七年级数学下册人教版 11.2 一元一次不等式（组）中含参数问题 同步练习（含答案）

第11章《不等式与不等式组》--- 一元一次不等式（组）中含参数问题
一、单选题
1．已知关于的不等式是一元一次不等式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的不等式的解集为，则b的值是（ ）
A． B． C．6 D．4
3．关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式组的解集是，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．已知关于的不等式组，下面是某小组给出的结论：
结论：当时，此不等式组无解；
结论：若不等式组的解集是，则；
结论：若此不等式组有整数解，则；
结论：若不等式组的整数解只有，，，则．
其中结论正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
7．已知不是不等式的解，则的取值范围是______．
8．若是关于的一元一次不等式，则____________．
9．已知关于x的不等式有且只有三个非负整数解，则m的取值范围是__________．
10．关于的不等式组的解集为，则___________．
11．关于x的不等式组的整数解的和是9，则a的取值范围是_______．
12．已知关于的不等式组的解集为．
（1）的取值范围是________；
（2）若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和是________．
三、解答题
13．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值．
14．已知二元一次方程组的解满足，求的所有非负整数解．
15．已知关于x的方程．
(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．
16．已知不等式①．
(1)求不等式①的解集．
(2)求不等式①的负整数解．
(3)若关于x的不等式②的解集与不等式①的解集相同，求a的值．
(4)若不等式①的解都是关于x的不等式的解，求m的取值范围．
17．定义：表示不大于的最大整数，如，．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为，的的核心范围为．
(1)请直接写出：______，若，则的核心范围是______．
(2)若关于的不等式组有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出的取值范围．
(3)已知，满足方程组，且，对于任意都成立，求的取值范围．
18．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”，例如，不等式组是的“子集”．
(1)若不等式组，，则其中不等式组______是不等式组的“子集”（填A或B）；
(2)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是______；
(3)已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中．下列三个不等式组，，满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则的值为______．
(4)已知不等式组有解，且H是不等式组R：的“子集”，则满足条件的有序整数对有______个．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵原不等式是关于的一元一次不等式，
∴满足两个条件：
未知数次数为1，即；
未知数系数不为0，即；
由得，解得或，
又∵，即，
∴．
2．A
解：∵不等式的解集为，
∴解不等式得，即，
∴，
解得．
故选：A．
3．A
解：∵，
∴，
∵关于x的不等式有且只有2个负整数解，
∴负整数解有：，
∴，
解得：，
故选：A．
4．D
解：解不等式，得：，
不等式组的解集是，
，
故选D．
5．C
解：
解方程组得，
根据题意得，
解得，
∴整数的最小值为1，
故选：C．
6．B
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
结论：当时，不等式组无解，原说法正确；
结论：若解集为，则，原说法正确；
结论：若不等式组有整数解，则，原说法错误；
结论：若整数解只有，，，则，原说法错误；
综上，结论，结论正确，共个，
故选：．
二、填空题
7．
解：当时，可得恒成立，
所以，
对于，
移项得，
若，解得，
即，其中，
若，解得，
不是不等式的解，
当时，，
解得；
当时，，
解得，该情况无解．
综上所述，的取值范围是．
8．-2025
解：由题意得： 且．
解得：
故答案为：
9．
解：由得，；
因为此不等式有三个非负整数解，
所以，
解得．
故答案为：．
10．1
解：，
由①得：，
由②得：，
∵不等式组解集为，
∴，
解得：，
∴．
11．
解：解不等式组：
由得，
由得，
故不等式组的解集为，
整数解的和为9，且，
故整数解为，
因此，需满足，即，
故答案为：．
12． 6
解：（1）由题知，
解不等式得，；
解不等式，得，．
∵不等式组的解集为，
∴．
故答案为：．
（2）解方程组得，．
∵此方程组的解为整数，且整数m为整数，
∴或或，
解得或或5或1或4或2．
又∵，
∴符合条件的所有整数m的和是：．
故答案为：6．
三、解答题
13．解：依题意得，且，
解得：或，且
．
14．解：
①+②，得．
，
，
解得，
的所有非负整数解为和．
15．（1）解：，
解得，，
∵，
∴，
解得，；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
解得，，范围内的最小整数解为，
将，代入方程，得：
，
解得，．
16．（1）解：去分母得，
移项得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
（2）解：由（1）得，不等式①的解集为，
∴不等式①的负整数解为－1，－2．
（3）解：去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为，得．
∵不等式②的解集与不等式①的解集相同，
∴，
解得．
（4）解：解不等式，可得．
∵不等式①的解都是的解，
∴，
解得．
17．（1）解：∵表示不大于的最大整数，
∴，
若，
则的核心范围是
故答案为：，．
（2）∵，
∴关于的不等式组，
解得，
即：
∵关于的不等式组有且只有三个正整数解，
∴整数解应为1，2，3．
∴
（3）∵，满足方程组，
解得，
∵对于任意都成立，而，
∴，
把，代入中，
得到，
解得：；
18．（1）解：A：的解集为，B：的解集为
，M：的解集为，
∴不等式组A是不等式组M的子集，不等式组B不是不等式组M的子集，
故答案为：A；
（2）解：不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中，
∵A：，B：，C：满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：解不等式组H：得：，
∵不等式组H有解，
∴，，
∵H是不等式组R：的“子集”，
∴，，
∴，
当时，可以取2，3，4，5，
当时，m可以取2，3，4，5，
当时，m可以取2，3，4，
当时，m可以取2，3，
当时，m可以取2.，3，
当时，m可以取2．
∴满足条件的有序整数对有16个．