八年级数学下册人教版 19.2《二次根式的乘法与除法》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册人教版 19.2《二次根式的乘法与除法》同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
19.2《二次根式的乘法与除法》同步练习
一、单选题
1．下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．我们把形如（为有理数且，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
4．小明在作业本上做了以下题目：①；②；③；④．其中做错的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．下列二次根式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（ ）
甲：原式；
乙：原式
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两种方法均正确 B．甲方法正确，乙方法错误
C．甲方法错误，乙方法正确 D．甲、乙两种方法均错误
7．已知，，都是整数，若，，，则下列关于，，大小关系的结论，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．下列二次根式：①；②；③；④；⑤（其中）．其中是最简二次根式的是________（填序号）．
9．化简：
（1）_____；
（2）_____．
10．已知a，b都是实数，m为整数，若，则称a与b是关于m的一组“平衡数”．例如：与是关于1的“平衡数”．若，，则与_____________（填“是”或“不是”）关于某数的一组“平衡数”．
11．在如图的方格中，要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为___．
三、解答题
12．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
13．已知，满足等式，求：
(1)，的值．
(2)的值．
14．请观察式子：，．
仿照上面的方法解决下列问题：
(1)化简：①；②；③．
(2)把中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果．
15．我们规定用表示一对数对，其中，．给出如下定义：记，，将称为数对的“衍生数对”．例如：的“衍生数对”为；
(1)数对的“衍生数对”是 ；
(2)若数对与的“衍生数对”相同，则y的值为 ；
(3)若数对的“衍生数对”是，求的值；
(4)若数对的“衍生数对”是，当时比较和的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．B
∵最简二次根式的定义为：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，
对选项A，=，被开方数含有分母，不是最简二次根式，
对选项C，分母含有根式，可化简为，不是最简二次根式，
对选项D，==，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，
对选项B，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义，
∴选B.
2．D
解：因为二次根式的被开方数必须为非负数，选项A中与的被开方数为负数，无意义，所以A错误不符合题意；
因为，所以B错误不符合题意；
因为，所以C错误不符合题意；
因为有意义时，即，所以，所以D正确符合题意；
故选：D．
3．B
解：
，
∴是型无理数，
故选：B．
4．D
解：对于①： ∵ ，∴ ①正确；
对于②：∵ 当时， ，∴ ②正确；
对于③：∵ 当时，， ∴ ③正确；
对于④：∵ = ，∴ ④错误；
因此，做错的是④．
故选：D．
5．B
解：A选项：，故A错误，不符合题意；
B选项：，故B正确，符合题意；
C选项：，故C错误，不符合题意；
D选项：二次根式中被开方数不能为负数，与无意义，推导过程错误，故D错误，不符合题意；
故选：B．
6．A
解：∵ 甲的方法：原式，使用了分母有理化，正确；
∵ 乙的方法：原式，通过分子分母同乘使分母化为完全平方数，再开方，正确；
∴ 甲、乙两种方法均正确，
故选：A．
7．A
解：∵ ，且，
∴．
∵，且，
∴．
∵，且，
∴．
∴, , ,
．
故选：A．
二、填空题
8．②⑤
解：①的被开方数为分数，不是整数，不是最简二次根式；
②的被开方数为质数，且分母无根号，是最简二次根式；
③的被开方数含完全平方因式，不是最简二次根式；
④的被开方数含完全平方因数，不是最简二次根式；
⑤的被开方数为质数，是最简二次根式．
故答案为：②⑤．
9． ； ．
解：（1）
；
解：（2）
．
故答案为：（1）；（2）．
10．是
解：∵，，
∴，
，
∴，
其中为整数，故与是关于的一组“平衡数”．
故答案为：是．
11．
解：由题意，第一列和第一行相乘得到同样的结果，即，
∴，
故答案为：．
三、解答题
12．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
13．（1）解：由题意，得：
解得．
将代入等式，
得．
（2）解：由（1）可知，，，
．
14．（1）解：①．
②．
③．
（2）解：把中根号外的因式移到根号内：
由有意义，得，即．
将变形为，再平方移入根号内：
原式
．
15．（1）解：根据定义：，，
故答案为：；
（2）解：数对的衍生数对：，，
数对的衍生数对：，，
由衍生数对相同得 且，解得，
