第7章 幂的运算 单元检测（含答案）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第7章 幂的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　）
A．1.1×10﹣11米 B．1.1×10﹣10米
C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米
2．（3分）计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（　　）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
3．（3分）已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．64 B．8 C．6 D．12
4．（3分）下列各式：①a4÷a3＝a；②（abc）4÷（abc）2＝abc2；③a6÷（a3÷a）＝a2；④a3÷a2 a＝a2．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
6．（3分）已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是（　　）
A．a B．b C．c D．d
7．（3分）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＜b＜c
8．（3分）下列等式，其中正确的个数是（　　）
①（﹣2x2y3）3＝﹣6x6y9； ②（﹣a2n）3＝a6n； ③（3a6）3＝9a18； ④（﹣a）5+（﹣a2）3+（﹣a4）＝a7；
⑤（﹣0.5）100×2101＝（﹣0.5×2）100×2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）已知x2n＝3，则（x3n）2 4（x2）2n的值是（　　）
A．12 B． C．27 D．
10．（3分）若4×2m×16＝29，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
评卷人 得 分
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）计算：（﹣5x3y）2＝　 　 ．
2．（3分）把（6×105）2的结果用科学记数法表示为 　 　 ．
3．（3分）若（9n）2＝316，则n＝　 　 ．
4．（3分）已知2m 2＝26，则m＝　 　 ．
5．（3分）若x＝3m+2，y＝9m，则用x的代数式表示y为　 　 ．
6．（3分）用简便方法计算：
（1）（﹣8）2026×0.1252025＝　 　 ；
（2）（）m+1 3m＝　 　 ．
7．（3分）已知x3n＝5，则2x9n＝　 　 ．
8．（3分）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为　 　 ．
评卷人 得 分
解答题（共6小题，满分46分）
1．（8分）计算：
（1）（）﹣2 （π﹣3.14）0； （2）27×9n÷3n﹣1；
（a2b3）4+（﹣a）8 （﹣b4）3； （4）（a am+1）2﹣（a2）m+3÷a2．
2．（6分）已知3m＝a，3n＝b，分别求：
（1）3m+n．
（2）32m+3n．
（3）32m+33n的值．
3．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝　 　 ，（﹣2，﹣32）＝　 　 ；
②若（x，）＝﹣3，则x＝　 　 ．
若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．
4．（8分）在比较20252026与20262025时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较nn+1与（n+1）n的大小（n≥1的整数），从分析n＝1、2、3 ……这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想．
（1）通过计算比较下列各数大小：
12　 　 21，23　 　 32，34　 　 43，45　 　 54，56　 　 65，67　 　 76．
（2）根据（1）中结论，你能猜想nn+1与（n+1）n的大小关系吗？
（3）猜想大小关系：20252026　 　 20262025（填“＜”“＞”或“＝”）．
（8分）某农科所要在一块长1.2×105cm、宽2.4×104cm的实验地上培育新品种粮食．已知培育每种新品种粮食需一块边长为1.2×104cm的正方形实验地，这块实验地最多可以培育几种新品种粮食？
6．（8分）阅读材料：
求1+2+22+23+…+22026的值．
解：设S＝1+2+22+23+…+22026．
将等式两边同时乘2，得
2S＝2+22+23+24+…+22026+22027．
用下式减去上式，得2S﹣S＝22027﹣1，
∴S＝22027﹣1．
即1+2+22+23+…+22026＝22027﹣1．
仿照此法计算
1+3+32+33+…+32026的值．
第7章 幂的运算
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【答案】C
【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，
∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解①因为a4÷a3＝a，所以①计算正确；
②因为（abc）4÷（abc）2＝a2b2c2，所以②计算错误；
③因为a6÷（a3÷a）＝a6÷a2＝a4，所以③计算错误；
④因为a3÷a2 a＝a a＝a2，所以④计算正确．
其中正确的有①④共2个．
故选：B
5．【答案】C
【解答】解：（x3n）2﹣3（x2）2n
＝（x2n）3﹣3（x2n）2
＝33﹣3×32
＝27﹣27
＝0，
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：由c4＝4，
