八年级数学下册人教版 第二十二章《函数》单元自测卷（含答案）

第二十二章《函数》单元自测卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的速度不变，则下列说法正确的是（ ）
A．速度v是变量
B．速度v是常量，路程s和时间t都是变量
C．时间t，速度v是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
2．手工课上，轩轩用火柴棒按图所示的方法设计图案，火柴棒的根数m随三角形的个数n的变化而变化．在这一变化中，下列说法错误的是（ ）
A．m，n都是变量 B．n是自变量，m是因变量
C．m是自变量，n是因变量 D．m随着n的变化而变化
3．地表以下岩层的温度y（单位：℃）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化．在某个地点y与x的部分对应数据如下表：
x/km 2 3 5 7 10 13
y/℃ 90 125 195 265 370 475
则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ）
A． B． C． D．
4．小明骑自行车去上学，所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小明家距学校4千米
B．小明提速后的速度为1千米/分钟
C．小明走完全程用了10分钟
D．小明上学的平均速度为0.4千米/分钟
5．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A．B．C．D．
6．王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度h(m)和点燃后的时间t(s)之间的关系可以用公式表示，其中重力加速度．烟花点燃后以的初速度上升，在点燃后的时，离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（ ）
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
9．如图1，直角梯形中，，，动点P从A点出发，由沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则的长为（ ）
A．11 B．9 C．12 D．10
10．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了千米，设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中与之间的函数关系，根据图像提供的信息，以下选项中错误的是（ ）
A．甲乙两地的距离为千米
B．点的实际意义是轿车出发小时后到达乙地
C．轿车的速度为千米小时
D．货车的速度为千米小时
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为______．
12．年，山东大学投入使用无人驾驶快递车．已知一辆快递车从服务中心先前往菜鸟驿站送件，卸完包裹立即前往主题邮局送件，再卸完包裹后按原路返回．已知服务中心、菜鸟驿站、主题邮局在同一条直线上，快递车速度恒定且两次卸包裹的时间相同，快递车离服务中心的路程（）与时间（）的关系如图所示，则快递车卸包裹的时间为______．
13．某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为______．
14．园林队在某公园进行绿化作业．如图是某天上午园林队的绿化作业面积与工作时间的函数关系图象．已知这天上午园林队工作期间休息了一段时间．由图象可知，园林队在休息之后每小时的绿化面积为___________．
15．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______．
16．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系图象如图②所示，则长方形的周长是______．
17．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下三个结论：①甲的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是________．
18．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后再以原速度继续行驶．设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为和（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．下列四个结论中：
①甲乙两地相距；
②货车行驶的速度为；
③轿车在途中休息的时长为2小时；
④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多小时．
所有正确结论的序号是______．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题：
(1)降价前该童装的销售单价是______元/件；
