八年级数学下册人教版 19.1《二次根式及其性质》同步练习（含答案）

19.1《二次根式及其性质》同步练习
一、单选题
1．下列代数式中，二次根式为（ ）
A． B． C． D．
2．要使在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．化简后等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．化简的值为（ ）
A． B．1 C．2025 D．2026
8．当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．观察分析下列各数：，，，，，，根据其中的规律，则第个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．计算：
（1）______；
（2）______；
（3）______．
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．
12．若，则_____，_____．
13．已知，则的值为______．
14．已知，，，…，则____________．
三、解答题
15．化简下列各式：
(1) (2) (3)(4) (5)
16．已知与互为相反数．
(1)求，的值．
(2)求的值．
17．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
18．求代数式的值，其中．下图是小亮和小芳的解答过程．
(1)__________的解法是错误的，错误的原因是__________．
(2)求代数式的值，其中．
19．观察下列各式及其验证过程：
，
验证：．
，
验证：．
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，直接写出用n（n≥2，且n为整数）表示的等式．
参考答案
一、单选题
1．C
解：∵，
∴，
由二次根式的定义可知，四个式子中只有是二次根式（当时，没有意义），
故选：C．
2．B
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
在数轴上表示时，数字处为实心圆点，并向数轴正方向延伸．
故选：B．
3．C
解：∵，
又∵，
∴，
解这个不等式得：．
故选：C．
4.C
解：∵被开方数非负，
∴，
∵，
∴，即，
∴且，
∴，
故选：C．
5．A
解：由数轴可得，，，
，，
，
故选：A．
6．A
∵ 3，4，为三角形的三边长，
∴ ,即，
∴ ，，
∴ 原式，
故选：A．
7．B
解：∵，
∴，
∴，
则
，
故选：B．
8．D
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9．C
解：把原数列各数改写为二次根式可得：，，，，，，…，
∴第个数为，为正整数，
∴第个数为．
二、填空题
10．
解：（1）；
（2）；
（3）．
11．1≤
解：要使有意义，需，
解得；
要使有意义，需，
解得．
因此，的取值范围是．
故答案为：．
12．
解：因为且，且，
所以且．
由得，即；
由得，即．
故答案为：，．
13．
解：由二次根式的定义可得：，
解得：，
将代入可得：，
．
故答案为：．
14．
解：已知，，，…，
可知规律为，
当时，，
则．
故答案为：．
三、解答题
15．（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
（5）解：原式．
16．（1）解：与互为相反数，
．
，，
解得
（2）解：由（1）得，，
．
17．（1）解：依题意得，蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，
点所表示的数为；
（2）解：，
，
，
即，
，，
，
，
，
；
（法二：，
，
，
，
，
，
）；
（3）解：由题可知，
，，
，，
，
的平方根为．
18．（1）解：小亮的解法是错误的，
错误的原因是：对化简时，错误地将变形为（实际应为），且未正确利用的性质判断符号．
（2）解：原式．
根据二次根式性质，已知，则，故：
代入化简：
原式．
将代入，
解得：．
19．（1）解：由题意可得，，
验证： ，
∴正确；
（2）由（1）中的规律可知，
∴，
验证：；正确．