40，则AB的长为
2.下列二次根式中，最简二次根式是
答
A√侣
B.v0.2
C.2√2
D.√20
60
题
3.在Rt△ABC中，两直角边长分别是6ctm、8cm,则斜边的长是
40
A.2.cm
B.10 cm
C.14 cm
D.24 cm
密
封
4.下列运算正确的是
(第10题)
(第11题)
线
A.6÷2=√3
B.3√3+3=6√3
11,如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一3,0），点B的坐标为(0,4)，以点B为圆
外
C.2√3-3=2
D.2十5=万
不
心、BA长为半径作弧，交y轴负半轴于点C,则点C的坐标为
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACD=90°，AB=8,AC=4,AD是△ABC的中线，则BD的
写
长为
()
得分评卷人
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
考
A.43
B.2
C.2√5
D.2√15
号
12.(6分)计算：25一20+√/45.
姓
3 m
名
(第5题)
(第6题)
6.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少槛要()
考生
A.30m
B.25m
C.18m
D.17m
座位序号
①数学试卷第1页（共8页）
①数学试卷第2页（共8页）
八年下·数学
1.6分)计算：俪÷区-√层×+6+1.
15.(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，若BC=2√5，AB=65,求AC的长，
BV
密
(第15题)
封
线
内
16.( 分)如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A处向图墙上的点B处拉彩旗.已知点B和
14.(6分)如图，某游乐场一山顶滑梯的截面示意图如图所示，已知滑梯的高度AC为7
教学楼的水平距离为15m,教学楼高10m,围墙C高2m,问至少需要多长的彩旗带？
米，滑梯的长度AB为25米，求滑梯水平距离BC的长，
不
要
(第14题)
(第16题)
题
①数学试卷第3页（共8页）
①数学试卷第4页（共8页）