故答案为：3；
（3）解：由，得，故，
由，得，
；
（4）解：由定义得，，作差：
∵a>1，
，且，，故分子，
一、单选题
1．下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．我们把形如（为有理数且，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
4．小明在作业本上做了以下题目：①；②；③；④．其中做错的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．下列二次根式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（ ）
甲：原式；
乙：原式
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两种方法均正确 B．甲方法正确，乙方法错误
C．甲方法错误，乙方法正确 D．甲、乙两种方法均错误
7．已知，，都是整数，若，，，则下列关于，，大小关系的结论，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．下列二次根式：①；②；③；④；⑤（其中）．其中是最简二次根式的是________（填序号）．
9．化简：
（1）_____；
（2）_____．
10．已知a，b都是实数，m为整数，若，则称a与b是关于m的一组“平衡数”．例如：与是关于1的“平衡数”．若，，则与_____________（填“是”或“不是”）关于某数的一组“平衡数”．
11．在如图的方格中，要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为___．
三、解答题
12．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
13．已知，满足等式，求：
(1)，的值．
(2)的值．
14．请观察式子：，．
仿照上面的方法解决下列问题：
(1)化简：①；②；③．
(2)把中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果．
15．我们规定用表示一对数对，其中，．给出如下定义：记，，将称为数对的“衍生数对”．例如：的“衍生数对”为；
(1)数对的“衍生数对”是 ；
(2)若数对与的“衍生数对”相同，则y的值为 ；
(3)若数对的“衍生数对”是，求的值；
(4)若数对的“衍生数对”是，当时比较和的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．B
∵最简二次根式的定义为：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，
对选项A，=，被开方数含有分母，不是最简二次根式，
对选项C，分母含有根式，可化简为，不是最简二次根式，
对选项D，==，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，
对选项B，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义，
∴选B.
2．D
解：因为二次根式的被开方数必须为非负数，选项A中与的被开方数为负数，无意义，所以A错误不符合题意；
因为，所以B错误不符合题意；
因为，所以C错误不符合题意；
因为有意义时，即，所以，所以D正确符合题意；
故选：D．
3．B
解：
，
∴是型无理数，
故选：B．
4．D
解：对于①： ∵ ，∴ ①正确；
对于②：∵ 当时， ，∴ ②正确；
对于③：∵ 当时，， ∴ ③正确；
对于④：∵ = ，∴ ④错误；
因此，做错的是④．
故选：D．
5．B
解：A选项：，故A错误，不符合题意；
B选项：，故B正确，符合题意；
C选项：，故C错误，不符合题意；
D选项：二次根式中被开方数不能为负数，与无意义，推导过程错误，故D错误，不符合题意；
故选：B．
6．A
解：∵ 甲的方法：原式，使用了分母有理化，正确；
∵ 乙的方法：原式，通过分子分母同乘使分母化为完全平方数，再开方，正确；
∴ 甲、乙两种方法均正确，
故选：A．
7．A
解：∵ ，且，
∴．
∵，且，
∴．
∵，且，
∴．
∴, , ,
．
故选：A．
二、填空题
8．②⑤
解：①的被开方数为分数，不是整数，不是最简二次根式；
②的被开方数为质数，且分母无根号，是最简二次根式；
③的被开方数含完全平方因式，不是最简二次根式；
④的被开方数含完全平方因数，不是最简二次根式；
⑤的被开方数为质数，是最简二次根式．
故答案为：②⑤．
9． ； ．
解：（1）
；
解：（2）
．
故答案为：（1）；（2）．
10．是
解：∵，，
∴，
，
∴，
其中为整数，故与是关于的一组“平衡数”．
故答案为：是．
11．
解：由题意，第一列和第一行相乘得到同样的结果，即，
∴，
故答案为：．
三、解答题
12．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
13．（1）解：由题意，得：
解得．
将代入等式，
得．
（2）解：由（1）可知，，，
．
14．（1）解：①．
②．
③．
（2）解：把中根号外的因式移到根号内：
由有意义，得，即．
将变形为，再平方移入根号内：
原式
．
15．（1）解：根据定义：，，
故答案为：；
（2）解：数对的衍生数对：，，
数对的衍生数对：，，
由衍生数对相同得 且，解得，
故答案为：3；
（3）解：由，得，故，
由，得，
；
（4）解：由定义得，，作差：
∵a>1，
，且，，故分子，
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