(2)求m的值．
20．（本题6分）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系．
根据图象解决下列问题：
(1)观光车出发 分钟追上小军；
(2)观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．
21．（本题8分）如图某电信公司提供了A、B两种方案的移动通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系．
(1)当通话时间少于120分钟，那么A方案比B方案便宜 元；
(2)当通信费用为60元，那么A方案比B方案的通话时间 （填多或少）；
(3)王先生粗算自己每月的移动通信时间在220分钟以上，那么他会选择电信公司的 方案．
22．（本题8分）如图1是由8个边长分别为，的小长方形拼成的大长方形．
(1)请直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）．
(2)将图1中的8个小长方形放入一个大长方形中，按如图2摆放．
①用，的代数式表示大长方形的宽；
②若三块阴影部分的面积之和为189，求小长方形的面积．
23．（本题8分）在一条笔直的公路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发．下图表示甲、乙两车之间的距离s（km）与行驶时间t（）的函数关系图象．请根据图象信息解答下列问题：
(1)求出乙车的速度．
(2)两车相遇后，继续行驶，当两车之间距离为30km时，求甲车行驶的时间．
(3)若保持乙车先行的时间不变、甲车的速度不变，要使两车同时到达各自的目的地，请你判断乙车的速度是应该增加还是减小？并求出速度增加或减小的数量．
24．（本题8分）从有关方面获悉，某市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准．
住院医疗费用x元
每年报销比例标准
（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按报销，15000元按报销，余下的10000元按报销．自付住院医疗费用住院医疗费用按标准报销的金额）
(1)某农民一年中住院医疗费用15000元，则他在这一年中自付住院医疗费用为______元．
(2)当时，设自付住院医疗费用为y元，试求出y与x的函数关系式．
(3)若某农民一年内本人自付住院医疗费17000元，则该农民当年住院医疗费用为多少元？
25．（本题10分）小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系：
(1)小亮行走的总路程是 米，他途中休息了 分钟；
(2)求小亮休息后所走的路程段上的步行速度；
(3)当小明到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
26．（本题10分）如图1，在长方形中，，E为边中点．动点从点开始，以的速度沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)_____cm；
(2)当时，求的值；
(3)求当的面积为时的值；
(4)如图3，当点从点出发时，动点同时以的速度从点出发，沿边运动，当点运动到点时，、两点停止运动．当为何值时，与全等，求出的值．
参考答案
一．选择题
1．B
解：∵速度保持不变，
∴是常量，
∵，且v为常量，
∴随的变化而变化，或随的变化而变化，
∴和都是变量．
故选：B．
2．C
解：变量是变化的量，自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量：三角形个数和火柴棒根数都在变化，故都是变量，故选项A正确；
是主动变化的三角形个数，是自变量；
随的变化而变化，是因变量，故选项B、D正确，选项C错误．
故选：C．
3．A
解：∵ 每增加，增加，
∴
∴
，
故选：A．
4．B
解：由图象可知：小明家距学校4千米，且走完全程用了10分钟，故A、C正确；
前6分钟小明骑行了2千米，所以速度为（千米/分钟），后4分钟走了2千米，所以速度为（千米/分钟），故小明提速后的速度为0.5千米/分钟，故B错误；
小明上学的平均速度为（千米/分钟），故D正确；
故选B．
5．A
解：根据题意可知，父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家；儿子离家的路程也分为3段，先离家越来越近，再停止，最后到家．
故选：A．
6．D
解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，
∴图形第一段应是和连线的线段，
∵与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中，
∴图形第二段是水平线段经过分钟，
，
∴第三段是第二段末尾和连线的线段，
∴图形表示符合的是D，
故选：D．
7．A
解：当时，
∵，，
∴ ，
即在点燃后的时，离地面的高度为．
故选：A
8．C
解：由图1可得，点从点向点运动时，三角形面积增加；点在上运动时，三角形的面积不变；点从点向点运动时，三角形面积变小；
故结合图2可得当时，点在处，
故选：C．
9．D
解：如图，作，
由图2得，当点P运动到点D时路程为5，即，
