八年级数学下册人教版 第22章《函数》单元自测卷（含答案）

第22章《函数》单元自测卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（ ）
A．300；s B．s；300 C．s；v D．v；s
2．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ）
A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量
C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量
3．函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明在体育馆锻炼的时间为（ ）
A． B． C． D．
6．红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．后由于消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　）
A．B． C． D．
7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
9．如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）
A．10 B．16 C．20 D．40
10．水池有个进水口，个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图所示，出水口的出水量与时间关系如图所示，某天点到点该水池的蓄水量与时间关系如图所示，下列论断：
点到点，打开个进水口，关闭出水口；
点到点，同时关闭个进水口和个出水口；
点到点，关闭个进水口，打开出水口；
点到点，同时打开个进水口和个出水口．其中可能正确的论断是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．[跨学科试题·物理]铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为，当时，______g．
12．潮汐图能精准预判潮高变化，帮助港口划定“安全通航时段”．下图是江苏一港口某日的潮汐图，已知当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口．若一艘货轮想在白天进入该港口，那么安全通航的时长为_______小时．
13．“五一”假期，淘气一家自驾游去外地，按计划准点到达目的地，他们选择早上出发，匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如果他们的行驶路程与所用时间的部分关系如图所示，则他们原计划准点到达的时刻是______．
14．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为________．
15．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播速度与空气温度之间关系的一些数据，如下表所示：
空气温度 0 10 20 30
声音在空气中传播速度 318 324 330 336 342 348
给出下面三个结论：①空气温度越高声音在空气中传播速度越快；②声音在空气中传播速度与空气温度关系式可以是；③温度每升高，声音在空气中传播速度增加．上述结论中，所有正确结论的序号是_________．
16．园林队在某公园进行绿化作业．如图是某天上午园林队的绿化作业面积与工作时间的函数关系图象．已知这天上午园林队工作期间休息了一段时间．由图象可知，园林队在休息之后每小时的绿化面积为___________．
17．声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）与气温（）之间的关系如下：
气温（℃）
音速（米/秒）
从表中可知音速随温度的变化而变化．某校在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点_________米．
18．周末甲、乙两同学计划从同一起点出发，沿同一条路出发去距离的某风景旅游区游玩，甲、乙两人离开出发点的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．当乙比甲多行驶时，乙出发了_____．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）人的正常体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？
(2)这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？
20．（本题6分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为，应交水费为y（元）．
(1)写出用水未超过时，y与x之间的函数关系式；
(2)写出用水多于时，y与x之间的函数关系式．
21．（本题8分）如图所示，小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈，在去的过程中小彬坐在汽车上看着时速表，用所学知识绘制了一幅反映汽车速度与时间的关系图，第二天，小彬拿着这幅图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
(1)汽车共行驶了多长时间？最高时速是多少？
(2)汽车在哪段时间保持匀速运动？速度是多少？
(3)汽车在哪段时间内速度在增加？哪段时间内速度在减少？
22．（本题8分）甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地出发去乙地，小时后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提前到达乙地．设货车行驶的时间为（小时），图中折线表示货车与轿车之间的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系．
根据图象解答下列问题：
(1)货车的行驶速度是______千米/小时，点E的坐标是______．
(2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时？
(3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？
23．（本题8分）某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：
质量x/千克 1 2 3 4
金额y/元
注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱．
(1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
(2)写出y与x之间的关系式；
(3)求出出售7千克瓜子时的付款金额；
(4)商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？
24．（本题8分）云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题：
(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；
