1.3.1直角三角形的性质与判定定理 同步练习（含答案） 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 1.3.1直角三角形的性质与判定定理 同步练习（含答案） 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
1.3.1直角三角形的性质与判定定理
基础题
知识点1 直角三角形的性质
1.如图,已知l∥AB,CD⊥l于点 D.若∠C=40°,则∠1的度数是 ( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
2.设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和b，斜边长为c.已知a=5,c=13,则b= ;
3.(2024·兰州改编)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADC=
4.如图,已知△OAB 的顶点O(0,0),顶点 A,B分别在第一、四象限,且 AB⊥x轴.若 AB=6,OA=OB=5,则点 A 的坐标是 .
5.如图,在△ABC中,AD 是边 BC 上的高,BE是一条角平分线，AD，BE 相交于点 P.已知∠EPD=125°,求∠BAD 的度数.
知识点2 直角三角形的判定
6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C 的对边长分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 ( )
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.
D. a:b:c=3:4:6
7.已知在△ABC 中,AB=6 cm,BC=8cm ,AC=10 cm,则△ABC的面积是 cm .
8. 一个机器零件的示意图如图所示，∠ACD=90°是判断这个零件合格的一项指标.现测得 AB =4 cm，BC=3cm,AD=13 cm,CD=12 cm,∠ABC=90°,根据这些条件,能否得到∠ACD=90° 请说明理由.
知识点3 逆命题、逆定理
9.下列说法中，正确的是 ( )
A.每个命题都有逆命题
B：假命题的逆命题一定是假命题
C.每个定理都有逆定理
D.真命题的逆命题一定是真命题
10.下列定理中，没有逆定理的是 ( )
A.两直线平行，内错角相等
B.全等三角形的对应边相等
C.对顶角相等
D.直角三角形的两个锐角互余
中档题
11.下列命题的逆命题不是真命题的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.等角对等边
C.如果a=b,那么
D.等边三角形的三个内角都相等
12.(2025 ·安徽)如图,在△ABC 中,∠A=120°,AB=AC,边 AC的中点为 D,边 BC上的点 E 满足 ED⊥AC.若 则 AC的长是 ( )
A.4
B.6
C.2
D.3
13.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点 A，B，C都在小正方形的顶点上，则∠BAC的度数是 ( )
A.30° B.36° C.45° D.60°
14.如图，已知等腰三角形 ABC 的底边 BC=5,D 是腰 AB上一点,且 CD=4,BD=3,则 AD 的长为
15.如图，折叠长方形纸片 ABCD 的一边，使点D 落在边 BC 上的点 D'处,AE 是折痕.已知AB=6 cm,BC=10 cm,求 CE 的长.
综合题
16.重庆长江索道素有“万里长江第一条空中走廊”的美誉.重庆长江索道是一条连接渝中区和南岸区的过江索道，它不仅是一座标志性景观，也是游览长江和重庆城市风光的重要交通工具.一天一群游客从酒店A 处出发，到达长江索道的入口 C处，想乘坐长江索道去 D 处吃火锅.由于排队的乘客太多，这群游客便分成两组，甲组选择乘坐索道从 C→D(排队时间不计)，乙组选择乘坐观光车 C→B→D(排队等车时间不计)，已知点 C 在点 A 的南偏西45°方向上，点 D 在点 C 的正西方向，点 B 在点A 的正西方向 900米处，点 D 在点 B 的南偏西 60°方向上,且 BD=600米. BE 与 CD 交于点E,AF 与直线CD 交于点 F.(参考数据：
(1)求 CD的长度(结果精确到 1米).
(2)已知长江索道的速度是每分钟 360 米，观光车的速度是每分钟 500 米，请通过计算说明，哪组游客会先到达 D 处
1. C 2.12 3.65°4.(4.3)
5.解:∵AD 是边BC 上的高,∴∠ADB=90°.∵∠EPD=125°,∴∠CBE=∠EPD-∠ADB=125°-90°=35°.∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠ABD=2∠CBE=70°.在 Rt△ABD中, 70°=20°.
6. D 7.24
8.解:能.理由如下:在 Rt△ABC中,∵AB=4cm,BC=3cm,∠ABC= .在△ACD 中,∵AD=13 cm,CD=12cm,AC=5cm,∴AD =169,CD +AC =169.∴AD =CD +AC .∴∠ACD=90°.
9. A 10. C 11. A 12. B13. C14.
15.解:∵四边形ABCD为长方形,∴AD=BC=10 cm,DC=AB=6 cm.∵△AD'E 是由△ADE折叠得到的,∴AD'=AD=10 cm,D'E=DE.在 Rt△ABD'中,BD'== =8(cm),∴CD'=2cm.设CE=xcm,则D'E=DE=(6-x) cm.在 Rt△D'CE 中,D'E 即 解得
16.解:(1)由题意,得BE=AF,EF=AB=900米,在Rt△BDE中,∠DBE=60°,则 )米, 米.在 Rt△BDE中,由勾股定理,得 300 (米).∵∠CAF=45°,∠AFC=90°,∴∠ACF=180°-∠AFC-∠CAF=45°.∴∠CAF=∠ACF.∴CF=AF=300米.∴EC=EF-CF=900-300=600(米).∴CD=DE+EC=300 +600≈1 120(米).答:CD的长度约为1 120 米.(2)在 Rt△BCE中,BE=300 米,EC=600米,由勾股定理,得 (米),则 BC+BD=300+600≈1271(米).1271÷500=2.542(分),1 120÷360≈3.111(分).∵2.542<3.111,∴乙组乘客会先到达 D处.