当点P运动到点C时路程为11，即，
当点P运动到点B时路程为14，即，
，，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
，，
在中，，
．
故选：D．
10．C
解：、甲乙两地的距离为（千米），原选项正确，不符合题意；
、点的实际意义是轿车出发（小时）后，到达乙地，原选项正确，不符合题意；
、∵两车相遇时轿车比货车多行驶了千米，
∴轿车速度比货车速度多（千米小时），
∵轿车速度与货车速度和（千米小时），
∴轿车的速度为千米小时，货车的速度为千米小时，选项不正确，符合题意；
、同理可得，选项正确，不符合题意；
故选：．
二．填空题
11．
解：由题意可得：m张白纸粘合后的总长度为，
故答案为：．
12．
解：由函数图象可知，快递车从服务中心到菜鸟驿站的时间为，
∵服务中心到菜鸟驿站的路程与菜鸟驿站到主题邮局的路程比为，
∴快递车从菜鸟驿站到主题邮局的时间为，
∴快递车在往返路上的时间为，
∴快递车卸包裹的时间为，
故答案为：．
13．
解：依题意得：
，
∴乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为．
故答案为：．
14．50
解：．
故答案为：50．
15．
解：由题意，得，
当时，，
故答案为：．
16．
解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，，
∴长方形的周长是．
故答案为：．
17．①②③
解：由图可知：甲3秒跑了12米，
∴甲的速度是4米/秒；故①正确；
∴甲从起点到终点共用（秒），
由图知，乙用80秒跑400米，
∴乙速度为5米/秒，
∴乙追上甲用的时间为（秒），
此时距出发点（米），故②正确；
乙出发80秒时，甲跑的路程是（米），
此时甲、乙两人相距距离最大，最大距离是（米），故③正确；
故答案为：①②③．
18．
①由图象知轿车初始距甲地，故甲乙两地相距，正确．
②货车行驶，速度为，错误．
③相遇时货车行驶，用时；轿车行驶用时，休息时长为，错误．
④货车行驶全程用，轿车行驶全程（含休息）：行驶需，休息，总用时，，正确．
正确结论序号为．
故答案为：．
三．解答题
19．（1）解：销售某种品牌的童装40件，销售额为2200元，每件服装销售金额元/件，
故答案为：55；
（2）依题意，得：
，
；
20．（1）解：由图象可得：（分钟），
故观光车出发分钟追上小军；
（2）解：观光车比小军早分钟到达观景点，理由如下：
由图象可得，观光车的速度为：，
观光车到达观景点的时间为（分钟），
（分钟），
故观光车比小军早分钟到达观景点．
21．（1）解：∵通话时间少于120分钟，A方案费用30元，B方案费用50元，，
∴A方案比B方案便宜20元；
故答案为：20；
（2）解：从图中可以看出，当通信费用为60元，A方案比B方案的通话时间少；
故答案为：少；
（3）解：A方案：当时，；
B方案：当时，，
当时，（元）．
故B方案比A方案便宜，他会选择电信公司的B方案．
故答案为：B．
22．（1）解：根据图中可知：．
（2）①根据图中给出的与，的关系可知：．
②平移得：
解得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵三块阴影部分的面积之和为189，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（1）解：；
（2）解：，故乙先到目的地，
．
∵相遇后距离为30km，
∴甲，乙共同行驶了100km，
∴甲行驶时间为：；
（3）解：由题可得：要使两车同时到达目的地，乙行驶的总时间为：1.75，
∴此时乙车速度应为：100÷1.75＝（km/h），
（km/h），
∴乙车的速度应减小，减小的值为km/h．
24．（1）解：
元，
∴他在这一年中自付住院医疗费用为9500元；
（2）解：由题意得，
；
（3）解：，
∴该农民一年中住院医疗费用一定超过20000元，
在中，当时，，解得，
答：该农民当年住院医疗费用为29000元．
25．（1）解：由图象可得，
小亮行走的总路程是，他途中休息了，
故答案为：3600，20；
（2）解：由图象可得，
小亮在休息后的速度为：，
即小亮在休息后的速度为；
（3）解：小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，
缆车到山顶的线路长是，
缆车到山顶的时间为：，
当小明到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是：，
答：当小明到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是．
26．（1）解：∵，E为边中点，
∴，
根据图2可知，当点P运动时，的面积达到最大值，根据图1可知，当点P从点B开始运动，到达点C时，的面积达到最大值，
∴，
故答案为：；
（2）当时，
，
∴；
（3）解：由（1）得，
∵，点P在上运动，的面积为，
∴，
∴，
∴；
∵，点P在上运动，的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上可得：或；
（4）解：∵，
∴当与全等时，有两种情况，
①时，，
∴，
解得：；
②时，，
∴，
解得：；
综上分析可知：当或时，与全等．