(2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时；
(3)图2中点表示的意义是______．
(4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？
25．（本题10分）A，B两地相距，甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题：
(1)甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？
(2)甲列车出发多长时间，两车相距？
26．（本题10分）勤俭节约是中华民族的传统美德，某天然气公司为了鼓励居民节约用气，生活用气实行按阶梯式气价计费，如图是某户居民每月的用气费y（元）与所用的气量x（立方米）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
(1)当用气量不超过10立方米时，每立方米气收费多少元？
(2)当用气量超过10立方米且不超过40立方米时，求y与x之间的函数关系式；
(3)某户居民九、十月份用气费共82元，十月份用气比九月份少6立方米，求这户居民十月份用气多少立方米？
参考答案
一．选择题
1．D
解：∵在关系式中，刹车前汽车的速度是主动变化的量，滑行距离随的变化而变化，
∴自变量是，因变量是．
2．B
解：根据常量与变量的定义，在中，2和是固定不变的量，为常量；随的变化而变化，因此和是变量．
故选：B．
3．A
解：∵分式的分母不能为0，
∴，
∴，
∴函数的自变量的取值范围为．
故选：A．
4．D
解：A．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意；
B．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意；
C．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意；
D．当x取一个确定的值时，会有两个不同的y值与之对应，不是的函数，符合题意．
故选：D．
5．A
解：小明在体育馆锻炼时，离家距离不变，对应图像中第一段上升后的水平线段，锻炼时间为该水平线段的结束时间减去开始时间，水平线段起点为，终点为，锻炼时间为．
故选．
6．D
解：根据题意：库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：D．
7．B
解：根据图象可知，休息后园林队工作的时间为，绿化的面积为，
则休息后园林队每小时绿化的面积为．
故选：B．
8．B
解：连接，
在菱形中，，，
为等边三角形，
设，由图②可知，的面积为，
过点作，则，
∴，
∴，
∴
∴
解得： (负值已舍)，
即则的长为2．
9．C
解：由图可知，当即时，，
，
，
D是的中点，
，
当时，y取最大值，
，
，
故选：C．
10．D
解：由图中可以看出，一个进水口的速度为1；一个出水管的速度为2．
从0点到1点，蓄水量由5增加到6，如果打开2个进水口关闭出水口的话，就要增加2，所以①不对，排除A、B．
C、D中都有②，②一定对．
3点到4点，蓄水量由6变为5，关闭2个进水口，打开出水口的话就应该减少2．③不对．
5点到6点，进水量与出水量相同，同时打开两个进水口和出水口，合理，故④对．
故选：D．
二．填空题
11．158
解：根据题意，当时，．
12．
解：根据题意可得：在白天时段，潮水高度不低于的时间段为，
（小时）
故安全通航的时长为小时．
故答案为：．
13．
解：故障前的速度为：，故障后的速度为，
设行程为，
∴，
解得，，
∴行程为，
∴，
∴
∴原计划准点到达的时刻是，
故答案为： ．
14．4
解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为（），
所以快递车行驶的总时间为（），
所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（），
故答案为：4．
15．①③
解：由题意可得：在这变化过程中，空气的温度越高声音传播的速度越快，故①说法正确；
温度每升高，声音速度增加，故③说法正确；
即温度每升高，声音速度增加，
又∵温度为时，声音的速度是，
∴声音速度与关系式可以是，故②说法不正确；
故答案为：①③
16．50
解：．
故答案为：50．
17．
解：从表格可以看到y随x的升高而加快；
时，音速为343米/秒，米，
这个人距离发令点米；
故答案为：；
18．或
解：设乙出发的时间为，
由函数图象可知，甲的速度为，乙的速度为，
当甲未出发，乙走时，乙出发的时间为；
当甲出发，且甲没有追上乙时，乙比甲多行驶，则，
解得；
综上所述，当乙比甲多行驶时，乙出发了或，
故答案为：或．
三．解答题
19．（1）解：由图象可知：最低体温是，最高体温是
（2）由图象可知：这一天中，这个人在0至5时以及17至24时体温逐渐降低．
20．（1）解：由题意，得：；
（2）由题意，得：．
21．（1）解： （分钟），（分钟），
∵（分钟），
∴汽车共行驶了21分钟，
由图象可知，汽车的最高时速为千米/时；
（2）解：由图象可知，汽车在出发后第3到第9分钟保持匀速运动，其速度为；
（3）解：由图象可知，汽车在出发后第0到第3分钟及出发后第18到第21分钟内速度在增加；汽车在出发后第9到第15分钟及出发后第21到第24分钟内速度在减少．
22．（1）解：货车的行驶速度是（千米/小时），
货车到达乙地所用时间为（小时），
点E的坐标是．
故答案为：，．
（2）轿车提速前的速度为（千米/小时），
提速后的速度为（千米/小时），
∴轿车提速前的速度比提速后的速度慢（千米/小时）．
答：轿车提速前的速度比提速后的速度慢30千米/小时．
（3）（小时）．
答：轿车提速后经过小时赶上货车．
23．（1）解：在这个变化过程中，自变量是瓜子质量，因变量是付款金额；
（2）解：由表格可知，瓜子的价格为元/千克，
∴y与x之间的关系式为；
（3）解：当时，，
答：出售7千克瓜子时的付款金额为元；
（4）解：购买98千克瓜子所需的费用为（元），
购买100千克瓜子所需的费用为（元），
∵，
∴要买够两个班的瓜子，最少要花462元．
24．（1）图中反映了小鹏同学步行的路程与游览时间这两个变量之间的关系，其中自变量为浏览时间，因变量为步行的路程．
（2）
（3）点的横坐标为，纵坐标为
所以点表示的意义是出发时，步行的路程为千米．
（4）
可以在点前到达出口．
25．（1）解：∵甲列车行驶时间为，行驶路程为，
∴
则乙列车行驶时间为，行驶路程为，
则，
化简可得．
由题意知，
解得，
∴．
答：甲列车出发后与乙列车相遇，此时距A地．
（2）解：①相遇前两车相距，则
，
解得（符合题意），
②相遇后两车相距，则
，
解得（符合题意），
答：甲列车出发或，两车相距．
26．（1）解：元/立方米，
答：当用气量不超过10立方米时，每立方米气收费2元；
（2）解：设当用气量超过10立方米且不超过40立方米时，y与x之间的函数关系式为，
把代入中得，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为；
（3）解：设这户居民十月份用气m立方米，则这户居民九月份用气立方米，
∵，且，
∴九月份的用气量必然超过10立方米且不超过40立方米，
当十月份的用气量不超过10立方米时，则，
解得（舍去）；
当十月份的用气量超过10立方米且不超过40立方米时，则，
解得；
综上所述，，
答：这户居民十月份用气14立方米．