基础题
知识点1 直角三角形的性质
1.如图,已知l∥AB,CD⊥l于点 D.若∠C=40°,则∠1的度数是 ( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
2.设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和b，斜边长为c.已知a=5,c=13,则b= ;
3.(2024·兰州改编)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADC=
4.如图,已知△OAB 的顶点O(0,0),顶点 A,B分别在第一、四象限,且 AB⊥x轴.若 AB=6,OA=OB=5,则点 A 的坐标是 .
5.如图,在△ABC中,AD 是边 BC 上的高,BE是一条角平分线，AD，BE 相交于点 P.已知∠EPD=125°,求∠BAD 的度数.
知识点2 直角三角形的判定
6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C 的对边长分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 ( )
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.
D. a:b:c=3:4:6
7.已知在△ABC 中,AB=6 cm,BC=8cm ,AC=10 cm,则△ABC的面积是 cm .
8. 一个机器零件的示意图如图所示，∠ACD=90°是判断这个零件合格的一项指标.现测得 AB =4 cm，BC=3cm,AD=13 cm,CD=12 cm,∠ABC=90°,根据这些条件,能否得到∠ACD=90° 请说明理由.
知识点3 逆命题、逆定理
9.下列说法中，正确的是 ( )
A.每个命题都有逆命题
B：假命题的逆命题一定是假命题
C.每个定理都有逆定理
D.真命题的逆命题一定是真命题
10.下列定理中，没有逆定理的是 ( )
A.两直线平行，内错角相等
B.全等三角形的对应边相等
C.对顶角相等
D.直角三角形的两个锐角互余
中档题
11.下列命题的逆命题不是真命题的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.等角对等边
C.如果a=b,那么
D.等边三角形的三个内角都相等
12.(2025 ·安徽)如图,在△ABC 中,∠A=120°,AB=AC,边 AC的中点为 D,边 BC上的点 E 满足 ED⊥AC.若 则 AC的长是 ( )
A.4
B.6
C.2
D.3
13.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点 A，B，C都在小正方形的顶点上，则∠BAC的度数是 ( )
A.30° B.36° C.45° D.60°
14.如图，已知等腰三角形 ABC 的底边 BC=5,D 是腰 AB上一点,且 CD=4,BD=3,则 AD 的长为
15.如图，折叠长方形纸片 ABCD 的一边，使点D 落在边 BC 上的点 D'处,AE 是折痕.已知AB=6 cm,BC=10 cm,求 CE 的长.
综合题
16.重庆长江索道素有“万里长江第一条空中走廊”的美誉.重庆长江索道是一条连接渝中区和南岸区的过江索道，它不仅是一座标志性景观，也是游览长江和重庆城市风光的重要交通工具.一天一群游客从酒店A 处出发，到达长江索道的入口 C处，想乘坐长江索道去 D 处吃火锅.由于排队的乘客太多，这群游客便分成两组，甲组选择乘坐索道从 C→D(排队时间不计)，乙组选择乘坐观光车 C→B→D(排队等车时间不计)，已知点 C 在点 A 的南偏西45°方向上，点 D 在点 C 的正西方向，点 B 在点A 的正西方向 900米处，点 D 在点 B 的南偏西 60°方向上,且 BD=600米. BE 与 CD 交于点E,AF 与直线CD 交于点 F.(参考数据：
(1)求 CD的长度(结果精确到 1米).
(2)已知长江索道的速度是每分钟 360 米，观光车的速度是每分钟 500 米，请通过计算说明，哪组游客会先到达 D 处
1. C 2.12 3.65°4.(4.3)
5.解:∵AD 是边BC 上的高,∴∠ADB=90°.∵∠EPD=125°,∴∠CBE=∠EPD-∠ADB=125°-90°=35°.∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠ABD=2∠CBE=70°.在 Rt△ABD中, 70°=20°.
6. D 7.24
8.解:能.理由如下:在 Rt△ABC中,∵AB=4cm,BC=3cm,∠ABC= .在△ACD 中,∵AD=13 cm,CD=12cm,AC=5cm,∴AD =169,CD +AC =169.∴AD =CD +AC .∴∠ACD=90°.
9. A 10. C 11. A 12. B13. C14.
15.解:∵四边形ABCD为长方形,∴AD=BC=10 cm,DC=AB=6 cm.∵△AD'E 是由△ADE折叠得到的,∴AD'=AD=10 cm,D'E=DE.在 Rt△ABD'中,BD'== =8(cm),∴CD'=2cm.设CE=xcm,则D'E=DE=(6-x) cm.在 Rt△D'CE 中,D'E 即 解得
16.解:(1)由题意,得BE=AF,EF=AB=900米,在Rt△BDE中,∠DBE=60°,则 )米, 米.在 Rt△BDE中,由勾股定理,得 300 (米).∵∠CAF=45°,∠AFC=90°,∴∠ACF=180°-∠AFC-∠CAF=45°.∴∠CAF=∠ACF.∴CF=AF=300米.∴EC=EF-CF=900-300=600(米).∴CD=DE+EC=300 +600≈1 120(米).答:CD的长度约为1 120 米.(2)在 Rt△BCE中,BE=300 米,EC=600米,由勾股定理,得 (米),则 BC+BD=300+600≈1271(米).1271÷500=2.542(分),1 120÷360≈3.111(分).∵2.542<3.111,∴乙组乘客会先到达 D处.
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