可得（c2）2＝4，
∵c＞0，
∴c2＝2，
∵a2＝2，
∴a2＝c2，
∵a，c＞0，
得a＝c，
∴a6＝（a2）3＝23＝8b6＝（b3）2＝32＝9，
∵8＜9，即a6＜b6，且a，b＞0，
∴a＜b，即b＞a＝c，
b15＝（b3）5＝35＝243，
d15＝（d5）3＝53＝125，
∵243＞125，即b15＞d15，且b，d＞0，
∴b＞d．
综上，b＞a＝c＞d，因此a，b，c，d中最大的数是b．
故选：B．
7．【答案】A
【解答】解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，
∴b＞c＞a．
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：∵（﹣2x2y3）3＝﹣8x6y9，∴①错误；
∵（﹣a2n）3＝﹣a6n，∴②错误；
∵（3a6）3＝27a18，∴③错误；
∵（﹣a）5+（﹣a2）3+（﹣a4）＝﹣a5﹣a6﹣a4，∴④错误；
∵（﹣0.5）100×2101＝（﹣0.5×2）100×2，∴⑤正确；
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：∵x2n＝3，
∴（x2n）3 4（x2n）233×4×32＝12．
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：∵4×2m×16＝29，
∴22×2m×24＝29，
∴22+m+4＝29，
∴2+m+4＝9，
解得m＝3．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【答案】25x6y2．
【解答】解：（﹣5x3y）2＝25x6y2．
故答案为：25x6y2．
2．【答案】3.6×1011．
【解答】解：（6×105）2
＝62×（105）2
＝36×1010
＝3.6×1011．
故答案为：3.6×1011．
3．【答案】4．
【解答】解：（9n）2＝[（32）n]2＝（32n）2＝34n．
∵34n＝316，
∴4n＝16，
∴n＝4．
故答案为：4．
4．【答案】5．
【解答】解：∵26＝25×2，
∴2m 2＝2×25，
∴2m＝25，
∴m＝5，
故答案为：5．
5．【答案】x2﹣4x+4．
【解答】解：∵x＝3m+2，
∴3m＝x﹣2，
∴y＝9m＝（32）m＝（3m）2＝（x﹣2）2＝x2﹣4x+4．
故答案为：x2﹣4x+4．
6．【答案】8；
【解答】解：（1）（﹣8）2026×0.1252025＝（﹣8×0.125）2025×（﹣8）＝﹣1×（﹣8）＝8；
（2）（）m+1 3m＝（3）m．
故答案为：（1）8，（2）．
7．【答案】250．
【解答】解：∵x3n＝5，
∴2x9n＝2（x3n）3＝2×53＝2×125＝250，
故答案为：250．
8．【答案】
【解答】解：第一次跳动到OM的中点M3处，得OM3，
第二次从M3跳到OM3的中点M2处，得OM2，
第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，得OM1，
则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分46分）
1．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（）﹣2 （π﹣3.14）0
＝4×1
＝4；
（2）27×9n÷3n﹣1
＝33×32n÷3n﹣1
＝33+2n﹣n+1
＝3n+4；
（3）（a2b3）4+（﹣a）8 （﹣b4）3
＝a8b12﹣a8b12
＝0；
（4）（a am+1）2﹣（a2）m+3÷a2
＝a2m+4﹣a2m+6÷a2
＝a2m+4﹣a2m+4
＝0．
2．【答案】（1）ab；
（2）a2b3；
（3）a2+b3．
【解答】解：（1）由题可得，3m+n＝3m 3n＝ab；
（2）由题可得，32m+3n＝32m 33n＝（3m）2 （3n）3＝a2b3；
（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．
3．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①∵53＝125，
∴（5，125）＝3；
∵（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；
②由新定义的运算可得，x﹣3，
∴x3＝8，
∴x＝2．
故答案为：①3；5；②2；
（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，
∵5×6＝30，
∴4a 4b＝4c，
∴a+b＝c．
4．【答案】（1）故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞；
（2）当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；
当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；
（3）＞．
【解答】解：（1）12＜21，23＜32，34＞43，45＞54，56＞65，67＞76．
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞；
（2）当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；
当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；
（3）20252026＞20262025．
故答案为：＞．
5．【答案】20种．
【解答】解：（1.2×105）×（2.4×104）÷（1.2×104）2
＝1.2×105×2.4×104÷（1.2×1.2×108）
＝20（种）．
故这块实验地最多可以培育20种新品种粮食．
6．【答案】．
【解答】解：令S＝1+3+32+33+…+32026，
∴3S＝3+32+33+…+32026+32027，
∴2S＝32027﹣1，
∴S，
∴1+3+32+33+…+32026的值为．